1、陕西专升本（高等数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其余三个更高阶的无穷小量( )（A）x 2（B） 1 一 cosx（C）（D）xtanx2 设函数 ，当 x0 时，f(x)一 g(x)，若 f(x)在 x=0 处连续，则 f(0)=( )（A）0（B）（C）（D）3 设 f(x)是连续函数，且 则 F(x)=( )（A）一 e-xf(e-x)一 f(x)（B）一 e-xxf(e-x)+f(x)（C） e-xf(e-x)一 f(x)（D）e -xf(e-x)+f(x)4 设 D 是平面区域
2、a2x2+y2b2，0a b，则二重积分 =( )（A）(a 2+b2)（B） a2（C） (b2 一 a2)（D）b 25 直线 和平面 x 一 y+2z 一 8=0 的位置关系是( )（A）平行（B）直线在平面内 （C）斜交（D）垂直二、填空题6 设 f(x)在点 x=0 处连续，则 x0， ，则 f(0)=_7 设 则 y(n)=_8 设 f(x)是连续函数， =_9 已知 f(x，y ，z)=x 2+y2+z2，则 gradf(1，一 1，2)=_10 微分方程 的通解是_三、综合题11 求极限12 设参数方程 确定了函数 y=y(x)，求13 求函数 的单调区间和极值14 求不定积分
3、 15 设 z=f(exsiny，x 2+y2)，其中 f 具有二阶连续的偏导数，求 .16 求空间曲线 ，在点(1，1)处的切线方程和法平面方程17 计算二重积分 其中积分区域 D：x 2+y2918 计算对坐标的益线积分 L(x2 一 xy3)dx+(y2-2xy)dy，其中 L 是四个顶点分别为(0，0)，(2，0)，(2，2) 和(0，2)的正方形区域的正向边界19 将函数 展开为麦克劳林级数20 求微分方程 y一 5y+6yxe2x 的通解四、证明题21 在如 xoy 面上求一点，使它到 x=0，y=0 ，x+2y 一 16=0 三直线的距离平方和为最小22 试证陕西专升本（高等数学
4、）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【试题解析】 当 x0 时 A 中的 x2 与自己等价(即 x2 是 x 的 2 阶无穷小)；B 中的1 一 cosx (即 1-cosx 是 x 的 2 阶无穷小)；C 中的是 x 的 2 阶无穷小)，从而 A、B、C 都是 x 的2 阶无穷小；而只有 D 中的 xtanx 是 z 的 3 阶无穷小当 x0 时，A 中的 x2 与自己等价(即 x2 是 x 的 2 阶无穷小)；B 中的 (即 1-cosx 是 x 的 2 阶无穷小)；从而 A、B、C 都是 x 的 2 阶无穷小；而只有 D
5、 中的 xtanx 是 x 的 3阶无穷小(因 )，即 D 是比 A、B、C 都要高阶的无穷小，故选 D.2 【正确答案】 C【试题解析】 因 f(x)在 x=0 处连续，所以 而 x0 时，f(x)=g(x) ，故故选 C.3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 积分区域 D 是内半径为 a，外半径为 b 的圆环形，所以，选 C.5 【正确答案】 D【试题解析】 现在直线 L 的 s=1，一 1，2) ，平面 的 n=1，一 1，2)，从而s=n，所以直线 L 就是平面 的法线，即 L故选 D.二、填空题6 【正确答案】 0【试题解析】 因 f(x)在点 x=0
6、处连续，所以7 【正确答案】 【试题解析】 求这类二次分式函数的高阶导数，当分母可分解因式时，应将分式拆分成两个一次分式，再套用高阶导数公式8 【正确答案】 0【试题解析】 由于 x2f(x)一 f(-x)是奇函数，所以该积分为 09 【正确答案】 2i 一 2j+4k【试题解析】 因为 gradf=fx，f y，f z)=2x，2y， 2z所以 gradf(1，一 1，2)=2 ，一 2，4) 或 2i 一 2j+4k10 【正确答案】 y=x(1nCx) 2【试题解析】 该方程是齐次方程，作变量代换 ，即 y=ux，则三、综合题11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 当
7、 x一1 时 f(x)0，当一 1x5 时 f(x)0，当 x5 时 f(x)0，所以 f(x)的单调增区间为(一 ，一 1，5，+)，单调减区间为一 1，5，f(x)在 x=一 1 处取得极大值，在 x=5 处取得极小值 f(5)=014 【正确答案】 15 【正确答案】 用隐函数求偏导公式16 【正确答案】 曲线方程 t=1 对应点(1，1，1)17 【正确答案】 18 【正确答案】 设 P(x，y)=x 2 一 xy3 Q(x，y)=y 2 一 2xy D：0x2，0y2 由格林公式19 【正确答案】 20 【正确答案】 所对应齐次方程为 y一 5y+6y=0 特征方程为 r25r+6=0 特征根为 r1=2 r2=3 通解为 Y(x)=C1e2x+C2e3x 设非齐次方程的特解为 y*=x(ax+b)e2x 代入方程得一 2ax+2ab=x四、证明题21 【正确答案】 xoy 面上点(x，y)到三直线的距离分别为故目标函数 由于最小值一定存在，且又有唯一驻点，故其必为最小值点，即 即为所求22 【正确答案】 由定积分的比较性质可知，只须证明在(0，e)内
