1、考研数学一（一元函数微分学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 A，B，A+B，A -1+B-1 均为 n 阶可逆矩阵，则(A -1+B-1)-1 等于（A）A -1+B-1（B） A+B（C） A(A+B)-1B（D）(A+B) -12 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x n-a2”是数列xn收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件3 设函数 f(x)在(-，+) 内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则
2、f(x n)收敛（B）若 xn单调，则f(x n)收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛（D）若f(x n)单调，则x n收敛4 函数 f(x)=丨 x 丨 sin(x-2)/x(x-1)(x-2)2存下列哪个区间内有界（A）(-1，0)（B） (1，0)（C） (1，2)（D）（2,3）5 设 f(x)=ln10x，g(x)=x ，h(x)=e x/10，则当 x 充分大时有（A）g(x)0 且 f(a)0（D）f(a)0，f(b)f(a)（B）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)f(b)（C）至少存在一点 xo(a，b)，使得 f(xo)=0（D）至少存在一点 xo(a，b)
3、，使得 f(xo)=012 设函数 f(x)在区间(-，)内有定义，若当 x(-，)时，恒有丨 f(x)丨x 2，则x=0 必是 f(x)的（A）间断点（B）连续而小可导的点（C）可导的点，f(0)=0（D）町导的点，f(0)013 设函数 f(x)连续，f(0)0，则存在 0，使得（A）f(x)在(0，)内单调增加（B） f(x)存(-，0) 内单凋减少（C）对任意的 x(0，)有 f(x)f(0)（D）对任意的 x(-，0)有 f(x)f(0)二、填空题14 设向量 =(1， 2， n)T ，=(b 1，b 2，b n)T 都是非零向量，且满足条件T =0，记 n 阶矩阵 A=T 求：A
4、2 15 设矩阵 A 满足 A2+A-4 层=0，其中 E 为单位矩阵，则(A-E) -1=_.16 设 n 维向量 a=(a，0，0，a) T，a T B=E+1/aaaT . 其中 A 的逆矩阵为 B，则a=_17 当 x0 时，f(x)=x-sinax 与 g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则a=_,b=_.18 已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinx-sin3x 与 cxk 是等价无穷小，则k=_,c=_.19 设当 x0 时，(1-cosx)ln(1+x 2)是比 xsinxn 高阶的无穷小，而 xsinxn 是比 ex2-1 高阶的无穷小，则正整数 n 等于三、解答
5、题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 已知向量组(I)： 1， 2， 3；()： 1， 2， 3， 4；( )：1， 2， 3， 4， 5如果各向量组的秩分别为 r(I)=r(II)=3，r()=4证明向量组1， 2， 3， 5-4 的秩为 420 设 A=E-T，其中层为 n 阶单位矩阵， 是 n 维非零列向量， T 是 的转置 证明：21 A2=A 的充要条件是 T=1；22 当 T=1 时， A 是不可逆矩阵23 试确定常数 A，B，C 的值，使得 e x(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)， 其中 o(x3)是当x0 时比 x3 高阶的无穷小考研数学一（一元函数微分学）
6、模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学2 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学4 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数微分学5 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学6 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学7 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学8 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学9 【正确答案】 D【知识模块】 一元函数微分学10 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 D【知识模块
7、】 一元函数微分学12 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 C【知识模块】 一元函数微分学二、填空题14 【正确答案】 由 A=T 和 T=0，有 A2=(T)(T)=a(T)T=OT=0【知识模块】 一元函数微分学15 【正确答案】 1/2(A+2E)【知识模块】 一元函数微分学16 【正确答案】 -1【知识模块】 一元函数微分学17 【正确答案】 1,-1/6【知识模块】 一元函数微分学18 【正确答案】 3,4【知识模块】 一元函数微分学19 【正确答案】 2【知识模块】 一元函数微分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20 【正确答案】 因为
8、 r(I)=r(II)=3，所以 1， 2， 3 线性无关，而 1， 2， 3， 4线性相关，因此 4 可由 1， 2， 3 线性表出，设为 4=l1+l2+l3 若 k【知识模块】 一元函数微分学【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 A 2=(E-T)(E-T)=E-2T+TT =E-T+(T)T-T=A+(T)T-T， 那么 A2=A(T-1)T【知识模块】 一元函数微分学22 【正确答案】 反证法当 T=1 时，由(1) 知 A2=A，若 A 可逆，则 A=A -1A2=A-1A=E 与已知 A=E-TE 矛盾【知识模块】 一元函数微分学23 【正确答案】 把 ex 的带皮亚诺余项的麦克劳林公式 e x=1+x+1/2x2+1/6x3+ox3， 代入经整理可得 e x(1+Bx+Cx2)-(1+Ax)=(1-A+B)x+(1/2+B+C)x2+(1/6+B/2+C)x3+o(x3) 从而使得 ex(1+Bx+Cx2【知识模块】 一元函数微分学
