1、2014届湖北省部分重点中学高三第一次联考文科数学试卷与答案（带解析） 选择题 设 ，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：依题意， ， ，选 C. 考点：交集、补集的运算 . 在 所在的平面内，点 满足 ， ，且对于任意实数 ，恒有 ， 则（ ） A B C D 答案： C 试题分析： 过点 作 ，交 于 ， 是 边上任意一点，设 在 的左侧，如图， 则 是 在 上的投影，即 ， 即 在 上的投影， ， 令 ， ， ， ， 故需要 ， ，即 ， 为 的中点，又是 边上的高， 是等腰三角形，故有 ,选 C. 考点：共线向量，向量的数量积 . 对于任意实数 ， 表示不超过 的最大整数
2、，如 .定义在 上的函数 ，若 ，则 中元素的最大值与最小值之和为（ ） A 11 B 12 C 14 D 15 答案： A 试题分析：当 时， ， ， ； 当 时， ， ， ； 中元素的最大值与最小值之和为 ，选 A. 考点：集合元素的性质，新定义题型 . 已知点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值是 （ ） A 1 B 2 CD 答案： D 试题分析： ， ，则 ，即平行于直线 的直线与曲线 交于 ，根据函数 与函数 的图象关于直线 对称，则平行于直线 的直线与曲线 交于 ，点 与 间的距离即为所求的最小值 . 选 D. 考点：指数函数、对数函数的性质 .两点间的距离公式 . 若函数
3、 的图像上存在点 ，满足约束条件 ，则实数 的最大值为（ ） A B CD 答案： B 试题分析： 依题意，直线 与对数函数 的图象交于 ，如图，要实数 取得最大值，必须直线 经过点 ，即在直线 的位置，所以实数取得最大值为 1.选 B. 考点：对数函数的性质，线性规划，函数的最值 . 三个实数成等差数列，其首项是 9.若将其第二项加 2、第三项加 20，则这三个数依次构成等比数列 ，那么 的所有可能取值中最小的是（ ） A 1 B 4 C 36 D 49 答案： A 试题分析：设首项为 9 的等差数列分别为 9， ， （其中 为公差），又 9， ， 程等比数列，则 ，解得 或 ，当 时，数列
4、 的三项依次为 9， ， ；当 时，数列 的三项依次为 9， ， , 故 的所有可能取值中最小的是 1，选 A. 考点：等差数列、等比数列的性质 . 已知函数 的定义域为 ，值域为.下列关于函数 的说法： 当 时， ； 点 不在函数 的图象上； 将 的图像补上点（ 5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线； 的图象与坐标轴只有一个交点 .其中一定正确的说法的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案： B 试题分析：设满足条件的函数 的图象如图， 根据图形知， 错误， 正确 . 选 B. 考点：函数的定义域、值域，函数的图象性质 . 已知函数 ，则函数 的零点所在的区间是（ ） A（
5、0,1） B（ 1,2） C（ 2,3） D（ 3,4） 答案： B 试题分析： ， ，而 ， 故函数 的零点所在的区间是 ，选 B. 考点：函数的零点，导数数的计算 . 若 是纯虚数，则 =（ ） A B C D 答案： D 试题分析：依题意 ， ， ， .选 D. 考点：复数的概念，同角三角函数间的关系，两角差的正切公式 . 填空题 已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示 .下列关于 的命题： 函数 的极大值点为 ， ； 函数 在 上是减函数； 如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 4； 当 时，函数 有 个零点 . 其中正确命题的序号是 . 答案：
6、试题分析： 试题：由图象知， ， ； ， ； ，； ， ；则极大值点为 0,4,函数 在 上是减函数，所以 正确 .如果当 时， 的最大值是 2，那么 的最大值为 5，则 不正确；由于 时， ，则当 时，函数只有 3个零点，因此 错误 . 故正确的是 . 考点：函数图象、零点单调性与极值 . 在 中，边 ， ，角 ，过 作 于 ，且，则 . 答案： 试题分析：依题意 ， ，由余弦定理得，由三角形的面积公式得，即 ， ， 又 ， ，即 ，又点 、 、 三点共线，则 ， 解方程组 ，解得 ， . 考点：余弦定理，三角形的面积公式，向量的数量积 . 已知 ，各项均为正数的数列 满足 , ，若，则 .
