1、专升本（高等数学二）模拟试卷 95 及答案与解析一、选择题1 设函数 f(x)= 在 x=0 处连续，则 a= ( )（A）一 1（B） 1（C） 2（D）32 函数 y=x+cosx 在(0，2)内 ( )（A）单调增加（B）单调减少（C）不单调（D）不连续3 设f(x)dx=x 2+C，则 f(一 sinx)cosxdx= ( )（A）1（B）一 1（C）（D）一4 设在(a，b)内有f(x)dx=g(x)dx，则在(a ，b)内必定有 ( )（A）f(x)一 g(x)=0（B） f(x)一 g(x)=C（C） df(x)dg(x)（D）f(x)dx=g(x)dx5 设 f(x)是可导函数
2、，且 =1，则 f(x0)= ( )（A）1（B） 0（C） 2（D）6 sint2dt= ( )（A）2xcosx 4（B） x2cosx4（C） 2xsinx4（D）x 2sinx47 当 x1 时， 的 ( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）等价无穷小（D）不可比较8 曲线 yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为 ( )9 曲线 y=3x2 一 x3 的凸区间为 ( )（A）(一， 1)（B） (1，+)（C） (一，0)（D）(0 ，+)10 事件 A，B 满足 AB=A，则 A 与 B 的关系为 ( )二、填空题11 =_12 y=arctanex，则 y x=0=_
3、13 设 y=y(x)由 x2+2xyy2=2x 确定，且 y x=2=0，则 y x=2=_14 曲线 x2+y2=2x 在点(1 ，1)处的切线方程为_15 曲线 y=x3 一 3x2+2x+1 的拐点是_16 =_17 sin2xcosxdx=_18 =_19 1elnxdx=一_20 若 z=ln(x+ey)，则 =_21 由 f(x)= 求 f(x)的间断点并指出其类别22 设 f(x)= e2tdt，求 f(x)23 求24 设 z=f(u)，u=xy+ 25 盒中有 5 个球，其中 3 个白球，2 个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数 X 的均值及方差26 求 f(x
4、，y)=4(xy)一 x2 一 y2 的极值与极值点27 平面图形 D 由曲线 y= ，直线 y=x 一 2 及 x 轴围成，求此平面图形绕 x 轴旋转一周所围成的旋转体的体积28 设函数 f(x)在a，b上连续，且 f(x)0，F(x)= abf(t)dt 一 xb dt证明：(1)F(x)0；(2)F(x)=0 在a， b内有唯一实根专升本（高等数学二）模拟试卷 95 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)在 x=0 处连续则 f(x)在 x=0 处既左连续叉右连续，所以=f(0)=a故 a=22 【正确答案】 A【试题解析】 由 y=x+cosx，所以 y=1 一
5、 sinx0(0x2)故 y 在(0，2) 内单调增加3 【正确答案】 B【试题解析】 由f(x)dx=x 2+C，知f(sinx)cosxdx=f(一 sinx)dsinx=一f(sinx)d(sinx)=一(一 sinx)2+C=一 sin2x+C所以=一 14 【正确答案】 B【试题解析】 由f(x)dx=g(x)dx ，得f(x)一 g(x)dx=0，即f(x)一 g(x)=0，又f(x)一 g(x)dx=0dx=0，故 f(x)一 g(x)一 C=0，所以 f(x)一 g(x)=C。5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 sint2dt=sin(x2)2(
6、x 2)=2xsinx47 【正确答案】 C【试题解析】 由是等价无穷小8 【正确答案】 A【试题解析】 由 yex+lny=1，两边对 x 求导得9 【正确答案】 B【试题解析】 y=3x 2 一 x4，y=6x 一 3x2，y“=66x=6(1 一 x)，显然当 x1 时，y“ 0；而当 x1 时，y“0故在(1，+) 内曲线为凸弧10 【正确答案】 B【试题解析】 AB=A ，则 A A，按积的定义是当然的 )，即当 A时，必有 AB，因而 B，故 A B二、填空题11 【正确答案】 e -6【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 由 y= 13 【正确答案】 一【试题解析】 x
7、 2+2xyy2=2x 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，因 2x+2y+2xy一2yy=214 【正确答案】 y=1【试题解析】 由 x2+y2=2x，两边对 x 求导得 2x+2yy=2，取 x=1，y=1，则y x=1=0，所以切线方程为 y=115 【正确答案】 (1，1)【试题解析】 y=3x 2 一 6x+2，y“=6x 一 6，令 y“=0，得 x=1则当 x1 时，y“ 0；当 x1 时，y“ 0又因 x=1 时 y=1，故点(1，1)是拐点(因 y=x3 一3x2+2x+1 在(一，+)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)16 【正确答案】 一 lnx+C【试
8、题解析】 17 【正确答案】 一 cos3x+c【试题解析】 sin2xcosxdx=2sinxcoszxdx=2cos 2xacosx=一 2cos3x+C18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 1【试题解析】 1elnxdx=xlnx 1e 一 1ex =e 一(e 一 1)=120 【正确答案】 【试题解析】 因 z=ln(x+ey)，则 21 【正确答案】 因在 x=0 处，f(0)=2，且所以 x=0 是连续点而在 x=1 处，f(1)=2ln2， 所以x=1 是第一类跳跃间断点22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 设 X=取到
9、的白球数 ，则 X=0，1，2故 X 的概D(X)=E(X2)一E(X)2=048 26 【正确答案】 由 f(x，y)=4(xy)一 x2y2，故在点(2，2)处 B2 一 AC=一40，且 0，f(2，一 2)=8 所以 f(x，y)在点 (2，一 2)处取极大值，极大值为f(2，一 2)=827 【正确答案】 画出平面图形 D(如下图)，28 【正确答案】 (1) 故 F(x)0(2)由F(x)0，知 F(x)在a，b上单调增加，故 F(x)在a，b中最多有一个零点，即方程F(x)=0 最多有一个实根又因 F(a)=一 ab 0，F(b)= abf(t)dt0 故由零点定理知 F(x)在a，b内至少有一个零点，即至少有一个 (a，b)使得 F()=0这也说明方程 F(x)=0 在a，b内至少有一个实根综上所述，F(x)=0 在a，b内有唯一实根
