1、2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 抛物线 的焦点坐标为（ ） A B（ 1， 0） C（ 0， - ） D（ - ， 0） 答案： C 试题分析： 变形为 考点：抛物线性质 点评：标准方程中系数除以 4得焦点横坐标或纵坐标 如图所示，在正方体 ABCD-A1B1C1D1的侧面 AB1内有一动点 P到直线 AB与直线 B1C1的距离相等，则动点 P所在曲线的形状为 ( ) A B C D 答案： C 试题分析： P到直线 的距离等于 P到 的距离，所以点 P满足 P到 AB的距离等于 P到 的距离相等，所以点 P的轨迹是抛物线，经验证 点满
2、足要求 考点：求动点的轨迹及抛物线定义 点评：利用定义求动点的轨迹和轨迹方程是经常用到的方法 已知多面体 ABC-DEFG， AB， AC， AD两两垂直，面 ABC/面 DEFG，面BEF/面 ADGC， AB AD DG 2， AC EF 1，则该多面体的体积为（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 答案： B 试题分析：取 CD中点 H，连接 AH,FH，则原多面体分割成棱柱 BEF-ADH和棱柱 ABC-HFG，两棱柱体积分别为 2和 2，所以原几何体体积为 4 考点：几何体体积 点评：将原几何体分割成两个棱柱，分别求其体积 如图， A,B,C 分别为 的顶点与焦点，若 ABC=90，
3、则该椭圆的离心率为 ( ) A B 1- C -1 D 答案： A 试题分析：由题意得考点：求椭圆离心率 点评：求离心率首要找到关于 的齐次方程 椭圆 的一条弦被 平分 ,那么这条弦所在的直线方程是 （ ） A B C D 答案： D 试题分析：设直线为 ，与椭圆 联立整理得关于 x的二次方程，直线为 考点：直线与椭圆的位置关系 点评：本题还可用点差法求解 已知正四棱锥 的侧棱长与底面边长都相等， 是 的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A B C D 答案： C 试题分析：设边长为 1，取 BD中点 F，连接 EF,AF，在 中，异面直线所成角余弦值 考点：异面直线所成角 点评：先平移为相交
4、直线找到其所成角，再解三角形求角 如图，在空间四边形 ABCD中，点 E、 H分别是边 AB、 AD的中点， F、 G分别是边 BC、 CD上的点，且 ，则（ ） （ A） EF 与 GH互相平行 （ B） EF 与 GH异面 （ C） EF 与 GH的交点 M可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上 （ D） EF 与 GH的交点 M一定在直线 AC 上 答案： D 试题分析：由 得 , ,由点 E、 H分别是边 AB、AD的中点得 一定相交， 在平面 ACB中，GH在平面 ACD中，两面交线为 AC 直线，所以 EF 与 GH的交点 M一定在直线 AC 上 考点：公理三两面交线问题
5、点评：公理三还可用来证明三点共线 一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( ) A B C D 答案： A 试题分析：侧面积展开图是一个正方形，所以 ，全面积为，侧面积 考点：圆柱侧面积表面积公式 点评：题目简单基本公式的考查 将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个正四面体后，直线 与 是异面直线的是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析： 折叠后 N 与 Q 重合，两直线相交； 折叠后两直线平行，因此异面直线是 考点：异面直线 点评：不同在任何一个平面内的直线是异面直线 设 l,m,n为三条不同的直线， 、 为两个不同的平面
6、，下列命题中正确的个数是 ( ) 若 l ， m ， 则 l m 若 则 l 若 l m， m n， l ，则 n 若 l m， m ， n ， ，则 l n A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析： 正确， 错误 l,m可能垂直也可能不垂直， 中没有说明 m,n为相交直线，所以错误 考点：空间线面位置关系的判定 点评：基本知识点的考查，要求学生熟记掌握 填空题 正 的中线 AF 与中位线 DE相交于 G，已知 是 绕边 DE旋转过程中的一个图形，给出四个命题： 动点 在 上的射影在线段 上； 恒有 ; 三棱锥 的体积有最大值 ; 异面直线 与 不可能垂直 以上正确的命题序号是
7、; 答案： 试题分析： 平面 ，所以 正确；由 可知过 的平面 的垂线在平面 内，所以 正确；当平面 平面时三棱锥 的体积取得最大值，所以 正确； 异面直线 与可能垂直，当 在平面 内的射影与 AB垂直时 正确 考点：空间线面的位置关系 点评：本题关键是把握好翻折过程中哪些边的垂直关系是不变的 设 F1、 F2分别是椭圆 的左、右焦点， P为椭圆上任一点，点 M的坐标为 (6,4)，则 |PM| |PF1|的最大值为 _ 答案： 试题分析：由 可知 ，当 P在椭圆上移动时考点：椭圆定义求最值 点评：由椭圆定义可以实现椭圆上的点到两焦点的距离之间的转化 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的
