1、专升本（高等数学一）模拟试卷 68 及答案与解析一、选择题1 下列极限( )不正确 ( ) 2 设函数 f(x)= 则在点 x=0 处 ( )（A） 不存在（B） f(x)无定义（C） 存在，但 f(x)不连续（D）f(xz)连续3 设 y=sin(3x4)，则 y ( )（A）cos(3x 4)（B） 3cos(3x4)（C） 4cos(3x4)（D）3cos(3x 4)4 函数 y=ex+ex 的单调增加区间是 ( )（A）0 ，+)（B） (1，1)（C） (，+)（D）(， 05 ( )（A）xsin x+C（B） (xsin x)+C（C） xsin x（D） (xsin x)6 (
2、 )（A）e 2+1（B） (e2+1)（C） (e2+1)（D） (e2+1)7 直线 ( )（A）过原点且与 y 轴垂直（B）过原点且与 y 轴平行（C）不过原点但与 y 轴平行（D）不过原点但与 y 轴垂直8 设 z=arctan ，则 ( )（A）l（B） 1（C） 2（D）09 幂级数 的收敛半径为 ( )（A）1（B） 4（C） 2（D）310 微分方程 y(4)（y） 5+y4cos 2s=0 的阶数是 ( )（A）5（B） 3（C） 4 （D）2 二、填空题11 ，则 b=_12 函数 f(x)= 在 x=0 连续，此时 a=_13 设 y=22arccoxs，则 dy=_14
3、 xcosx2dx=_15 设 y=arctan ，则其在区间 0，3 上的最大值为_16 如果函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内可导，则在(a ，b) 内至少存在一点 ，使得 f(b)f(a)=_17 设区域 D 由曲线 x2+y24，x0 所围成，则二重积分 （x 2+y2）dxdy=_18 过 x 轴和点(4，3，1)的平面方程为_19 曲线 2x3+2y39xy=0 在点 (2，2)处的切线斜率为_20 微分方程 y=y+2 的通解为_21 计算22 若函数 f(x)= 在 x=0 处连续，求 a23 计算不定积分 24 求函数 z=x2y+xy2 在点(1，2)的全微分2
4、5 求微分方程 y+4y+3y=9e3x 的通解26 计算 ，其中 D 为 x2+y23y 与 x0 的公共部分27 证明：方程 x sin x=0 只有一个实根专升本（高等数学一）模拟试卷 68 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 的极限不存在，故 A、D 正确，C 错误 ，故 B 正确2 【正确答案】 A【试题解析】 不存在，进而 f(x)在 x=0 处不连续，故选 A3 【正确答案】 D【试题解析】 y=sin(3x4)，y=3cos(3x4)4 【正确答案】 A【试题解析】 y=e x+ex ，则 y=exe x ，当 x0 时，y0，所以 y 在区间0，+) 上单调
5、递增5 【正确答案】 B【试题解析】 sin 2 dx= (1cos x)dx= (xsin x)+C6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，直线过点(0，0，0)，且方向向量为2，0，3，所以该直线过原点，且在平面 xOz 内，与 y 轴垂直8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 A【试题解析】 由于 中 an=1，因此 an+1=1， ，可知收敛半径 R= =110 【正确答案】 C【试题解析】 微分方程的阶是指微分方程中未知函数导数的最高阶的阶数，因为题中未知函数导数最高阶的阶数为 4 阶，所以微分方程阶数为 4二、填空题11 【正确答
6、案】 3ln 5【试题解析】 12 【正确答案】 0【试题解析】 且 f(0)= ，又因 f(x)在 x=0 处连续，则=0，所以 a=013 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 0【试题解析】 由于 xcos x2 为奇函数，所以 xcos x2dx=015 【正确答案】 【试题解析】 由 ，所以 y 在0，3上单调递减于是16 【正确答案】 f()(ba)【试题解析】 由题目条件可知函数 f(x)在a ，b 上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点 (a，b)，使 f(b)f(a)=f()(ba)17 【正确答案】 4【试题解析】 18 【正确答案】 y3z=0【试题解析
7、】 设所求平面方程为：Ax+By+Cz=0，由于平面过 x 轴，取 x 轴上一点(1， 0，0) 代入平面方程有 A=0，又由于平面过点(4，3，1)，代入得3B C=0， C=3B，即 By3Bz=0，y3z=019 【正确答案】 120 【正确答案】 y=Ce x 2【试题解析】 分离变量得， =dx，两边同时积分得 ln y+2 =x+C 1，所以通解为 y=Cex221 【正确答案】 22 【正确答案】 又因 f(0)=2a，所以 a= 时，f(x)在 x=0 连续23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 特征方程：r 2+4 +3=0 r1=1，r 2=3 故对应的
8、齐次方程y+4y+3y=0 的通解为 y=C1ex + C2e3x 因 a=3 是特征值，故可设特解为 y*=Axe3x y*= Ae3x 3 Axe 3x y*=3A e 3x 3（Ae 3x 3 Axe 3x ）=6 Ae3x +9 Axe3x 代入原方程并整理得： 故所求通解为：y=C 1ex + C2e3x xe3x26 【正确答案】 令 x=rcos，y=rsin ，则 D 可表示为 0 ，0r3sin ，27 【正确答案】 令 f(x)=x sinx，其定义域为( ，+)因为 f(x)=1 cosz0， 所以 f(x)在(一，+) 内单调增加，因此方程 f(x)=x sin x=0最多有一个实根又因为 f(0)=0，所以 x=0 是原方程的惟一的实根
