1、专升本（高等数学一）模拟试卷 79 及答案与解析一、选择题1 当 x0 时，下列变量中为无穷小的是（A）1g|x|（B）（C） cotx（D）2 下列等式成立的是3 设函数 f(x)=2lnx+ex，则 f(2)等于（A）e（B） 1（C） 1+e2（D）ln24 设函数 f(x)=(1+x)ex，则函数 f(x)（A）有极小值（B）有极大值（C）既有极小值又有极大值（D）无极值5 一 11x4dx=6 下列各式中正确的是（A） 01x3dx 01x2dx（B） 12x4dxlnxdx 12(lnx)2dx（C）（D）7 下列反常积分收敛的是8 方程 x2+y2 一 z2=0 表示的二次曲面是
2、A）球面（B）旋转抛物面（C）圆柱面（D）圆锥面9 函数 在(一 3，3) 内展开成 x 的幂级数是10 微分方程 y“一 2y=ex 的特解形式应设为（A）y *=Aex（B） y*=Axex（C） y*=2ex（D）y *=ex二、填空题11 极限12 13 若 则 y=_14 由 求 f(x)的导数等于_15 函数 在0，3上满足罗尔定理，则 =_16 01x2dx=_17 sec25xdx=_18 已知 z=(1+xy)y，则19 若将 I=1edx0lnxf(x，y)dy 改变积分顺序，则 I=_20 方程 y一 ex 一 y=0 的通解为_21 设 在 x=0 连续，试确定 A，
3、B22 已知由 确定 y 是 x 的函数，求 dy23 24 设函数 z(x，y)由方程 所确定，证明：25 求方程(y x2y)y=x 的通解26 已知 f(x)在a，b上连续且 f(a)=f(b)，在(a ，b)内 f(x)存在，连接 A(a，f(a) ，B(b，f(b)两点的直线交曲线 y=f(x)于 C(c，f(c)且 acb，试证在(a ，b) 内至少有一点 使得 f“()=027 设 求常数 a，b28 已知两直线 求过 L1 且平行于 L2 的平面的方程专升本（高等数学一）模拟试卷 79 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 x0 时，lg|x|一 ， 无极限，c
4、otx ， 故选D2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x)=2lnx+ex，于是 f(x) +ex，故 f(2)=1+e24 【正确答案】 A【试题解析】 因 f(x)=(1+x)e，且处处可导，于是，f(x)=f+(1+z)er=(x+2)er，令f(x)=0 得驻点 x=一 2；又 x一 2 时，f(x)0；x一 2 时，f(x)0；从而 f(x)在x=一 2 处取得极小值，且 f(x)只有一个极值5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 对于选项 A，当 0x1 时，x 3x 2，则 01x3dx 01x2dx对于选项B，
5、当 1x2 时，lnx (lnx) 2，则 12lnxdx 12(lnx)2dx对于选项 C，(因 abarcsinxdx 是一个常数)对于选项 D， 一 11 不成立，因为当 x=0 无意义7 【正确答案】 D8 【正确答案】 D【试题解析】 因方程可化为，z 2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 A【试题解析】 由方程知，其特征方程为，r 2 一 2=0，有两个特征根 又自由项 f(x)=ex，=1 不是特征根，故特解 y*可设为 Aex二、填空题11 【正确答案】 e 一 2【试题解析】 12 【正确答案】 x【试题解析】 13
6、正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 2【试题解析】 由 得 f(0)=f(3)=0又因16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 1+2ln219 【正确答案】 01dyeyef(x，y)dx【试题解析】 因积分区域 D=(x，y)|1xe，0ylnx =(x，y)，)|0y1，e yxe，所以 I=01dyeyef(x,y)dx20 【正确答案】 e y=ex+C【试题解析】 y一 e 一 y，可改写为 eydy=exdx，两边积分得 ey=ex+C21 【正确答案】 欲使 f(x)在 x=0 处连续，
7、应有2A=4=B+1，所以 A=2，B=322 【正确答案】 等式两边对 x 求导得， ycosx22x (一 siny2)2yy ，所以23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 分离变量得 两边积分得26 【正确答案】 由题意知 f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点 1，使得 f(1)=0，在(c， b)内有一点 2，使得 f(2)=0，这里 a 1c 2b，再由罗尔定理，知在(1， 2)内有一点 ，使得 f“()=027 【正确答案】 由此积分收敛知，应有 b 一a=0，即 b=a， 故 ln(1+a)=1，所以 1+a=e，a=e一 1，且 b=e 一 128 【正确答案】 过 L1 且平行于 L2 的平面 的法线 n 应垂直于 L1，L 2，由平面过 L1，故其过点(1，2，3)，所以平面方程为(x 一 1)一 3(y 一 2)+(z 一 3)=0，即 x 一 3y+z+2=0
