1、江苏省专转本（高等数学）模拟试卷 46 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 ，则常数 k 等于( )（A）1（B） 2（C） 4（D）任意实数2 下列命题中正确的是( )（A）若 x0 是 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=0（B）若 f(x)在(a ，b) 内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值（C）若 f(x0)=0，则 x0 必是 f(x)的极值点（D）若 f(x)在点 x0 处可导，且点 x0 是 f(x)的极值点，则必有 f(x0)=03 若 x=2 是函数 的可导极值点，则常数 a 值为( )（A）一 1（B）（C）（D）14 若 y=
2、arctanex，则 dy=( )（A）（B）（C）（D）5 收敛的( )条件（A）充分（B）必要（C）充分必要（D）既非充分又非必要6 设函数 f(x)=x(x 一 1)(x2)(x 一 3)，则方程 f(x)=0 的实根个数为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）4二、填空题7 =_。8 yy一 (y)2=0 的通解为_9 曲线 y=x2(x3)的拐点坐标是 _10 设 =_.11 ,的收敛区间是_。12 设 y=C1e2x+C2e3x 为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为_.三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 求14 15 设 其中 f(u)为可微函数，求16
3、计算17 已知曲线 y=f(x)经过原点，并且在原点处的切线平行于直线 2x+y 一 3=0，若f(x)=3ax2+b，且 f(x)在 x=1 处取得极值，试确定 a，b 的值，并求出函数 y=f(x)的表达式18 计算 其中 D：x 2+y2119 求微分方程 y2y一 3y=3x+1 的通解20 判断级数 的收敛区域四、综合题21 已知三点：A(1，0，一 1)，B(1，一 2，0)，C(-1，2，一 1)，(1)求 ；(2)求以 A、B、C 为顶点的三角形面积22 求由曲线 ，y=x 2 所围平面图形分别绕 x 轴、y 轴旋转的体积 Vx 及Vy五、证明题23 证明：对 x0，则 成立江
4、苏省专转本（高等数学）模拟试卷 46 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【试题解析】 由题意可知，x=2 时，x 2 一 3x+k=0k=22 【正确答案】 D【试题解析】 根据极值存在的必要条件与充分条件3 【正确答案】 C【试题解析】 由题意得 f(2)=0，可知4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 由级数收敛定义、性质可知答案为 B 项6 【正确答案】 C【试题解析】 由于 f(x)是四次多项式，故 f(x)=0 是三次方程，有 3 个实根二、填空题7 【正确答案】 1【试题解析】 8 【正确答案】 【试
5、题解析】 令 y=p，则 ，因为 ，所以当 p0 时，则即 p=0，那么 y=C，方程通解为 9 【正确答案】 (1，一 2)【试题解析】 y=x 2(x 一 3)=x23x2y=3x 26xy=6x 一 6 当 y=6x 一 6=0 时x=1，y=一 210 【正确答案】 1【试题解析】 11 【正确答案】 一 1，1)【试题解析】 当 x=1 时， 发散，当 x=一 1 时， 条件收敛，所以其收敛域为一 1，1) 12 【正确答案】 y一 5y+6y=0【试题解析】 由二阶常系数齐次线性微分方程通解 y=C1e2x+C2e2x，可知特征根为1=,2=3，对应特征方程为：( 一 2)( 一
6、3)=0，即 25+6=0，所以对应微分方程为 y一 5y+6y=0三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 【正确答案】 14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由“ 过原点的切线平行于 2x+y 一 3=0”，可知：f(x) x=0=(3ax2+b) x=0=一 2b= 一 2“f(x) 在 x=1 处取得极值”(连续、可导)f(x) x=1=(3ax2+b) x=1=0a=2318 【正确答案】 19 【正确答案】 对应齐次方程的特征方程为 2 一 2 一 3=0，得 1=一1， 2=3于是对应齐次方程的通解为 (其中 C1，C 2 是任意常数)因为 =0 不是特征根，所以可设方程的特解为 y*=Ax+B，将其代入原方程，得故微分方程 y-2y一 3y=3x+1 的通解为，(其中 C1，C 2 是任意常数)20 【正确答案】 所以所给幂级数 的收敛半径为 收敛区间为(一 1，1)当 x=一 1时，幂级数 的 P 一级数，所以发散当 x=1 时，幂级数 为交错级数，且是收敛的四、综合题21 【正确答案】 【试题解析】 22 【正确答案】 【试题解析】 (1)画出平面图形五、证明题23 【正确答案】 令 解得：x=2，故 f(2)=4+8=12，f(+)=+，f(0+0)一+，fmin(x)=12，即
