1、专升本（高等数学一）模拟试卷 75 及答案与解析一、选择题1 函数 f(x)在点 x0 处有定义是 存在的（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）以上都不对2 设函数 在 x=0 连续，则 k 等于（A）e 2（B） e 一 2（C） 1（D）03 若 则（A）a= 一 9，b=14（B）倪一 1，b= 一 6（C） a=一 2，b=0（D）a= 一 2，b=一 54 曲线（A）有一个拐点（B）有两个拐点（C）有三个拐点（D）无拐点5 x2dx=（A）3x 2+C（B）（C） x3+C（D）6 已知 0k(2x 一 3x2)dx=0，则 k=（A）0 或 1（B） 0 或一 1（C）
2、0 或 2（D）1 或一 17 由曲线 直线 y=x，x=2 所取面积为8 设 z=x3 一 3x 一 y，则它在点(1，0)处（A）取得极大值（B）取得极小值（C）无极值（D）无法判定9 若 则数项级数（A）收敛（B）发散（C）收敛且和为零（D）可能收敛也可能发散10 微分方程 y“一 2y=x 的特解应设为（A）Ax（B） Ax+B（C） Ax2+Bx（D）Ax 2+Bx+C二、填空题11 设 问当 k=_时，函数 f(x)在其定义域内连续12 13 设 y=22arccosx，则 dy=_14 设 则 fy(1，1)=_ 15 幂级数 的收敛半径 R 为_16 过点 P(4，1，一 1)
3、，且与点 P 和原点的连线垂直的平面方程为_17 18 02|x 一 1|dx=_19 将 I=02dy0yf(xdy0yf(x， y)dx+24dy04 一 yf(x,y)dx 改变积分次序后，则I=_20 方程 y“+y+y=0 的通解为_21 设 sin(ts)+ln(s 一 t)=t，求 的值22 设 f(x)= 求 f(x)在1，2 上的最大值23 如果 试求f(x)dx24 25 计算 其中 D 为圆域 x2+y2926 设 z 是 x， y 的函数，且 xy=xf(x)+y(x)，xf(x)+y(x)0，证明：27 设 f(x)+20xf(t)dt=x2，求 f(x)28 求幂级
4、数 的收敛区间专升本（高等数学一）模拟试卷 75 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 极限是否存在与函数在该点有无定义无关2 【正确答案】 A【试题解析】 又因 f(0)=k，f(x)在 x=0 处连续，故k=e23 【正确答案】 B【试题解析】 (x2+ax+b)=0，因此 4+2a+b=0，即 2a+b=一4 或 b=一 42a，4 【正确答案】 D【试题解析】 因 则 y“在定义域内恒不等于 0，所以无拐点5 【正确答案】 B【试题解析】 x 2dx= +C6 【正确答案】 A【试题解析】 0b(2x 一 3x2)dx=(x2 一 x3)|0k=k2 一 k3=k2(1
5、 一 k)=0。所以 k=0 或k=17 【正确答案】 B【试题解析】 曲线 与直线 y=x，x=2 所围成的区域 D 如下图所示，8 【正确答案】 C【试题解析】 显然点(1，0)不是驻点，故其处无极值9 【正确答案】 D【试题解析】 是级数 收敛的必要条件，但不是充分条件，从例子发散，即可知应选 D10 【正确答案】 C二、填空题11 【正确答案】 1【试题解析】 且 f(0)=k，则 k=1 时，f(x)在 x=0 连续12 【正确答案】 e 6【试题解析】 13 【正确答案】 【试题解析】 由 y=22arccosx，则 y=一 22arccosx214 【正确答案】 【试题解析】 1
6、5 【正确答案】 +【试题解析】 所以级数的收敛半径R=+16 【正确答案】 4x+yz 一 18=0【试题解析】 由点 P 与原点的连线和平面垂直，因此 就是平面的法线向量，所以 =4，1，一 1，平面又过点 P，所以由点法式得平面的方程为 4(x 一 4)+(y 一 1)一(z+1)=0 ，即 4x+yz 一 18=017 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 1【试题解析】 02|x 一 1|dx=01(1 一 x)dx+12(x 一 1)dx=19 【正确答案】 02dxx4 一 xf(x，y)dy【试题解析】 从原积分可看出积分区域 D=(x，y)|0x2，xy4 一 x，
7、则I=02dxx4 一 xf(x，y)dy20 【正确答案】 【试题解析】 由方程知它的特征方程为 r2+r+1=0，所以 因此通解为y=21 【正确答案】 在 sin(ts)+ln(s 一 t)=t 两边对 t 求导，视 s 为 t 的函数，有而当 t=0 时，s=1，代入上式得22 【正确答案】 f(x)=一 xe 一 x，f(x)在1 ，2上单调递减，它的最大值是 f(1)，而23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 用极坐标系进行计算26 【正确答案】 在已知等式两边对 x 求导，y 视为常数，有27 【正确答案】 由 f(x)+20yf(t)dt=x2，两边对 x 求导得 f(x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，解得28 【正确答案】 令(x 一 1)2=t，则级数化为故级数在 0t1，即一 1x 一11 上收敛，而当 t=1 时，即 x=2 或 x=0 时，级数为 这是交错级数，由莱布尼茨判别法知级数收敛级数在0，2上收敛
