1、考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设有三元方程 xy-zlny+exy=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程（A）只能确定一个具有连续偏导数的隐函数 z=z(x，y)（B）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 y=y(x，z)和 z=z(x，y)（C）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y，z)和 z=z(x，y)（D）可确定两个具有连续偏导数的隐函数 x=x(y，z) 和 y=y(x，z) 2 微分方程 y“+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为（A）y * =a
2、x2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)（B） y* =x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)（C） y*=ax2+bx+c+Asinx（D）y * =ax2+bx+c+Acosx3 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数4 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -
3、x2/y2（D）x 2/y25 设 y1，y 2 是一阶线性非齐次微分方程 y.+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数 ， 使y1+y2 是该方程的解，y 1-y2 是该方程对应的齐次方程的解，则（A）=1/2,=1/2（B） =-1/2,=-1/2（C） =2/3,=1/3（D）=2/3,=2/36 若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点7 二元函数 f(x，y)在点(x 0，y 0)处两个偏导数 f(x0，y 0)，f
4、 x(x0，y 0)存在是 f(x，Y)在该点连续的（A）充分条件而非必要条件（B）必要条件而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件8 设函数 z=f(x，y)的全微分为 dz=xdx+ydy，则点(0，0)（A）不是 f(x，y)的连续点（B）不是 f(x，y) 的极值点（C）是 f(x，y) 的极大值点（D）是，(x，y) 的极小值点9 设函数 f(x)，g(x) 均有二阶连续导数，满足 f(0)0，g(0)0（B） f“(O)0，g“(0)0 （D）f“(0)0，g“(0)010 已知函数 f(x，y)在点(0，0)某邻域内连续，且 ，则（A）点(0 ，0) 不是 f
5、(x，y)的极值点（B）点 (0，0)是 f(x，y)的极大值点（C）点 (0，0)是 f(x，y)的极小值点（D）根据所给条件无法判断点(0，0)是否为 f(x，y)的极值点二、填空题11 设 u=e-x sinx/y,则 2 u/xy 在点（2,1/）处的值_。三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 设 u=f(x， y，z)有连续的一阶偏导数，又函数 y=y(x)及 z=z(x)分别由下列两式确定： 求 du/dx.12 13 14 若 f(1)=0，f(1)=1 ，求函数 f(u)的表达式15 设函数 f(u)具有二阶连续导数，而 z=f(exsiny)满足方程 求 f
6、(u).16 已知函数 z=f(x，y)的全微分 dz=2xdx-2ydy，并且 f(1，1)=2求 f(x，y) 在椭圆域 D=(x，y)x 2+y2/41)上的最大值和最小值17 求函数 u=x2+y2+z2 在约束条件 z=x2+y2 和 x+y+z=4 下的最大值与最小值18 求函数 的极值。19 设 z=z(x，y)是由 x2-6xy+10y2-2yz-z2+18=0 确定的函数，求 z=z(x，y)的极值点和极值考研数学二（多元函数微积分学）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学2 【
7、正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学3 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学4 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学5 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学6 【正确答案】 B【知识模块】 多元函数微积分学7 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学8 【正确答案】 D【知识模块】 多元函数微积分学9 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学10 【正确答案】 A【知识模块】 多元函数微积分学二、填空题11 【正确答案】 2/2【知识模块】 多元函数微积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 多元
8、函数微积分学【知识模块】 多元函数微积分学13 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学14 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学15 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学16 【正确答案】 先求 f(x，y)由 dz=dx2-dy2=d(x2-y2) z=f(x，y) =x2-y2+C；由f(1，1)2C=2z=f(x ， y)=x2-y2+2【知识模块】 多元函数微积分学17 【正确答案】 令 F(x,y,z,)=x2+y2+z2+(x2+y2-z),解方程组：【知识模块】 多元函数微积分学18 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学19 【正确答案】 【知识模块】 多元函数微积分学