7、 答案： 试题分析： ， ， ，又 ， ， ， ， ， ， , ， ，解得 ，而 ， ，. 考点：递推数列 . 已知 是偶函数，当 时，其导函数 ，则满足的所有 之和为 _. 答案： 试题分析：依题意，当 整理的 ，两根之和为 7，当整理的 ，两根之和为 ，故满足 的所有之和为 . 考点：函数的奇偶性，单调性，韦达定理 . 已知 都是正实数， 函数 的图象过 点，则 的最小值是 . 答案： 试题分析：依题意， ，则 ，当且仅当 ，即 时取等号 .故 的最小值是 . 考点：不等式的基本性质 . 在锐角 中，角 所对应的边分别为 ，若 ，则角 A等于 . 答案： 试题分析： 中 ，由正弦定理， ，
8、而为锐角三角形，则 ， ， . 考点：锐角三角形的性质，正弦定理 . 命题 “ ”的否定是 答案： 试题分析：命题 “ ”的否定是 . 考点：全称命题的否定 . 解答题 在 中，角 的对边分别为 ，且 （ 1）求 的值； （ 2）若 ，且 ，求 和 的值 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）有正弦定理把 转化为，再利用两个角的和的正弦公式 ，利用三角形三内角和定理 变形求得 的值；（ 2）根据条件，利用向量的数量积公式结合（ 1）的结论，求得 ，利用余弦定理 求得 ，从而得出结论 . 试题：（ 1）由正弦定理得 ， 则 2分 故 ， 可得 ， 即 ， 可得 ， 4分 又由 可得
9、. 6分 （ 2）由 ，可得 ， 又因为 ， 故 ， 8分 又 ， 可得 ， 10分 所以 ，即 所以 12分 考点：正弦定理、余弦定理，两个角的和的正弦公式 . 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ， 为的中点 . （ 1）若 ，求证：平面 平面 ； （ 2）点 在线段 上， ，试确定 的值，使 平面 . 答案：（ 1）详见；（ 2） . 试题分析：（ 1）要证平面 平面 ，需要证明 平面 ，只需证明 与 均成立；（ 2）探索性问题，要点 在线段 上，当 时平面 ， 需要求出 ，只需证明 ，即证明 ，需证 ， ，而 平面 是已知条件，显然成立 . 试题：（ 1）连 ， 四边形 为菱形， ，
10、又 ， 为正三角形， 为 的中点， ， 3分 , 为 的中点， ， 又 ， 平面 ， 平面 ， 平面 平面 . 6分 （ 2）当 时， 平面 ， 证明：若 平面 ，连 交 于 ， 由 可得， ， ， , 9分 平面 , 相关试题 2014届湖北省部分重点中学高三第一次联考文科数学试卷（带） 设等差数列 的前 项和为 且 （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）数列 满足： ， ，求数列 的前 项和 答案：（ 1） ；（ 2） . 试题分析：（ 1）根据等差数列的通项公式、求和公式把已知等式表示成首项 与公差 的等式， 解方程组求得首项与公差，从而得出数列 的通项公式；（ 2）有累加原理把 表示为
11、，利用则可转化为 ， ，可用裂项相消法求出数列数列 的前 项和 试题：（ 1） ， ， ，解得 ， . 6分 （ 2）由 ，当 时，（ 也成立） . ， 9分 . 13分 考点：等差数列的性质，叠加原理，裂项相消法求和 . 如图，点 分别是椭圆 C: 的左、右焦点，过点 作 轴的垂线，交椭圆 的上半部分于点 ，过点 作 的垂线交直线 于点 . （ 1）如果点 的坐标为（ 4,4），求椭圆 的方程； （ 2）试判断直线 与椭圆 的公共点个数，并证明你的结论 . 答案：（ 1） ；（ 2） 1个 . 试题分析：（ 1）要求椭圆方程，由于 ，需要通过已知条件表示出 点的坐标，由于 轴，则 ，代入椭圆
12、方程求得点 的纵坐标 ，从而求得直线 的斜率，根据 求的直线 的斜率，有直线方程的点斜式求出直线 的方程，直线 的方程与 联立求得点 的坐标，从而求得 、 ，由于椭圆中 可求出 ，即可求得椭圆的方程；（ 2）要判断直线 与椭圆 的公共点个数，需要求出直线 的方程，与椭圆方程联立，消去 或 得到关于 或 得一元二次方程，通过判断这个方程的的根的情况，即可得出所求的交点的个数 . 试题：解方程组 得 点的坐标为 ， ， ， ， 直线 的方程为 ， 将 代入上式解得 ， . 4分 （ 1）因为 点的坐标为（ 4,4），所以 ，解得 ， ， 椭圆 的方程为 . 7分 （ 2） ，则 点的坐标为 ， ，
13、 的方程为 ，即 ， 9分 将 的方程代入椭圆 的方程得 ， ， 方程 可化为 ， 解得 ， 所以直线 与椭圆 只有一个公共点 13分 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系 . 设函数 . （ 1）求 的单调区间及最大值； （ 2） 恒成立，试求实数 的取值范围 . 答案：（ 1）单调递增区间是 ，单调递减区间是 ， ；（ 2）. 试题分析：（ 1）本题函数 是分式型的，用公式求 ，再令 ， ， ，求出函数的单调区间；（ 2）要 恒成立，即恒成立，构造新函数 ，利用分类讨论，导数法，求出函数 的最小值，根据恒成立，则有 求出实数 的取值范围 . 试题：（ 1） ，由 ，解得 ，当 时， ，单调递增；当 时， ， 单调递减 . 所以，函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ，其最大值为 . 5分 （ 2）由 恒成立， 可知 恒成立， 令 ， 7分 当 时， ， 所以 ， 因此 在 上单调递增， 当 时， ， 所以 ， 因为 ，所以 ， ， ， 因此 在 上单调递减， 10分 综上 可知 在 时取得最小值 ， 因为 ， ，即 恒成立， 所以 . 14分 考点：利用导数法求函数的单调性、最值，恒成立 .
