1、2012年人教 B版高中数学必修一 3.4 函数的应用练习卷与答案（带解析） 选择题 某工厂 10年来某种产品总产量 C与时间 t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法，其中说法正确的是 : 前五年中产量增长的速度越来越快 前五年中产量增长的速度越来越慢 第五年后，这种产品停止生产 第五年后，这种产品的产量保持不变 A B C D 答案： A 试题分析：从图中可以看出，前 5年增长速度原来越慢，后五年保持不变，故选 A。 考点：主要考查函数的概念及图象，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：数形结合定性分析。属于基础题。 如下图 ABC为等腰直角三角形，直线 l与 AB相交且 l AB
2、，直线 l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y，点 A到直线 l的距离为 x，则y=f（ x）的图象大致为答案： C 试题分析：定性分析：位于直线右方的图形面积 y是逐渐减少的，且开始减少的慢，后来减少的快，故选 C。 考点：主要考查函数的概念，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：结合直线运动变化的规律，数形结合定性分析。属于基础题。 用 长度为 24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 A 3 B 4 C 6 D 12 答案： A 试题分析：设隔墙长度为矩形宽 x m，则长为 ，则面积为： S= x=12x-2 =-2（ -6x+9）
3、+18=-2 +18 当 x=3时， S最大为 18,所以隔墙宽为 3米。故选 A。 考点：主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：解答应用问题的一般步骤是： “审题、建模、求解、作答 ”。 已知镭经过 100年，剩留原来质量的 95 76%，设质量为 1的镭经过 x年的剩留量为 y，则 y与 x的函数关系是 A y=（ 0 9576） B y=（ 0 9576）100x C y=（ ） x D y=1-（ 0 0424） 答案： A 试题分析：设每年减少 q%，因为镭经过 100年，剩留原来质量的 95 76%，所以 =95 76%, q%=1-（ 0 957
4、6） ,所以 =（ 0 9576）。故选 A。 考点：主要考查函数的概念、式，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：审清题意，构建函数式。 某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了 a千米，休息了一段时间，又沿原路返回 b千米（ b0， 矩形的长、宽均大于 0，所以， 0，解得 0 x 故 + r2（ 0 x ）。 考点：主要考查函数的式、定义域、面积计算方法，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：注意利用隐含条件圆半径大于 0、矩形的长、宽均大于 0等求定义域。 某工厂 1992年底某种产品年产量为 a，若该产品的年平均增长率为 x，2000年底该厂这种产品的年产量为 y，那么 y与
5、 x的函数关系式是_ 答案： 试题分析：因为 1992年年底的产量为 a，年平均增长率为 x， 则 1993年年底产量为 a+ax=a（ 1+x）， 1994年年底的产量为 a（ 1+x） +a（ 1+x） x=a（ 1+x）（ 1+x） =a（ 1+x） 2， 所以 2000年年底的产量 。 考点：主要考查函数模型的构建，考查应用数学知识解决实际问题的能力 。 点评：具体考查了函数式的求解方法，解答该题的关键是明确年增长率的含义。 解答题 一个体户有一种货，如果月初售出可获利 100元，再将本利都存入银行，已知银行月息为 2 4%，如果月末售出可获利 120元，但要付保管费 5元，问这种货是
6、月初售出好，还是月末售出好？ 答案：当成本大于 525元时，月末售出好；成本小于 525元时，月初售出好 试题分析：解：设这种货的成本费为 a 元，则若月初售出，到月末共获利润为： y1=100+（ a+100） 2 4% 若月末售出，可获利 y2=120-5=115（元） y2-y1=0 024a-12 6=0 024（ a-525） 故当成本大于 525元时，月末售出好；成本小于 525元时，月初售出好 考点：主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：解答应用问题的一般步骤是： “审题、建模、求解、作答 ”。 某种商品现在定价每年 p元，每月卖出 n件，因而现
7、在每月售货总金额 np元，设定价上涨 x成，卖出数量减少 y成，售货总金额变成现在的 z倍（ 1）用 x和 y表示 z. （ 2）若 y= x，求使售货总金额有所增加的 x值的范围 答案： 试题分析：解：（ 1） npz=p（ 1+ ） n（ 1- ） z= （ 2）当 y= x时， z= 由 z 1，得 1 x（ x-5） 0， 0 x 5 考点：主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：解答应用问题的一般步骤是： “审题、建模、求解、作答 ”。 某种商品定价为每件 60元，不加收附加税时每年大约销售 80万件，若政府征收附加税，每销售 100元要征税 P元，因
8、此每年销售量将减少 万件。 (1) 将政府每年对该商品征收的总税金 y万元表示为 P的函数，并指出这个函数的定义域。 (2) 要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于 128万元，问税率 P%应怎样确定？ (3) 在可收税金不少于 128万元的前提下，要让厂家获取最大销售金额，则如何确定 P值？ 答案：当 p 4时，销售收入最大为 3200万元。 试题分析： (1) 设商品每年销售为 万件， 且 ， p 0， 0 p 12 (2) y128， 4p8 (3) 厂家销售收入为 （ 4p8） 当 p 4时，销售收入最大为 3200（万元） 考点：主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际
9、问题的能力。 点评：解答应用问题的一般步骤是： “审题、建模、求解、作答 ”。 某工 厂有一段旧墙长 14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为 126m2的厂房，工程条件是： (1) 建 1m新墙的费用为 a元； (2) 修 1m旧墙的费用为 元； (3) 拆去 1m的旧墙，用可得的建材建 1m的新墙的费用为 元，经讨论有两种方案： 利用旧墙一段 x m（ 0 x 14）为矩形一边； 矩形厂房利用旧墙的一面边长 x14，问如何利用旧墙建墙费用最省？ 试比较 两种方案哪个更好。 答案：采用 方案更好些。 试题分析： (1) 方案：修旧墙费用为 x 元，拆旧墙造新墙费用为 (4-x) ， 其余新墙费用： 总费用 （ 0 x 14） 35a，当 x 12时， ymin 35a (2) 方案，利用旧墙费用为 14 （元） 建新墙费用为 （元） 总费用为： （ x14） 函数 在 14, )上为增函数， 当 x 14， ymin 35.5a 采用 方案更好些。 考点：主要考查函数模型的广泛应用，考查应用数学知识解决实际问题的能力。 点评：解答应用问题的一般步骤是： “审题、建模、求解、作答 ”。
