1、专升本（高等数学一）模拟试卷 62 及答案与解析一、选择题1 ( )（A）1（B） 0（C） （D）不存在2 下列函数中，在 x0 处可导的是 ( )（A）yx（B） y（C） yx 2（D）yln x3 设 Yxln xx，则 y ( )（A）（B）一（C） ln x（D）一 ln x4 设函数 yax 2C 在区间(0，)上单调增加，则 ( )（A）a0 且 c0（B） a0 且 c 为任意实数（C） a0 且 c 为任意实数（D）a0 且 c05 设 f(x)dx (1x 2) C，则 f(x)dx ( )（A）2arctan xC（B） 2arccot xC（C） ln(1x 2)C（
2、D）一 C6 设 z9tan x 25y，则 ( )（A）18xarctan x 2（B） 18xtan x25（C） 5（D）18xcos 2x7 dx ( )（A）（B）（C）（D）8 在空间直角坐标系中，方程 x29(y1) 20 表示 ( )（A）两个平面（B）椭圆柱面（C）圆柱面（D）双曲柱面9 设积分区域 D 由直线 yx，y0，x2 围成，则 dxdy ( )（A） dx（B） dy（C） dy（D） dx10 幂级数 (一 1)nnxn 的收敛半径是 ( )（A）0（B） 2（C） 1（D）+二、填空题11 _12 设 yln(2x) ，则 y_13 当 x1 时，f(x)x
3、36pxq 取到极值( 其中 q 为任意常数)，则p_14 yy(x)是由方程 xye yx 确定的函数，则 dy_15 dx_16 曲线 y x3x 22 的拐点坐标(x 0,y0)_17 级数 绝对收敛的充要条件是_18 直线 l： 的方向向量为_ 19 交换二次积分次序 f(x，y)dx_20 微分方程 xy4y 的通解为_三、解答题21 计算22 设 yy(x) 满足 2ysin(xy)0，求 y23 求函数 f(x)x 3 一 3x 的极大值24 计算 dx25 设函数 f(x) x2cos(x 一 1)，求 f(1)26 计算 (x1)dxdy ，其中 D 是由直线 x0,y0 及
4、 xy1 围成的平面有界区域27 判定极数 的收敛性28 求微分方程 y3y2ye x 的通解专升本（高等数学一）模拟试卷 62 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 因为 ， 0所以 不存在，故选 D2 【正确答案】 C【试题解析】 选项 A 中，yx，在 x0 处有尖点，即 yx在 x0 处不可导；选项 B 中，y ，y 在 x0 处不存在，即 y 在 x0 处不可导；选项 C 中，yx 2，y2x 处处存在，即 yx 2 处处可导，也就在 x0 处可导；选项 D 中，yln x， y 在 x0 处不存在，yln x 在 x0 处不可导(事实上，在 x0 点就没定义)3 【
5、正确答案】 A【试题解析】 yxln xx，则 yln xx. 一 1ln x，y 4 【正确答案】 B【试题解析】 由题设有 y2ax，则在(0，)上 2ax0所以必有 a0 且 C为任意实数5 【正确答案】 A【试题解析】 因为 ln(1x 2)C，则 f(x) ln(1x 2)C所以 dx2arctan xC6 【正确答案】 C【试题解析】 z 9tan x25y，则 (5y)57 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 x 2 一 9(y 一 1)20，则 x3(y 一 1)，x3(y 一 1)0，所以该方程表示的是空间中的两平面9 【正确答案】 B【试题解析】
6、 积分区域 D(x，y)0x2，0yx(x ，y) 0y2，yx2， 所以 dx10 【正确答案】 C【试题解析】 1，收敛半径 R 1二、填空题11 【正确答案】 e 2【试题解析】 e 212 【正确答案】 【试题解析】 yln(2x)，y ，y13 【正确答案】 【试题解析】 f(x)3x 26p，f(1) 36p 0，所以 p14 【正确答案】 dx【试题解析】 方程两边对 x 求导，注意 y 是 x 的函数，有 yxye yx (y1)所以 y 即 dy dx15 【正确答案】 1 一【试题解析】 16 【正确答案】 (1， )【试题解析】 yx 22x，y2x2，令 y0，则x1，
7、y ，所以拐点坐标为(1， )17 【正确答案】 a 1【试题解析】 .aa，级数 绝对收敛，则a118 【正确答案】 一 3，1，2【试题解析】 平面 x3y 一 10 的法向量为1，3，0，平面 2yz 一 10 的法向量为0，2，一 1，设直线 l 的方向向量为 x,y,z，则 ，得所以直线 l 的方向向量为3,1,219 【正确答案】 f(x，y)dy【试题解析】 积分区域 D(x，y)0y1， x1(x ，y) 0x1，0yx 2，所以原式 f(x，y)dy20 【正确答案】 Cx 4【试题解析】 分离变量得 ，两边同时积分得 lny4lnxC 1，所以通解为 yCx 4三、解答题2
8、1 【正确答案】 22 【正确答案】 将 2ysin(xy)0 两边对 x 求导，得 2ycos(xy).(1y)0，解得 y 23 【正确答案】 因为f(x)3x 2 一 3， 令 f(x)0 ，得驻点 x1一 1，x 21 又f(x)6x， f(一 1)一 60，f(1) 60 所以 x1一 1 为 f(x)的极大值点，f(x)的极大值为 f(一 1)224 【正确答案】 d(ex1) ln(1 e x)C25 【正确答案】 因为 f(x)xsin(x 一 1)，所以 f(1)126 【正确答案】 27 【正确答案】 因为 un 0， 所以原级数收敛28 【正确答案】 y3y2ye x 对应的齐次方程为 y3y2y0特征方程为r23r20 ，特征根为 r1一 2，r 2一 1 所以齐次方程的通解为YC 1e2x C 2ex 设 y*Ae x 为原方程的一个特解，代入原方程可得 A 所以原方程的通解为 yYy *C 1e2x C 2e2x ex
