1、2013 年专升本（高等数学一）真题试卷及答案与解析一、选择题1 ( )（A）e（B） 1（C） e（D）-e2 设 y=3+x2，则 y=( )（A）2x（B） 3+2x（C） 3（D）x 23 设 y=2x3，则 dy=( )（A）2x 2dx（B） 6x2dx（C） 3x2dx（D）x 2dx4 设 y=-2ex，则 y=( )（A）e x（B） 2ex（C） -ex（D）-2e x5 设 y=3+sinx，则 y=( )（A）-cosx（B） cosx（C） 1-cosx（D）1+cosx6 ( )（A）x 2（B） 2x2（C） x（D）2x7 ( )（A）（B） -3ln|x|+C
2、（C）（D）3ln|x|+C8 ( )（A）（B） 0（C）（D）19 设 z=3x2+5y，则 ( )（A）5y（B） 3x（C） 6x（D）6x+510 微分方程(y) 2=x 的阶数为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题11 =_。12 设 y=(x+3)2，则 y=_。13 设 y=2ex-1，则 y“=_。14 设 y=5+lnx，则 dy=_。15 cos(x+2)dx=_。16 012exdx=_。17 过坐标原点且与平面 2x-y+z+1=0 平行的平面方程为_。18 设 z=xy，则 dz=_。19 幂级数 的收敛半径 R=_。20 设区域 D=(x，y)|x
3、 2+y24，则 =_。21 设函数 f(x)= 在 x=1 处连续，求 a。22 求23 求24 求函数 f(x)=x3-3x+5 的极大值与极小值。25 设 z=xy2+eycosx，求26 求由曲线 y=x2(x0)，直线 y=1 及 y 轴围成的平面图形的面积。27 计算 xy2dxdy，其中积分区域 D 由直线 y=x， x=1 及 x 轴围成。28 求微分方程 y“-2y+y=e-x 的通解。2013 年专升本（高等数学一）真题试卷答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C2 【正确答案】 A3 【正确答案】 B4 【正确答案】 D5 【正确答案】 B6 【正确答案】 A7 【正确答
4、案】 D8 【正确答案】 B9 【正确答案】 C10 【正确答案】 A二、填空题11 【正确答案】 2e12 【正确答案】 2(x+3)13 【正确答案】 2e x-114 【正确答案】 15 【正确答案】 sin(x+2)+C16 【正确答案】 2(e-1)17 【正确答案】 2x-y+z=018 【正确答案】 ydx+xdy19 【正确答案】 120 【正确答案】 21 【正确答案】 (x2-2x+3)=2。由于 f(x)在 x=1 处连续，因此可得 a=2。22 【正确答案】 =0。23 【正确答案】 =2ln(x+1)|01=2ln224 【正确答案】 f(x)=3x 2-3。 令 f
5、(x)=0， 解得 x1=-1，x 2=1。 又 f“(x)=6x，可知f“(-1)=-60， f“(1)=60。 故 x=-1 为 f(x)的极大值点，极大值 f(-1)=7； x=1 为 f(x)的极小值点，极小值 f(1)=3。25 【正确答案】 z=xy 2+eycosx，26 【正确答案】 由曲线 y=x2(x0)，直线 y=1 及 y 轴围成的平面图形 D 如图所示。其面积为 S=01(1-x2)dx27 【正确答案】 xy2dxdy=01dx0xxy2dy28 【正确答案】 对应齐次微分方程的特征方程为 r2-2r+1=0。特征根为 r=1(二重根)。齐次方程的通解为 =(C1+C2x)ex(C1，C 2 为任意常数)。设原方程的特解为y*=Ae-x 代入原方程可得 A= 因此 y*= 故原方程的通解为 y= +y*=(C1+C2x)ex+ (C1，C 2 为任意常数 )。
