1、2012-2013学年四川省资阳市高一上学期期末质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 已知全集 ， ，则 A -1 B -1， 0， 1 C -1， 0 D -1， 1 答案： A 试题分析：根据补集的定义， 由于全集 ， ，那么可知 中的元素不在 A中，但是在 U中，那么只有 -1，故可知 -1，选 A. 考点：本试题主要是考查了集合的补集的运算。 点评：解决该试题的关键是对于 A的补集的理解和表示，属于基础题。 对于下列命题： 若 ，则角 的终边在第三、四象限； 若点在函数 的图象上，则点 必在函数的图象上； 若角 与角 的终边成一条直线，则； 幂函数的图象必过点（ 1， 1）与（ 0
2、， 0） .其中所有正确命题的序号是 A B C D 答案： B 试题分析：判定各个命题的正确性，然后确定结论。 命题 1中，由于 ，则说明角 的终边在 y轴的下方，可能在 y轴的负半轴上，因此错误。 命题 2中，点 P（ 2， 4）在指数函数图像上，说明可知 4=a ,a0,故可知 a=2，那么对数函数 ，显然可知点（ 4， 2）点代入满足等式，故成立。 命题 3中，角 与角 的终边成一条直线且为 y轴时，正切值不存在，因此错误。 命题 4中，幂函数 过点（ 1， 1）， (0,0),当 是负数的时候不成立。不过点（ 0， 0） 故选 B。 考点：本试题主要是考查了基本初等函数的性质运用 点
3、评：解决该试题的关键就是要理解函数图像与点的位置关系的判定，以及三角函数中正切值存在的前提条件，熟悉三角函数的符号，以及幂函数的式，属于中档题。 设函数 的值域为 R，则常数 的取值范围是 A B C D 答案： C 试题分析：由于已知中给定的函数是分段函数，因此求解值域要分别求解值域，再取其并集，那么可知，当 x2时， f(x) ,当 x ,则根二次函数的性质，那么 f(x)= ，那么值域为 R，可知并集为 R，因此利用数轴法表示得到 a的范围是 ，故选 C. 考点：本试题主要是考查了分段函数的值域。 点评：解决该试题的关键是理解分段函数的值域是各段函数值域的并集。同时要熟练的运用对数函数和
4、二次函数的性质得到值域，属于中档题。 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程 S与时间 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是 A甲比乙先出发 B乙比甲跑的路程多 C甲、乙两人的速度相同 D甲比乙先到达终点 答案： D 试题分析：对于已知中两个人同一地点出发，那么可知到达同一目标的所用的时间不同，甲用的时间少，乙用的时间多，因此说甲比乙先到达终点。但是由于 ,可知甲的速度大，乙的速度小，那么可知 C错误。由于 S相同，因此跑到路程一样多，故选 D. 考点：本试题主要是考查了函数的图像的应用。 点评：根据图像的倾斜程度可知甲乙的速度的快慢，倾斜度大的速度快，同时都是从零点出发。结合图像可知
5、结论，属于基础题。 为了求函数 的一个零点，某同学利用计算器得到自变量 和函数 的部分对应值，如表所示： 1.25 1.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625 -0.8716 -0.5788 -0.2813 0.2101 0.32843 0.64115 则方程 的近似解（精确到 0.1）可取为 （ A） 1.32 （ B） 1.39 （ C） 1.4 （ D） 1.3 答案： C 试题分析：根据题意，给定的 x和 f(x)的几组对应值，那么可知，函数值的符号，且能注意到满足题意的零点在【 1.375， 1.4375】内任意一个值即可。那么符合题意的值一般取端点值，注意四舍五入
6、，可知选 C. 考点：本试题主要是考查了函数的的零点。 点评：零点的判定定理，只要满足连续函数在给定区间的端点的函数值异号即可。那么结合图表可知，但是要注意精确度，意味着区间的长度要小于精度即可。属于基础题。 把函数 的图象向左平移 后，所得函数的式是 A B C D 答案： C 试题分析：对于图像的平移变换的求解式，首先要明白 ,变换影响的是 x的值。 那么可知函数 的图象向左平移 后，得到的式为，故选 C. 考点：本试题主要是考查了三角函数图像的变换。 点评：利用平移变换解题的时候，关键是理解，平移变换是针对每一个点的横坐标而言的，因此是对 x加上 ，然后求解得到式，属于基础题。 奇函数
7、在区间 上是减函数，则 在区间 上是 A增函数，且最大值为 B减函数，且最大值为 C增函数，且最大值为 D减函数，且最大值为 答案： B 试题分析：利用奇函数关于原点对称，那么可知如果奇函数 在区间上是减函数，那么 在区间 上是减函数，排除 A,C。而对于已知区间可知，函数在 x=a处取得最大值，在 x=b处取得最小值。因此在对应区间上，最大值为 ，最小值为 ,故选 B. 考点：本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性。 点评：对于一个奇函数而言，其 对称区间上的单调性一致，这是规律，同时利用对称性，可知给定区间的最值，属于基础题。 已知函数 ，则下列等式成立的是 A B C D 答案： D
