1、考研数学（数学二）模拟试卷 332 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 1， 2， ， s 均为 n 维列向量，A 是 m n 矩阵，下列选项正确的是（A）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2， ，A s。线性相关（B）若 1， 2， s 线性相关，则 A1，A 2，A s 线性无关（C）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2，A s 线性相关（D）若 1， 2， s 线性无关，则 A1，A 2， ，A s 线性无关2 3 4 5 6 7 (2007 年试题，一) 设函数 f(x，y)连续，则二次积分 等于( ) （A）（B）（C
2、）（D）8 设 ，则 f(x) （A）不存在，x (，)（B）存在且为连续函数，x ( ，)（C）等于 0，x (，)（D）等于 0，x (，0)(0，)二、填空题9 10 设 y=v(x)由方裎 所确定，则 =_.11 12 13 有一椭网形薄板，长半轴为 a，短半轴为 b，薄板垂直立于液体中，而其短轴与液面相齐，液体的比重为 y，则液体对薄板的侧压力为_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 已知 1， 2， 3， 4 是线性方程组 Ax0 的一个基础解系，若1 1t 2， 2 2t 3， 3 3t 4， 4 4t 1，讨论实数 t 满足什么关系时，1， 2， 3，
3、4 也是 Ax0 的一个基础解系16 17 18 19 设函数 计算二重积分 其中平面区域 D=(x，y) x 2+y22y20 21 (2006 年试题，三) 设数列x n满足 01n-1=sinxn(n=1，2，)(I)证明 xn 存在，并求该极限；() 计算22 (1999 年试题，四) 计算23 一厂商经营两个工厂，生产同一种产品在同一市场销售，两个工厂的成本函数分别为 C 13Q 122Q 16， C 22Q 222Q 24 而价格函数为 P746Q，QQ 1Q 2 厂商追求最大利润试确定每个工厂的产出考研数学（数学二）模拟试卷 332 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，
4、只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 向量2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 由二次积分 的积分上、下限可知积分区域为的反函数为 x=arcsiny，则上述区域等价于，所以积分变换为 故应选 B评注关键在于先确定 x 和 y 的范围，再交换积分次序，确定 y 的范围时应注意，当时，y=sinx=sin( 一 x) 于是 一 x=arcsiny，从而 x=arc-siny【知识模块】 重积分8 【正确答案】
5、D二、填空题9 【正确答案】 E+(2 n-1)A【试题解析】 10 【正确答案】 一 2【试题解析】 由 ，将 x=0 代入，有 y=1冉将所给方程两边对 x求导，得 于是将 x=0，y=1 代入，得y x=0=3，y x=0=一 211 【正确答案】 1/4【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 取坐标系如图所示，椭圆方程为 对小区间x，x+dx 对应的小横条薄板，液体对它的压力 dP=压强 面积于是液体对薄板的侧压力为14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 t1【知识模块】 线性方程组16 【正确
6、答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 记 D1=(x，y)x 2+y21，x 2+y22y，x0，如图，则 作极坐标变换求此二重积分因方程x2+y2=1，x 2+y2=2y 对应的极坐标方程分别为 r=1，r=2sin，解此方程组，得2sin=1，= 于是 D，的极坐标表示：20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 (I)依题意，有 02=sinx1 x2=sinx1103=sinx22 同理可知0n+1=sinxnn， n=2，3，.，即x n单调下降有下界，于是 极限 xn，记为 a对xn+1=sinxn 取极限，令 n+。可得【试题解析】 f(x)=x 一 sinx 在(一，+)单调上升，有唯一零点 x=0()因为所以【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【试题解析】 广义积分也可以做变量代换，然后再进行相关计算.【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 厂商的收益函数为 RPQ74Q6Q 274(Q 1Q 2)6(Q 1Q 2)2 利润函数为 LRC 1C 272Q 172Q 29Q 128Q 2212Q 1Q210 由极值存在的必要条件和充分条件可求得，每个工厂的产出分别为 Q12，Q 23 时，厂商的利润最大
