1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 45 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)为可导函数，F(x) 为其原函数，则( )（A）若 f(x)是周期函数，则 F(x)也是周期函数（B）若 f(x)是单调函数，则 F(x)也是单调函数（C）若 f(x)是偶函数，则 F(x)是奇函数（D）若 f(x)是奇函数，则 F(x)是偶函数2 设f(x)dx=x 2+C，则xf(1 一 x2)dx 等于( ) （A） (1 一 x2)2+C（B）一 (1 一 x2)2+C（C） 2(1 一 x2)2+C（D）一 2(1 一 x2)2+C二、填空题3 设 f(x)
2、连续，则 0xxf(xt)dt=_4 =_5 =_6 =_7 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 求下列不定积分：9 求10 求11 求12 求13 求14 求15 求arcsin 2xdx16 求17 求18 19 求20 求21 求22 设 f(x)=sin3x+xf(x)dx，求 0f(x)dx。23 24 求25 26 求27 求28 求29 求考研数学一（高等数学）模拟试卷 45 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=cosx 一 2，F(x)=sinx 一 2x+C，显然 f(x
3、)为周期函数，但F(x)为非周期函数，(A) 不对；令 f(x)=2x，F(x)=x 2+C，显然 f(x)为单调增函数，但F(x)为非单调函数，(B)不对；令 f(x)=x2，F(x)= x3+2，显然 f(x)为偶函数，但F(x)为非奇非偶函数，(c)不对；若 f(x)为奇函数，F(x)= axf(t)dt， 因为 F(x)=axf(t)dt axf(u)(一 du)=axf(u)du =aaf(u)du+axf(u)du=axf(u)du=F(x)， 所以F(x)为偶函数，选(D) 【知识模块】 高等数学2 【正确答案】 B【试题解析】 xf(1 一 x2)dx= (1 一 x2)2+C
4、选(B)【知识模块】 高等数学二、填空题3 【正确答案】 0xf(u)du+xf(x)【试题解析】 【知识模块】 高等数学4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 高等数学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 由A(x 一 4)(x3)
5、2+B(x 一 2)(x 一 3)2+C(x 一 2)(x 一 3)(x 一 4)+D(x 一 2)(x 一 4)【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 令 xf(x)dx=A，则 f(x)=sin3x+A，=xf(x)=xsin 3x+Ax 两边积分得xf(x)dx=xsin3xdx+Axdx， 即 A=xsin3xdx=20xsin3xdx=0sin3xdx【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 因为(3+sinxcosx)=cos2x，所以【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
