1、2012年浙教版初中数学七年级下 6.4因式分解的简单应用（二）练习卷与答案（带解析） 选择题 若（ 2+x）（ x-5） =0，则 x的值是（ ） A x=-2 B x=5 C x=-2或 x=5 D x=-2且 x=5 答案： C 试题分析：根据两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0解方程即可。 （ 2+x）（ x-5） =0， 2+x =0或 x-5=0 解得 x=-2或 x=5 故选 C. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 若 n为任意整数，（ n+11） 2-n2的值总可以被 k整除，则 k
2、等于（ ） A 11 B 22 C 11或 22 D 11的倍数 答案： D 试题分析：根据平方差公式分解因式即可判断。 （ n+11） 2-n2=（ n+11+n）（ n+11-n） =11（ 2n+11）， （ n+11） 2-n2的值总可以被 11的倍数整除， 故选 D. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 方程（ x-4） 2=81的解是（ ） A x=13 B x=-5 C x=13或 -5 D以上都不对 答案： C 试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为 0，这两个数至
3、少有一个为 0，即可得到结果。 （ x-4） 2-81=0 （ x-4+9）（ x-4-9） =0 （ x+5）（ x-13） =0 x+5=0或 x-13=0 解得 x=13或 -5 故选 C. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） .同时掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 下列多项式不能分解因式的是（ ） A（ -x） 2+y2 B x2-y2 C x2+2xy+y2 D x2-2xy+y2 答案： A 试题分析：根据平方差公式和完全平方公式依次分析各项即可。 A（ -x） 2+y2= x
4、2+y2，不能分解因式，符合题意； B x2-y2=（ x+y）（ x-y），能分解因式，不符合题意； C x2+2xy+y2=（ x+y） 2，能分解因式，不符合题意； D x2-2xy+y2=（ x-y） 2，能分解因式，不符合题意； 故选 A. 考点：本题考查的是因式分解 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 填空题 计算：（ x2+2x+1） （ x+1） =_ 答案： x+1 试题分析：先根据完全平方公式对第一个括号因式分解，再计算即可。 （ x2+2x+1） （ x+1） =（ x+1
5、） 2（ x+1） =x+1 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 若 x+y=6， x2-y2=42，则 x-y=_. 答案： 试题分析：根据平方差公式可得 x2-y2=（ x+y）（ x-y） =42，结合 x+y=6，即得结果。 x2-y2=（ x+y）（ x-y） =42， x+y=6， x-y=7. 考点：本题考查的是因式分解的的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 一个长方形面积为（ x2-4y2） cm2，长为（ x+2y） cm，则宽为_；
6、答案：（ x-2y） cm 试题分析：根据长方形面积公式可得宽等于面积除以长，即可列式求解。 由题意得，宽为（ x2-4y2） （ x+2y） =（ x+2y）（ x-2y） （ x+2y） =（ x-2y）cm. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 多项式 x2y+2xy2除以整式 A，得 x+2y，则整式 A=_； 答案： xy 试题分析：先根据除数等于被除数除以商列式，再提取公因式 xy，即可得到结果。 由题意得，整式 A=（ x2y+2xy2） （ x+2y） = xy（ x+2y） （ x+2y）
7、 = xy. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是注意一个多项式 有公因式首先提取公因式 . 方程（ x-4）（ x+3） =0的解是 _； 答案： x1=4， x2=-3 试题分析：根据两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0解方程即可。 （ x-4）（ x+3） =0， x-4=0或 x+3=0 解得 x1=4， x2=-3 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 方程 -2x（ x+3） =0的解是 _； 答案： x1=0， x2=-3 试题分析：根据两个数的积为 0，那么这两个
8、数至少有一个为 0解方程即可。 -2x（ x+3） =0， -2x=0或 x+3=0 解得 x1=0， x2=-3 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 解答题 判断解方程的过程是否正确，若不正确，请改正 （ 5x-1） 2=（ 2-3x） 2 解： 5x-1=2-3x 8x=3 x= 答案：错误， x1=- ， x2= 试题分析：先移项，再根据平方差公式分解因式，最后根据两个数的积为 0，这两个数至少有一个为 0，即可得到结果。 （ 5x-1） 2=（ 2-3x） 2 （ 5x-1） 2-（ 2-3x） 2=0
