1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 19 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列各选项正确的是( )2 下列数项级数中，不收敛的是( )3 幂级数 anxn 的收敛半径为 R，如果幂级数在 x0 处收敛，则必有( )（A）Rx 0（B） Rx0（C） R|x0|（D）R|x 0|4 已知函数 y 满足微分方程 xy=yln ，且 x=1 时， y=e2，则当 x=-1 时，y=( )（A）-1（B） -2（C） 1（D）e -15 微分方程 y“-6y+9y=x2e3x 的特解应设为( )（A）y *=ax2e3x（B） y*=x2(ax2+bx+c)e3
2、x（C） y*=x(ax2+bx+c)（D）y *=(ax2+bx+c)e3x6 求 =( )（A）2（B） 32（C） 4（D）17 求函数 z=x2y+y2 的全微分 dz=( )（A）(x 2+2y)dx+2xydy（B） 2xydx-(x2+2y)dy（C） -2xydy+(x2+2y)dx（D）2xydx+(x 2+2y)dy8 函数 f(x)在点 z。处可导是函数 f(x0)在点 x0 处连续的( )（A）必要条件（B）充分条件（C）充要条件（D）既不是充分条件，也不是必要条件9 点(1， 3)为曲线 y=ax3+bx2 的拐点，则 a，b 的值分别为( )（A）a=1 ，6=-3
3、2（B） a=92，b=-32（C） a=-32，b=92（D）a=-32，b=110 估计定积分 I= x4dx 的值为( )（A）12I1（B） 132I12（C） 0I132（D）-1I0二、填空题11 定积分 -(x2+sinx)dx=_12 已知 a，b ，c 为非零向量，且两两不平行，但 a+b 与 c 平行，b+c 与 a 平行，则 a+b+c=_13 u= ， du|(1，1，1) =_14 交换二次积分次序 01dx0xf(x，y)dy=_ 15 微分方程 y“-6y+9y=0 的通解为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 17 Darctan dxdy，其中 D 为
4、圆周 x2+y2=4 和 x2+y2=1 及直线 y=0，y=x 所围成的在第一象限的区域18 求过点 M0(-1，2，1) 且与两平面 1：x+y-2z=1 和 2：x+2y-z=1 平行的直线方程19 设三阶方阵 A，B 满足方程 A2B-A-B=E，试求矩阵 B 以及行列式|B|，其中 A=四、证明题20 证明当 x0 时， ln(1+x)x河北省专接本考试（数学）模拟试卷 19 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【试题解析】 因|u nvn|12(u n2+vn2)，由题所组条件知级数 (unvn)绝对收敛，所以 (un2+2unv
5、n+vn2)收敛，即 (un+vn)2 收敛2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 因幂级数在 x0 处收敛，则 x0 必位于收敛域内部，即有|x 0|R4 【正确答案】 A【试题解析】 y= =u，y=xu，所以 y=u+x则两边积分得 ln|lnu-1|=ln|x|+lnC，lnu=1+Cx，当 x=1，y=e 2 时 C=1，所以特解为 ln =1+x；当 x=-1 时，y=-15 【正确答案】 B【试题解析】 先求对应齐次方程 y“-6y+9y=0 的通解，因特征方程为 r2-6r+9=0，r=3 为重根，所以齐次方程的通解为 Y=(C1+C2x)e3x，由
6、非齐次项 f(x)=x2e3x 及齐次方程的通解，则原方程特解应设为 y*=(ax2+bx+c)x2e3x6 【正确答案】 B【试题解析】 函数 f(x，y)= 是初等函数，它的定义域为 D=(x，y)|x0，y0 ，p 0(1，2)为 D 的内点，故存在 p0 的某一邻域，U(p 0) D，而任何邻域都是区域，所以 U(p0)是 f(x，y)的一个定义域区域，因此7 【正确答案】 D【试题解析】 因为 =x2+2y，所以 dz=2xydx+(x2+2y)dy8 【正确答案】 B【试题解析】 由导数的定义即可得到9 【正确答案】 C【试题解析】 因为函数 y=ax3+bx2 在(-，+) 内连
7、续，则 y(x)=3ax2+2bx，y“=6ax+2b，所以 y“=0，即 6ax+2b=0，又因为点(1，3)是 y=ax3+bx2的拐点，所以 6a+2b=0； 由题意可得 a+b=3 联立 、解之得：“a=-32，b=9210 【正确答案】 B【试题解析】 定积分 x4dx 的被积函数 f(x)=x4 在积分区间12，1上是单调增加的，于是有最小值 m=(12) 4=116，最大值 M=14=1，由定积分侨值性质得二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 -(x2+sinx)dx=-x2dx+-sinxdx=12 【正确答案】 0【试题解析】 已知 a，b ， c 为非零向量，且两两不
8、平行，但(a+b)c，(b+c)a ，则0=(a+b)c=ac+bc=ac+bc+cc=(a+b+c)c0=(b+c)a=ba+ca=aa+ba+ca=(a+b+c)a 由此 a+b+c 既与 c 平行又与 a 平行，而 a c，故 a+b+c 必为 013 【正确答案】 【试题解析】 14 【正确答案】 01dyy1f(x，y)dx【试题解析】 首先根据已知二次积分 01dyyxf(x，y)dy 画出积分区域 D，已知二次积分把 D 看做 X 型，我门把它看做 Y 型，则原式= 01dfy1f(x，y)dx15 【正确答案】 y=e 3x(C1+C2x)，【试题解析】 y“-6y+9y=0
9、对应的特征方程为 r2-6r+9=0得特征根为 r1，2 =3，故微分方程的通解为 y=C1e3x+C2xe3x=e3x(C1+C2x)三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。16 【正确答案】 17 【正确答案】 采用极坐标系：D=(r，)1r2， 04于是18 【正确答案】 设所求直线的方向向量为 s=m，n，p ，n 1=1，1，=2)n2=(1，2，-1，因为所求直线 l 与 1， 2 平行，所以 sn1，sn 2，取s=n1n2=1，1，-21 ， 2，-1= =3i-j+k=3，-1，1，故所求直线的方程为19 【正确答案】 由 A2B-A-B=E，得(A 2-E)B=A+E，即(A+E)(A-E)B=A+E 由于A+E= ，|A+E|=320，A-E= ，|A-E|=80，B=(A-E) -1(A+E)-1(A+E)=(A-E)-1= 所以|B|=1 8四、证明题20 【正确答案】 令 f(x)=ln(1+x)，f(x)= 由拉格朗日中值定理 ln(1+x)= x， 0x.
