1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 14 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 若 f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数，则下列说法正确的是( )（A）f(x)g(x) 为偶函数（B） f(x)g(x)为偶函数（C） f(x)g(x)为奇函数（D）f(x)g(x) 为奇函数2 已知某厂生产 x 件产品的成本函数为 C(x)2500200x x2(元)，要使平均成本最低，则所生产的产品件数为( )（A）100 件（B） 200 件（C） 1000 件（D）2000 件3 设 f(x) ,则下列说法正确的是( )（A） f(x)1（B） f(x)1（C） f(x)
2、不存在（D） f(x)存在4 曲线 2exx 2cosy1 上，在 (0， )处的切线方程是( )（A）y（B） y（C） y（D）y5 函数 yln(x1) 在区间 0，1 上满足拉格朗日中值定理的 为( )（A） 1（B）（C） ln2（D）6 若连续函数 f(x)满足 f(x) 02xf ln2,则 f(x)等于( )（A）e xln2（B） e2xln2（C） exln2（D）e 2xln27 ( )（A）ln1f(x)c（B） 1f(x) 2x c（C） arctanf(x)c（D）arctanf(x)c8 设 y 2，则曲线( )（A）只有水平渐近线 y2（B）只有垂直渐近线 x0
3、（C）既有水平渐近线 y2，又有垂直渐近线 x0（D）无水平，垂直渐近线9 定积分 x2lnxdx 值的符号为( )（A）大于零（B）小于零（C）等于零（D）不能确定10 曲线 yx(x1)(x 2)与 x 轴所围成的图形的面积可表示为( )（A） 01x(x 1)(x2)dx（B） 02x(x1)(x 2)dx（C） 01x(x1)(x 2)dx 12x(x1)(x2)dx（D） 01x(x 1)(x2)dx 12x(x1)(x2)dx11 曲面 zf(x，y，z)的一个法向量为( )（A）F x，F y，F z1（B） Fz1，F y1，F z1（C） Fx，F y，F z（D）F z，F
4、 y，112 已知 zx ysin(xy) ，则 ( )（A）sin(xy)（B） sin(xy)(1xy)（C） cos(xy)xysin(xy)（D）=-xycos (xy)13 方程 y 2yf(x)的特解可设为( )（A）A，若 f(x)1（B） Aex，若 f(x)e x（C） Ax4Bx 3Cx 2DxE，若 f(x)x 22x（D）x(Asin5xBcos5x)，若 f(x)sin5x14 微分方程 的通解为( )（A）y 2cos 2xC（B） y2sin 2xC（C） ysin 2xC（D）yCcos 2xC15 幂级数 (n1)x n 的收敛域为( )（A）(1，1)（B）
5、 (，)（C） 1，1)（D）1，116 要使 1 ,2 都是线性方程组 AX 0 的解，只要系数矩阵 A 为( )（A）(2，1，1)（B）（C）（D）二、填空题17 设 2，则 _18 设 zy sinx，则 _19 已知二次积分 I 01dxx2x(x，y)dy，变换积分次序后 I_。 若 f,则 01f(x)dx_20 L(x2y 2)ds_，其中 L：x 2y 2a 2 级数 的收敛半径为_21 A(a n)33，A2，则(a 11A21a 12A22a 13A23)2(a 21A21a 22A22a 23A23)2(a 31A21a 32A22a 33A23)2_三、解答题解答时应
6、写出推理、演算步骤。22 设方程 xye xe y0 确定了函数 yf(x)，试求 y，y(0)23 计算曲线积分 L(1xe 2y)dx(x 2e2yy)dy 其中 L 为从 O(0，0)经(x2) 2y 24的上半圆到 A(2，2) 的一弧段。24 已知 f(0)1，f(2)3，f(2) 5，求 02xf(x)dx25 求微分方程 的特解。26 求幂级数 (1) n(n1)x n 的和函数27 求解方程组28 设 f(x)在0，1上连续，且 f(x)1，证明方程 2x 0xf(t)dt0 在(0，1)内有且仅有一个实根。29 某工厂生产某种产品，固定成本 2000 元，每生产一单位产品，成
7、本增加 100 元。已知总收益 R 为年产量 Q 的函数，且 RR(Q)问每年生产多少产品时，总利润最大?此时总利润是多少?30 欲用砖墙围成面积为 216m2 的一块矩形用地，并在正中用一堵墙隔成两块，问长、宽各选多大尺寸，才能使用料最省。河北省专接本考试（数学）模拟试卷 14 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 C3 【正确答案】 C4 【正确答案】 B5 【正确答案】 A6 【正确答案】 B7 【正确答案】 D8 【正确答案】 C9 【正确答案】 B10 【正确答案】 C11 【正确答案】 A12 【正确答案】 C13
8、 【正确答案】 B14 【正确答案】 B15 【正确答案】 A16 【正确答案】 A二、填空题17 【正确答案】 18 【正确答案】 dy19 【正确答案】 I 01dy 1f(x，y)dx 12dy 1f(x，y)dxln220 【正确答案】 2a 321 【正确答案】 4三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。22 【正确答案】 两边同时对 x 求导数 yxye xe yy0 y 两边同时对 x 求导数：yy xye xe y(y)2e yy0x0 时，y0，y1，代入上式得y(0)223 【正确答案】 由 2xe 2y 知与路经无关。取 B(2，0)，作新路经 BOA折线，于是： L(1x
9、e 2y)dx(x 2e2yy)dy OB BA 02(1x)dx 02(4e2yy)dy42e 4 42e 424 【正确答案】 02xf(x)dx 02xdf(x)xf(x)4 02 02f(x)dx2f(2)f(x) 022f(2)f(2)f(0) 825 【正确答案】 r 210 ri 设此方程的特解为： V*Acos2xBsin2x 代入原方程得3Acos2x3Bsin2xsin2x 方程的通解为：yc 1cosxc 1sinx sin2x 代入初始条件 c11，c 2 特解为：ycosxsinx sin2x26 【正确答案】 设 s(x) (1) n(n1)x n，两端关于 x 求
10、积分得： 0xs(x)dx( 1)nxn 1 x(1，1)两端求导得：s(x) 即 (1) n(n1)xn x(1，1)27 【正确答案】 对增广矩阵 B 施行初等行变换：B可见 R(A)R(B)2，故方程组有解，并有取 x2x 30，则 x10，x 41，即得方程组的一个解 *在对应的齐次方程组 中，取 及 ，则即得对应的齐次方程组的基础解系 1 2 于是所求解为 (c1,c2R)28 【正确答案】 证明：令 F(x)2x 0xf(t)dt1F(x)在0，1上连续，F(0)10 F(1)1 01f(t)dt0 F(x)0 在(0 ，1)内至少有一个实根，又 F(x)2(x)0， F(x)在0， 1上单增，故 F(x)0，在 (0，1)内有且仅有一个实根。29 【正确答案】 由题意总成本函数为：cc(Q)2000100Q 从而可得利润函数为：LL(Q)R(Q)c(Q) 令 L(Q)0 得 Q300L(Q) Q300 10 所以 Q300 时总利润最大，此时 L(300)25000，即当年产量为 300 个单位时，总利润最大，此时总利润为 25000 元。30 【正确答案】 设宽为 x，则周长 y3x ，y ，得 x12，即宽为 12，长为 18 时，用料最省。