9、 （ 5x-1+2-3x）（ 5x-1-2+3x） =0 （ 2x+1）（ 8x-3） =0 2x+1=0或 8x-3=0 解得 x1=- ， x2= ， 故本题错误 . 考点： 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 判断解方程的过程是否正确，若不正确，请改正 2x2-5x=0 解： 2x2=5x 2x=5 x= 答案：错误， x1=0， x2= 试题分析：先提取公因式 x，再根据两个数的积为 0，这两个数至少有一个为 0，即可得到结果。 2x2-5x=0 x（ 2x-5） =0 x=0或 2x
10、-5=0 x1=0， x2= 故本题错误 . 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是注意一个多项式有公因式首先提取公因式 .同时熟练掌握若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 判断解方程的过程是否正确，若不正确，请改正 x2-16=0 解： x2=16 x=4 答案：错误， x1=4， x2=-4 试题分析：先根据平方差公式分解因式，再根据两个数的积为 0，这两个数至少有一个 为 0，即可得到结果。 x2-16=0 （ x+4）（ x-4） =0 x+4=0或 x-4=0 解得 x1=4， x2=-4， 故本题错误 . 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点
11、评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 判断解方程的过程是否正确，若不正确，请改正 3x2=6x 解： 3x2-6x=0 3x（ x-2） =0 x1=0， x2=2 答案：正确 试题分析：先提取公因式 3x，再根据两个数的积为 0，这两个数至少有一个为0，即可得到结果。 3x2=6x 3x2-6x=0 3x（ x-2） =0 3x=0或 x-2=0 x1=0， x2=2 故本题正确 . 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是注意一个多项式有公因式首先提取公因式 .同时熟练掌握
12、若两个数的积为 0，那么这两个数至少有一个为 0. 计算： （ a-2b） 2-4（ a-2b） +4（ a-2b-2） 答案： a-2b-2 试题分析：先根据完全平方差公式分解因式，再算除法，即可得到结果。 （ a-2b） 2-4（ a-2b） +4（ a-2b-2） =（ a-2b-2） 2（ a-2b-2） =（ a-2b-2） . 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 计算： （ m+n） 2-4（ m-n） 2（ 3n-m） 答案： m-n 试题分析：先根据平方差公式分解因式，合并同类项后再算除法，即可得
13、到结果。 （ m+n） 2-4（ m-n） 2（ 3n-m） =（ m+n+2m-2n）（ m+n-2m+2n） （ 3n-m） =（ 3m-n）（ 3n-m） （ 3n-m） =3m-n. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 计算：（ 4x2-4x+1） （ 2x-1） 答案： x-1 试题分析：先根据完全平方公式分解因式，再算除法，即可得到结果。 （ 4x2-4x+1） （ 2x-1） =（ 2x-1） 2（ 2x-1） =（ 2x-1） . 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是
14、熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2 计算：（ ax2y2-a） （ xy+1） 答案： axy-a 试题分析：先提取公因式 a，再根据平方差公式分解因式，最后 算除法，即可得到结果。 （ ax2y2-a） （ xy+1） = a（ x2y2-1） （ xy+1） = a（ xy+1）（ xy-1） （ xy+1） = a（ xy-1） = axy-a 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） .同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式 . 计算：（ -9+4m2） （ 2m+3） 答案： m-3
15、 试题分析：先根据平方差公式分解因式，再算除法，即可得到结果。 （ -9+4m2） （ 2m+3） =（ 2m+3）（ 2m-3） （ 2m+3） =2m-3. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式： a2-b2=（ a+b）（ a-b） . 计算：（ 3x2-6xy+x） （ 3x-6y+1） 答案： x 试题分析：先提取公因式 x，再算除法，即可得到结果。 （ 3x2-6xy+x） （ 3x-6y+1） = x（ 3x-6y+1） （ 3x-6y+1） = x. 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是注意一个多项式有公因式首先提取公因式 . 已知 x-y=3，求 3x2-6xy+3y2的值 答案： 试题分析 ：先提取公因式 3，再根据完全平方公式分解因式，最后代入求值即可。 当 x-y=3时， 3x2-6xy+3y2=3（ x2-2xy+y2） =3（ x-y） 2=332=27 考点：本题考查的是因式分解的简单应用 点评：解答本题的关键是注意一个多项式有公因式首先提取公因式 .同时熟练掌握完全平方公式： a22ab+b2=（ ab） 2