8、 试题分析：由于给定函数式，因此可以一一验证，也可以直接利用性质来得到。 由于函数 ，是偶函数，那么可知选项 D成立。而对于选项 A，不成立。 选项 B中， 的周期为 ，因此说要使得函数值重复出现至少增加 个单位长度，因此不成立。 选项 C中，显然不是奇函数，因此错误。 故选 D. 考点：本试题主要是考查了函数的式应用。 点评：对于三角函数来说，根据三角函数的奇偶性的性质以及周期性，来判定结论的正确与否。一般的就是要代入式证明左边和右边相等即可，属于基础题。 设 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，则 A -1 B -3 C 1 D 3 答案： B 试题分析：求解函数值，利用奇函数的对称轴，将
9、 f（ 1） =-f（ -1），然后根据当 x0时， f（ x） =2x2-x， f（ -1） =2（ -1） 2-（ -1） =3， 又 f（ x）是定义在 R上的奇函数 f（ 1） =-f（ -1） =-3 故选 A 考点：本试题主要是考查了函数的奇偶性的运用。 点评 ：解决这类奇偶性问题的思路，就是利用变量的对称性，将 -x的函数值与x的函数值对应起来。熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键，属于基础题。 下列各式中，值为 的是 A B C D 答案： C 试题分析：选项 A中，由于二倍角正弦公式可知， 选项 B中，根据二倍角的余弦公式可知 选项 C中，由于二倍角的余弦公式 符合题意
10、， 选项 D中，利用同角平方关系可知结论为 =1，故选 C. 考点：本试题主要是考查了二倍角公式和同角关系式。 点评：熟练的掌握二倍角公式和同角公式，能结合特殊角的三角函数值来求解表达式的值，先化简后求解，这是三角求值的一般思路。，属于基础题。 下列函数中，与函数 有相同定义域的是 A B C D 答案： A 试题分析：因为函数 的定义域为 x0, 而选项 A中，对数函数中真数 x大于零即可，故与已知函数定义域相同。选项B中， x 0, 选项 C中， x取一切实数，选项 D中，指数函数中的定义域为 R。故可知正确的选项为 A. 考点：本试题主要是考查了函数的定义域。 点评：解决该试题的关键是理
11、解对数函数真数大于零， 分式中分母不为零，偶次根式下为非负数，那么我们借助于此，可以得到各个函数定义域，进而求解。这是常见的求解定义域的类型。，属于基础题。 若角 的终边经过点 ，则 A B C D 答案： A 试题分析：根据任意角的三角函数定义可知，由于角 的终边经过点 ，且点 P到原点的距离为 d= ，则可知 故可知选 A. 考点：本试题主要是考查了三角函数的定义。 点评：解决该试题的关键是理解给定角的终边上一点的坐标，结合三角函数定义，求解其三角函数值，同时化简求值，属于基础题。 填空题 若函数 同时满足：（ ）对于定义域内的任意 ，恒有；（ ）对于定义域内的任意 ，当 时，恒有，则称函
12、数 为 “二维函数 ”现给出下列四个函数： ； ； ； 其中能被称为 “二维函数 ”的有 _（写出所有满足条件的函数的序号） 答案： 试题分析：首先明确二维函数的定义，要满足函数是奇函数，同时定义域内递减函数，因此分析函数 ，正切函数满足奇函数，但是在定义域内不是递减的，故不是二维函数； ，由于 f(-x)= 因此是奇函数，同时利用单调性的性质可知，函数不是递减函数，不满足题意 ； 中是非奇非偶函数，不符合题意； ， 当 当 ， 故可知是奇函数，同时在定义域内每一段都是减函数，同时在 x=0时，函数值为零，符合函数递减性，故 考点：本试题考查了新定义的理解和运用。 点评：解决该试题的关键是对于
13、分段函数的分析和应用。注意到分段函数的奇偶性的判定，以及整个函数在定义域内递减时，注意断点的函数值的大小关系。属于中档题。 函数 的图象如右图所示，试写出该函数的两条性质：_答案： 函数具有偶函数性质，同时函数的最小值为 2，最大值为 5. 试题分析：由于结合图像可知，函数在 y轴左侧随着 x的增大而增大，故是递增；在 y轴右侧则恰好相反，递减的。因此可知函数的最大值为 5，最小值为 2，同时关于 y轴对称，因此是偶函数，故答案：为函数是偶函数，同时函数的最小值为 2，最大值为 5. 考点：本试题主要是考查了函数图像与性质的关系。 点评：结合图像的特点来分析函数的性质，主要是理解奇偶性和函数的
