1、河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设四阶方阵 A=(， 2， 3， 4)，B=(， 2， 3， 4)，其中 ， ， 2， 3， 4 均为四维列向量，且A=4，B= 一 1，则A+2B =( )（A）6；（B） 18，（C） 54（D）812 已知 1， 2， 1， 2， 都是 3 维列向量，且行列式 1， 1，= 1， 2， = 2， 1， = 1， 2，=3 ， 那么一2， 1+2， 1+22=( )（A）18（B） 36，（C） 64（D）963 如果 A，B 为 n 阶方阵，且满足条件 AB=O(O 为零矩阵
2、)，则下列说法正确的是( )（A）A、B 均不可逆；（B） A+B=O；（C） A=O 或B =O；（D）A=O 或 B=O4 设三阶矩阵 A，B，且 ATB= ，则 ABT=( )（A）一 2；（B） 0；（C）一 1；（D）1 5 设 A 是三阶矩阵，A=2，A 韵伴随矩阵是 A*，则2A *=( )（A）4；（B） 8；（C） 16，（D）326 设 A，B，C 均为，l 阶矩阵，若 ABC=I，则必有 ( )（A）ACB=I ；（B） BCA=I；（C） CBA=I；（D）BAC=I 7 下列命题中，正确的是( )（A）如果 A，B，C 均为 n 阶矩阵，且 AB=AC，则 B=C；（
3、B）如果矩阵 A，B 均为 n 阶可逆，则 A+B 必可逆；（C）如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆，则 A+B 必不可逆；（D）如果矩阵 A，B 均为 n 阶不可逆，则 AB 必不可逆8 设 A，B 均为 n 阶方阵，且 AB 不可逆，则( )（A）A，B 均可逆；（B） A，B 均不可逆；（C） A，B 中至少一个不可逆；（D）A，B 中至少一个可逆9 设 A，B，C 均为 n 阶矩阵，则下列结论不正确的是( ) （A）若 ABC=I，则 A， B，C 均可逆；（B）若 AB=AC，且 A 可逆，则 B=C；（C）若 AB=AC，且 A 可逆，则 BA=CA；（D）若 AB=O，且 AO
4、，则 B=0二、填空题10 设 A，B 为三阶矩阵，A=2，AB=I 则B=_11 若 A 是三阶矩阵，且A=2，则A *A=_12 设 P= ，则(P 1Ap)100=_13 设 A，B 均为三阶矩阵，且满足方程 A1BA=6A+BA，若 A= ，则B=_。14 矩阵 A= 的秩是_ 15 设矩阵 A= ，则 A1=_三、综合题16 已知三阶矩阵 A 和 B 满足 A+B=AB，且 B= ，求 A17 设三阶矩阵 A，B 满足关系式 ABA=2A+BA，其中 A= (1)矩阵A 及 AI 是否可逆?(2)求矩阵 B18 设 A= (1)求出 AI，问 AI 是否可逆，若可逆，求(AI)1(2
5、) 若矩阵 X 满足 XA=A+X，求矩阵 X19 已知矩阵 A= =A，求矩阵 X20 求矩阵 的秩21 若矩阵 A= 的秩为 3，求 a22 设 1=(1， 2，一 1，0)， 2=(1，1，0，1) ， 3=(0，1，0，一 1)，求向量 使2(1+)3(2 一 )=4(3+)23 判定下列向量组是线性相关，还是线性无关? (1) 1=(3，2，0)， 2=(一 1，2，1)；(2)1=(1，1，一 1，1)， 2=(1，一 1，2，一 1)， 3=(3，1，0，1)；24 求下列向量组的秩： (1) 1=(3，1，2，5) T， 2=(1，1，1，2) T， 3=(2，O ，1，3)T
6、， 4=(1，一 1，0，1) T， 5=(4，2，3，7) T； (2) 1=(6，4，1，一 1，2)T， 2=(1，0，2，3，4) T， 3=(1，4，一 9，一 16，22) T， 4=(7，1，0，一 1，3)T25 已知向量组 1=(1，0，一 1，2) T， 2=(一 1，一 1，2，4) T， 3=(2，3，一5，10) T，求向量组的秩和一个极大无关组26 求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示 (1)1=(1， 1，0) T， 1=(1，2，1) T， 3=(2，3，1) T， 4=(35，2) T； (2) 1=(5，2，一3，1) T， 2=
7、(4，1，一 2， 3)T， 3=(1，1，一 1， 2)T， 4=(3，4，一 1，2) T； (3)1=(1， 2，3，一 4)T， 2=(2，3，一 4，1) T， 3=(2，一 5，8，一 3)T， 4=(5，26一 9，一 12)T， 4=(3，一 4，1，2) T河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数6 【
8、正确答案】 B【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数8 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数9 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数二、填空题10 【正确答案】 【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 128【知识模块】 线性代数12 【正确答案】 【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 r(A)=2【知识模块】 线性代数15 【正确答案】 A=【知识模块】 线性代数三、综合题16 【正确答案】 A=【知识模块】 线性代数17 【正确答案】 (1)A 可逆； AI 可逆 (2)B=【知识模块】 线性代数18 【正确答案
9、】 【知识模块】 线性代数19 【正确答案】 X=【知识模块】 线性代数20 【正确答案】 r(A)=2【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 一 3【知识模块】 线性代数22 【正确答案】 =(1，3，2，一 1)【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 (1)线性无关(2) 线性相关【知识模块】 线性代数24 【正确答案】 (1)2 (2)3【知识模块】 线性代数25 【正确答案】 r( 1， 2， 3)=2； 1， 2；为一个极大无关组【知识模块】 线性代数26 【正确答案】 (1) 1， 2 为一个极大无关组， 3=1+2， 4=1+22 (2)1， 2， 4为一个极大无关组， 3=12 (3)1， 2， 3 是一个极大无关组， 4=51+2223， 5=一 1+2+3【知识模块】 线性代数