8、外接球的表面积为 . 答案： 试题分析：由三视图可知空间几何体为三棱锥，底面为直角三角形，侧棱垂直于底面，设底面为 ,侧棱 所以其外接球球心在中点处，球的半径 ，所以表面积 考点：三视图及球的表面积计算 点评：先由三视图还原直观图在求其外接球的表面积 已知 ，若直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率取值范围是 _。 答案： 试题分析： ,结合图形可知直线 的斜率范围是考点：求直线斜率及范围 点评：结合图形通过观察倾斜角的变化得到斜率的变化 三条平行直线可以确定平面 _个 答案：个或 3个 试题分析：当三条直线都在同一平面时确定一个平面，当三条直线不在同一平面时，由任意两条可以确定一个平面
9、，共可确定三个平面 考点：确定平面的方法 点评：两条平行线或相交线确定一个平面 解答题 一个多面体的直观图和三视图如下 :(其中 分别是 中点 ) (1)求证 : 平面 ; (2)求多面体 的体积 . 答案： (1) 取 中点 ,连 ,由 分别是 中点 ,可设 :, 面 面 面 (2) 试题分析： (1)由三视图知 ,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱 ,且, , . -2分 取 中点 ,连 ,由 分别是 中点 ,可设 : , 面 面 面 -8分 (2)作 于 ,由于三棱柱 为直三棱柱 面 , 且 ,-12 考点：三视图与线面位置关系柱体体积计算 点评：本题的关键是先由三视图找到直观图中对应
10、的边长及边的垂直关系 设函数 （ 1）设 的内角，且为钝角，求 的最小值； （ 2）设 是锐角 的内角，且 求 的三个内角的大小和 AC 边的长。 答案：（ 1） （ 2） ， 试题分析：（ 1） 3 分 角 A为钝角， 4 分 取值最小值，其最小值为 6分 （ 2）由 8 分 , 10 分 在 中，由正弦定理得： 12 分 考点：三角函数公式及解三角形 点评：解三角形一般都会用到正余弦定理 如图，四面体 ABCD中， O、 E分别是 BD、 BC 的中点，（ I）求证： 平面 BCD； （ II）求异面直线 AB与 CD所成角的余弦值； （ III）求点 E到平面 ACD的距离。 答案：（
11、I）连结 OC, 平面 （ II） （ III） 试题分析：（ I）证明：连结 OC 在 中，由已知可得 而 即 平面 （ II）解：取 AC 的中点 M，连结 OM、 ME、 OE，由 E为 BC 的中点知直线 OE与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB与 CD所成的角 在 中， 是直角 斜边 AC 上的中线， （ III）解：设点 E到平面 ACD的距离为 在 中， 而 点 E到平面 ACD的距离为 考点：线面垂直的判定异面直线所成角及点面距 点评：本题还可用空间向量来证明计算 已知双曲线 C的中心在原点，抛物线 的焦点是双曲线 C的一个焦点，且双曲线经过点 ，又知直线 与双曲线 C相交于
12、 A、 B两点 . （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）若 ，求实数 k值 . 答案：（ 1） （ 2） 试题分析：（ 1）抛物线的焦点是（ ），则双曲线的.1 分 设双曲线方程： 2 分 解得： 5 分 （ 2）联立方程： 当 7 分（未写 扣 1 分） 由韦达定理： 8 分 设 代入可得： ，检验合格 .12分 考点：双曲线方程及直线与双曲线的位置关系 点评：第一小题利用定义首先求出 2a也比较简单 如图，长方体 AC1中， AB 2， BC AA1 1.E、 F、 G 分别为棱 DD1、 D1C1、BC 的中点 (1)求证：平面 平面 ； (2)在底面 A1D1上有一个靠近 D1的四等
13、分点 H，求证： EH 平面 FGB1； (3)求四面体 EFGB1的体积 答案： (1) , ,(2) 取 A1D1的中点 P， D1P的中点 H，连结 DP、 EH，则 DP B1G， EH DP， EH B1G EH 平面 FGB1 (3) 试题分析：（ 1） (2)取 A1D1的中点 P， D1P的中点 H，连结 DP、 EH，则 DP B1G， EH DP， EH B1G，又 B1G 平面 FGB1， EH 平面 FGB1. 即 H在 A1D1上，且 HD1 A1D1时， EH 平面 FGB1. (3) EH 平面 FGB1， VEFGB 1 VHFGB 1， 而 VHFGB 1 VGHFB 1 1S HFB1， S HFB1 S梯形 B1C1D1H-S B1C1F-S D1HF ， V四面体 EFGB1 VEFGB 1 VHFGB 1 1 . 考点：线面面面垂直平行的判定及锥体体积求解 点评：本题还可用空间向量的方法证明计算，思路简单
