1、考研数学二（重积分）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 2y 22ay(a0)，则 (，y)ddy 在极坐标下的累次积分为( ) （A） f(rcos，rsin)rdr（B） f(rcos，rsin)rdr（C） f(rcos，rsin)rdr（D） f(rcso，rsin)rdr2 极坐标下的累次积分 f(rcos，rsin)rdr 等于( )（A）（B）（C）（D）3 设区域 D 由 0，y0， y ，y1 围成，若 I1 ln(y)3ddy，I 2 (y) 3ddy，I 3 sin3(y)ddy ，则( )（A）I 1I 2 I
2、3（B） I2I 3I 1（C） I1I 2I 3（D）I 23 2I 1二、填空题4 _5 设 f(，y) 连续，且 f(，y)y f(，y)d，其中 D 由 y0，y 2 及 1 围成，则 f(，y)_6 设 f(，y) 在点 (0，0)的邻域内连续，F(f) f(，y)d，则_7 _8 设 D： 2 y2R2，则 _9 设 f()在0 ，1上连续，且 01f()dA，则 01f()d1f(y)dy_10 计算 _11 计算 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 计算 (y) 2ddy，其中 D：ay 2y 22ay(a 0)13 计算 y(y)d ，其中 D 是由 2
3、y 21 及 y0，y1 围成的平面区域14 计算 (3yy 2)d，其中 D 由 y 2，y4 2 及 y1 围成15 设 f(，y) 求 f(，y)ddy ，其中D(，y) ayb(0a b)16 求 ，其中 D： 2y 2217 求18 求 (22y)ddy19 计算 sin2cosy2ddy，其中 D： 2y 2a2(0，y0)20 计算 ，其中 D(，y) 2y 21，0，y021 计算 (2y 2)ddy，其中 D(，y) 2y 24，0y22 求 maxy，1ddy，其中 D(，y)2，0y223 设 D(，y)01，0y ，求 yddy24 计算 (y2 2)ddy，其中 D(
4、y) 2y 22y25 求 如 dy，其中 D 是由 L： (0t2)与 轴围成的区域26 计算 ，其中 D(，y)y1， 2y 21考研数学二（重积分）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 令 其中 0，0r2asin， 则 f(，y)ddydf(rcos，rsin)rdr，选 B【知识模块】 重积分2 【正确答案】 D【试题解析】 累次积分所对应的二重积分的积分区域为 D： 2y 22(y0)， 则D(，y)02 ，0y ，选 D【知识模块】 重积分3 【正确答案】 B【试题解析】 由 y1 得ln(y)
5、50，于是 I1 ln(y) 3*ddy0； 当 y1 时，由(y) 2sin2(y)0 得 I2I30， 故 I2I3I1，应选 B【知识模块】 重积分二、填空题4 【正确答案】 sin1【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 重积分5 【正确答案】 y 【试题解析】 f(，y)d k ，则 f(，y)yk，两边在 D 上积分得 f(，y)d (yk)d，即 k 01d (yk)dy，解得 k ， 所以 f(，y)y 【知识模块】 重积分6 【正确答案】 2f(0，0)【试题解析】 F(t) f(，y)df(，).t 2，其中( ，)D，D： 2 y2t2故2f(0，0) 【知识模块】 重
6、积分7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分8 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 重积分9 【正确答案】 【试题解析】 令 F() 0f(t)dt，则 01f()d1f(y)dy 01f()F(1)F()dF(1)01f()d 01F()dF() F 2(1) 【知识模块】 重积分10 【正确答案】 【试题解析】 改变积分次序得【知识模块】 重积分11 【正确答案】 1sin1【试题解析】 改变积分次序得 01(1y)sinydy 01(y1)d(cosy)(y 1)cosy 01 01cosydy 1sin1【知识模块】 重积分三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算
7、步骤。12 【正确答案】 (y) 2ddy (22yy 2)ddy (2y 2)ddy 令(00，a sinr2a sin)，则【知识模块】 重积分13 【正确答案】 【知识模块】 重积分14 【正确答案】 【知识模块】 重积分15 【正确答案】 令 D1(，y)0a ，ayb， D2(，y) ab，0yb，则 f(，y)ddy 0ae da b ey dy abed 0b-ey dy 0ae (ea e b )d abe (1e b )d (a1)(e a e b )(ba)e b 【知识模块】 重积分16 【正确答案】 令 (02，0r)，则 02d0rcosrdr2 0rd(sinr)
8、2rsinr 02 0sinrd4 【知识模块】 重积分17 【正确答案】 令 (00 ，0r2a cos) ，则【知识模块】 重积分18 【正确答案】 由对称性得【知识模块】 重积分19 【正确答案】 由对称性得 I sin2cosy2ddy siny2cos2ddy，则得I (1cosa 2)【知识模块】 重积分20 【正确答案】 由极坐标法得【知识模块】 重积分21 【正确答案】 令 (0 ，0r4cos)，则【知识模块】 重积分22 【正确答案】 令 D0(，y) 2， y2，则【知识模块】 重积分23 【正确答案】 【知识模块】 重积分24 【正确答案】 由奇偶性得 (y2 2)ddy 2ddy， 令(0，0r2sin) ，则【知识模块】 重积分25 【正确答案】 设曲线 L 的直角坐标形式为 y y()，则【知识模块】 重积分26 【正确答案】 由对称性得 I ，则【知识模块】 重积分
