1、考研数学一（高等数学）模拟试卷 95 及答案与解析一、填空题1 已知 a，b， c 是单位向量，且满足 a+b+c=0，则 a.b+b.c+c.a=_2 已知|a|=2 ， |b|= 且 a.b=2，则|ab|=_3 过点(一 1，2，3) ，垂直于直线 且平行于平面 7x+8y+9z+10=0 的直线方程是_二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 计算5 计算6 计算7 计算8 设 f(x)= 求f(x)dx9 设 F(x)是 f(x)的原函数， F(1)= 若当 x0 时，有 f(x)F(x)= ，试求f(x)10 计算11 计算12 计算13 计算 01x2f(x)dx，其
2、中 f(x)=14 计算15 16 17 求正常数 a，b，使18 设函数 f(x)可导，且 f(0)=0，F(x)= 0xtn-1f(xn 一 tn)dt，试求19 20 设星形线的方程为 (a0) ，试求：(1)它所围的面积；(2)它的周长；(3)它绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积和表面积21 设平面图形 A 由 x2+y22x 与 yx 所确定，求图形 A 绕 x=2 旋转一周所得的旋转体体积22 设 f(x)=-1x(1-|t|)dt (x一 1)，求曲线 y=f(x)与 x 轴所围图形的面积23 一容器由 y=x2 绕 y 轴旋转而成其容积为 72m3，其中盛满水，水的比重为 ,现将
3、水从容器中抽出 64m3，问需作功多少?24 某闸门的形状与大小如右图所示，其中直线 l 为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段 AB 所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为 5：4，闸门矩形部分的高 h 应为多少 m(米)?25 设直线 y=ax 与抛物线 y=x2 所围成图形的面积为 S1，它们与直线 x=1 所围成图形的面积为 S2，并且 a1 (1)试确定 a 的值，使 S1+S2 达到最小，并求出最小值；(2)求该最小值所对应的平面图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积26 已经抛物线 y=px2+qx(其中 p0
4、，q0)在第一象限内与直线 x+y=5 相切，且抛物线与 x 轴所围成的平面图形的面积为 S(1)问 p 和 q 为何值时，S 达到最大值?(2)求出此最大值27 计算下列广义积分28 设函数 f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是29 已知曲线 L 的方程为 ，(t0)1)讨论 L 的凹凸性；2)过点(一 1，0)引L 的切线，求切点(x 0，y 0)，并写出切线方程；3) 求此切线 L(对应于 xx0 的部分)及 x 轴所围成的平面图形面积30 求方程 y(4)一 y“=0 的一个特解，使其在 x0 时与 x3 为等价无穷小31 假设： (1)函数 y=f(x)(0x+) 满足条件 f
5、(0)=0 和 0f(x)ex 一 1； (2) 平行于 y轴的动直线 MN 与曲线 y=f(x)和 y=ex 一 1 分别相交于点 P1 和 P2； (3)曲线 y=f(x)、直线 MN 与 x 轴所围封闭图形的面积 S 恒等于线段 P1P2 的长度 求函数 y=f(x)的表达式32 设函数 f(x)在1，+)上连续，若由曲线 y=f(x)，直线 x=1，x=t(t1)与 x 轴所围成的平面图形绕 x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为 试求 y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件 y|x=2= 的解考研数学一（高等数学）模拟试卷 95 答案与解析一、填空题1 【正确答案】 【知识
6、模块】 高等数学2 【正确答案】 2【知识模块】 高等数学3 【正确答案】 【知识模块】 高等数学二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 【正确答案】 【知识模块】 高等数学5 【正确答案】 【知识模块】 高等数学6 【正确答案】 【知识模块】 高等数学7 【正确答案】 【知识模块】 高等数学8 【正确答案】 【知识模块】 高等数学9 【正确答案】 【知识模块】 高等数学10 【正确答案】 4【知识模块】 高等数学11 【正确答案】 【知识模块】 高等数学12 【正确答案】 【知识模块】 高等数学13 【正确答案】 【知识模块】 高等数学14 【正确答案】 【知识模块】 高等数学
7、15 【正确答案】 【知识模块】 高等数学16 【正确答案】 【知识模块】 高等数学17 【正确答案】 a=2，b=1【知识模块】 高等数学18 【正确答案】 【知识模块】 高等数学19 【正确答案】 【知识模块】 高等数学20 【正确答案】 【知识模块】 高等数学21 【正确答案】 【知识模块】 高等数学22 【正确答案】 【知识模块】 高等数学23 【正确答案】 【知识模块】 高等数学24 【正确答案】 h=2【知识模块】 高等数学25 【正确答案】 【知识模块】 高等数学26 【正确答案】 (1) ，q=3 时，S 达到最大； (2)S 的最大值为【知识模块】 高等数学27 【正确答案】 (3)ln2；(4)2(1 一 ln2)【知识模块】 高等数学28 【正确答案】 D【知识模块】 高等数学29 【正确答案】 1)上凸 2)切点为(2，3) ；切线方程为 y=x+1 3)【知识模块】 高等数学30 【正确答案】 y=一 6x+3ex 一 3e-x【知识模块】 高等数学31 【正确答案】 f(x)=【知识模块】 高等数学32 【正确答案】 3f 2(t)=ztf(t)+t2f(t)，f(t)=【知识模块】 高等数学
