1、章末知识复习,a2+b2=c2,直角三角形,4.勾股数 (1)能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数,即a2+b2=c2中,a,b,c为正整数时,称a,b,c为一组勾股数; (2)记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17;7,24, 25等.,考点一:直接考查勾股定理,【例1】 在ABC中,C=90. (1)已知AC=6,BC=8.求AB的长; (2)已知AB=17,AC=15,求BC的长.,考点二:应用勾股定理进行计算,【例2】 (1)在ABC中,ACB=90,AB=5 cm,BC=3 cm,CDAB于D,则CD= cm; (2)
2、已知直角三角形的两直角边长之比为34,斜边长为15,则这个三角形的面积为 ; (3)在ABC中,若a2+b2=25,a2-b2=7,c=5,则最大边上的高为 . 【例3】 如图,ABC中,C=90,1=2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长.,2.4,54,2.4,考点三:实际问题中应用勾股定理,【例4】 有两棵树,一棵高8 m,另一棵高2 m,两树相距8 m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了多少米?,考点四:应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形,解:(1)cba,a2+b2=1.52+22=2.25+4=6.25,c2=2.52=6.25, 即a2+b2=
3、c2,ABC是直角三角形.,【例6】 三边长为a,b,c满足a+b=10,ab=18,c=8的三角形是什么形状?,解:a+b=10, (a+b)2=a2+2ab+b2=100, 又ab=18, a2+218+b2=100, a2+b2=100-36=64, c2=82=64,即a2+b2=c2, 三角形是直角三角形.,考点五:勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用,【例7】 如图,已知ABC中,AB=13 cm,BC=10 cm,BC边上的中线AD=12 cm,求证:AB=AC.,考点六:勾股定理在古典问题中的应用,【例8】 九章算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵
4、地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,ABC中,ACB=90,AC+AB=10,BC=3,求AC的长,如果设AC=x,则可列方程为 .,x2+32=(10-x)2,易错点一:利用勾股定理时没有明确三边大小关系,用错直角边和斜边,1.在ABC中,三边长满足b2-a2=c2,则互余的一对角是( ) (A)A与B (B)B与C (C)A与C (D)以上都不正确 2.现有两根木棒的长度分别为40 cm和30 cm,若要做一个直角三角形的框架,还需要第三根的长度为 cm. 3.如图是单位长度为1的网格图,A,B,C,D是4个网格线的交点,以其中两点为端
5、点的线段中,任意取3条,能够组成 个直角三角形.,C,3,易错点二:不能正确使用勾股定理和逆定理,4.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗?求出四边形ABCD的面积.,5.如图,某会展中心在会展期间准备将高5 m,长13 m,宽2 m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱?,6.如图所示,某公路一侧有A,B两个送奶站,C为公路上一供奶站,CA和CB为供奶路线,现已测得AC=8 km,BC=15 km,AB=17 km,MCA=30,若有一人从C处出发,沿公路边向右行走
6、,速度为2.5 km/h,问:多长时间后这个人距B送奶站最近?,7.甲、乙两船从位于南北走向的海岸线上的港口A同时出发,甲船以每小时15海里的速度向北偏东40方向航行,乙船以每小时20海里的速度向另一方向航行,4小时后甲船到达C岛,乙船到达B岛,已知B,C两岛相距100海里,判断乙船航行的方向,并说明理由.,A,C,C,4.(毕节中考)如图,在ABC中,C=90,B=30,AD平分CAB,交BC于点D,若CD=1, 则BD= . 5.(安顺中考)如图,在RtABC中,C=90,BC=6 cm,AC=8 cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C点,那么AC的长是 .,2,4 cm,6.(遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,如图是由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3= .,12,4,