14、单调性的图形特点，进而得到结论。属于基础题。 终边在 轴上的角的集合是 _ 答案： 试题分析：由于终边在 y轴的非负半轴上的角的集合为 而终边在 y轴的非正半轴上的角的集合为 ，那么利用，展开统一形式，得到 ，故答案：为考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。 点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示 在同一条直线上。而射线角为，表示 在同一条射线上。 _ 答案： 试题分析：结合指数幂的性质和对数的运算法则，那么 故答案：为 6. 考点：本试题主要是考查了指数式与对数式的运算。 点评：解决的关键是对于分数指数幂的运算 性质的理解和运用，将负数的分数指数幂化为正
15、的指数幂形式，以及公式 的准确运用。属于基础题。 解答题 （本小题满分 12分） 已知 ， ， （ ）求 的值； （ ）求 的值 答案：（ 1） （ 2） 试题分析： ）由 ，得 又 3分 ， 6分 （ ） 10分 12分 考点：本试题主要是考查了三角函数的两角和差的公式运用。 点评：解决该是的关键是能利用同角关系式，以及两角和的余弦公式来表示求解。同时要对于分式函数，先化简，然后在求解值。切化弦是化简的一般思路。属于基础题。 （本小题满分 12分） 某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量 t（单位：吨）与利润 Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数 ， ，且 ，请你根据表中的数据
16、，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润 Q与销量 t的变化，求所选取的函数的式，并求利润最大时的销量 . 销量 t 1 4 6 利润 Q 2 5 4.5 答案： ，利润最大时的销量为 4.5吨 试题分析：由单调性或代入验证可得，应选函数 ， 4分 由条件 得 8分 又 当 时， 的最大值是 10分 利润最大时的销量为 4.5吨 12分 考点：本试题主要是考查了函数模型是应用。 点评：对于已知中的数据能分析得到不是单调的函数，排除了对数函数和一次函数，因此只能是二次函数，进而代点得到式。然后结合二次函数的对称轴和开口方向得到最值。属于基础题。 （本小题满分 12分） 已知函数 （ ）求函数
17、 的对称轴方程； （ ）画出 在区间 上的图象，并求 在 上的最大值与最小值 答案： (1) (2) 函数 最大值为 1，最小值为 试题分析：（ ） 2分 4分 的对称轴方程为： 6分 （ ）函数 在区间 上的图象如下： 10分 函数 最大值为 1，最小值为 12分 考点：本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。 点评：结合已知二倍角公式将原函数化为单一三角函数是关键的第一步，同时能借助于正弦函数来求解最值和对称轴方程要熟练的掌握，属于基础题。 （本小题满分 12分） 设函数 其中 . （ ）证明： 是 上的减函数； （ ）若 ，求 的取值范围 . 答案： (1)利用函数单调性定义，设变量，作
18、差，变形，定号，得到结论。 (2) 试题分析：（ ）设 则 又 在 上是减函数 6分 （ ） 8分 从而 10分 的取值范围是 12分 考点：本试题主要是考查了函数单调性以及不等式的求解。 点评：函数单调性的证明一般用定义法。先设变量，作差（或作商），变形，定号，下结论。 同时对于含有参数的对数不等式的求解，底数不定要分类讨论，属于中档题。 （本小题满分 12分 ） 已知函数 的图象过点 ，且图象上与点P最近的一个最低点是 （ ）求 的式； （ ）若 ，且 为第三象限的角，求 的值； （ ）若 在区间 上有零点，求 的取值范围 答案： (1) (2) (3) 试题分析：（ ）由已知： , 得
19、， 1分 又 且过点 2分 4分 （ ）由 得 6分 为第三象限的角， 8 （ ） ， 10分 当 时，函数 在 上只有一个零点； 当 时，函数 在 上有两个零点； 综合 、 知 的取值范围是 12分 考点：本试题考查了三角函数的性质。 点评：理解函数的性质与其参数之间的关系式，进而得到式，同时能熟练的利用 与 三者的关系来求解同角的正余弦值的关系。 （本小题满分 14分） 设函数 （ 为实常数）为奇函数，函数 （ ）求 的值； （ ）求 在 上的最大值； （ ）当 时， 对所有的 及 恒成立，求实数 的取值范围 答案： (1) (2) (3) 试题分析：（ ）由 得 ， 2分 （ ） 3分 当 ，即 时， 在 上为增函数， 最大值为 5分 当 ，即 时， 在 上为减函数， 最大值为 7分 8分 （ ）由（ ）得 在 上的最大值为 ， 即 在 上恒成立 10分 令 ， 即 所以 14分 考点：本试题主要是考查了二次函数的性质以及不等式恒成立问题的运用。 点评：对于二次函数的性质主要是对称性的运用，同时遇到不等式的恒成立问题，一般要采用分离参数的思想来得到其取值范围。属于中档题，有一定的难度。
