1、1一元一次方程及其应用一.选择题1.（2018湖北省恩施3 分）一商店在某一时间以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不盈不亏 B盈利 20 元 C亏损 10 元 D亏损 30 元【分析】设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据利润=销售收入进价，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再用 240两件衣服的进价后即可找出结论【解答】解：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据题意得：120x=20%x，y120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120100150=10（元）
2、故选：C【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键2.(2018 湖南省邵阳市)（3 分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A大和尚 25 人，小和尚 75 人 B大和尚 75 人，小和尚 25 人C大和尚 50 人，小和尚 50 人
3、 D大、小和尚各 100 人【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【解答】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（100x）人，2根据题意得：3x+ =100，解得 x=25则 100x=10025=75（人）所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程二.填空题1.（2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3 分）某公司积极开展“爱心扶贫
4、”的公益活动，现准备将 6000 件生活物资发往 A，B 两个贫困地区，其中发往 A 区的物资比B 区的物资的 1.5 倍少 1000 件，则发往 A 区的生活物资为 3200 件【分析】设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x1000）件，根据发往 A.B 两区的物资共 6000 件，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x1000）件，根据题意得：x+1.5x1000=6000，解得：x=2800，1.5x1000=3200答：发往 A 区的生活物资为 3200 件
5、故答案为：3200【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3.（2018上海4 分）方程组 的解是 ， 【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，再代入求出 y 即可【解答】解：+得：x 2+x=2，解得：x=2 或 1，把 x=2 代入得：y=2，把 x=1 代入得：y=1，3所以原方程组的解为 ， ，故答案为： ， 【点评】本题考查了解高次方程组，能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键三.解答题1.（2018广东7 分）某公司购买了一批 A.B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元
6、，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等（1）求该公司购买的 A.B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？【分析】 （1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据数量=总价单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据总价=单价数量，即可得出关于
7、a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为（x9）元/条，根据题意得： = ，解得：x=35，经检验，x=35 是原方程的解，x9=26答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条（2）设购买 a 条 A 型芯片，则购买（200a）条 B 型芯片，根据题意得：26a+35（200a）=6280，解得：a=80答：购买了 80 条 A 型芯片【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程2.（2018
8、海南8 分） “绿水青山就是金山银山” ，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，4省级比市县级多 5 个问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设市县级自然保护区有 x 个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，x+5=22答：省级自然保护区有 22 个，市县级自然保护区有 17 个【
9、点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键3.（2018 湖南张家界 5.00 分）列方程解应用题九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出 5 元，则差 45 元；每人出 7 元，则差 3 元求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数，等量关系为：5买羊人数+45=7买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价【解答】解：设买羊为 x 人，则羊价为（5x+45）元钱，5x+45=7x+3，x=21（人） ，521+45=150（员） ，答：买羊人数为 21 人，羊价为 150 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键
