1、考研数学（数学一）模拟试卷 203 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）x0 必是 g(x)的第一类间断点（B） x0 必是 g(x)的第二类间断点（C） x0 必是 g(x)的连续点（D）g(x)在点 x0 处的连续性与 a 的取值有关2 微分方程 2yy(y) 2 的通解为( )（A）y(x c) 2（B） yc 1(x1) 2（C） yc 1(x c) 2（D）yc 1(xc 2)23 （A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）敛散性不确定4 （A） （B） （C） （D） 5 设 1， 2， 3 是四
2、元非齐次方程组 AXb 的三个解向量。且秩 r(A)3， 1 (1，2， 3，4) T， 2 3(0，1，2，3) T，c 表示任意常数，则线性方程组 Ax=b 的通解 x( ) （A） （B） （C） （D） 6 n 阶方阵 A 具有 n 个不同的特征值是 A 与对角阵相似的( )（A）充分必要条件（B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件（D）既非充分也非必要条件7 在电炉上安装了四个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 to，电炉就断电，以 E 表示事件“电炉断电”，设 T(1)T(2)T(3)T(
3、4)为四个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E 等于( )（A）T (1)to（B） T(2)to（C） T(3)to（D）T (4)to8 设 X1，X 2，X n 为来自总体 N(， 2)的简体随机样本，又为样本均值，记：（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 12 13 14 将 C，C ， E，E，I，N，S 这七个字母随机地排成一行，那么恰好排成SCIENCE 的概率为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点 P(x，y) 处在曲率等于此曲线在该点的法线
4、段 PQ 长度的倒数(Q 是法线与 x 轴的交点) ，且曲线在(1，1)处在切线与x 轴平行18 设函数 f(x)，g(x) 在a，b上连续，在(a ，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)g(a)，f(b)g(b)，证明：(I)存在 (a，b)，使得 f()g() ；()存在 (a，b)，使得 f() g()19 设曲线方程为 ye x (x0)(I) 把曲线 ye x (x0)、x 轴、y 轴和直线x(0)所围成平面图形绕 x 轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积 V()，求满足 ()在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积20 21 22 假
5、设由自动生产线加工的某种零件的内径 X(单位：毫米)服从正态分布 N(，1)，内径小于 10 或大于 12 的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润 T(单位：元)与销售零件的内径 X 有如下关系：T 问平均内径 取何值时，销售一个零件的平均利润最大?23 考研数学（数学一）模拟试卷 203 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 C3 【正确答案】 C4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 B7 【正确答案】 C8 【正确答案】 B二、填空题9 【正确答案】 10
6、 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则基本事件总数为 n7!，而有利事件的基本事件数为 12121114，故所求概率为：三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 (I)设 f(x)，g(x)在(a ，b)内某点 c(a，b)同时取得最大值，则 f(c)g(c)，此时的 c 就是所求点 ，使得 f()g()， 若两个函数取得最大值的点不同，则可设 f(c)maxf(x)，g(d) maxg(x) ， 故有 f(c)g(c)0，f(d)g(d) 0， 由介值定理，在(c，d)内(或(d，c)内)肯定存在 ，使得 f()g() ()由罗尔定理在区间(a，)、(，b)内分别存在一点 1， 2， 使得 f(1)g( 1)，f( 2)g( 2)在区间( 1， 2)内再用罗尔定理， 即存在 (a，b)，使得 f()g()19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 本题有以下两种较为简单的解法：22 【正确答案】 因为 X-N(，1)，23 【正确答案】
