1、第一部分 新课内容,第十八章 平行四边形,第22课时 矩形（2）判定,核心知识,矩形的判定方法：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个内角是直角的四边形是矩形,知识点1：矩形的判定 【例1】如图18-22-1，在 ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（ ） ABAC=ACB BBAC=ACD CBAC=DAC DBAC=ABD,典型例题,D,知识点2：证明矩形 【例2】如图18-22-2，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，求证： ABCD是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形， OA=OC
2、= AC，OB=OD= BD 又OA=OD， AC=BD ABCD是矩形,知识点3：矩形性质与判定的综合运用 【例3】如图18-22-4， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形 （1）求证： ABCD为矩形； （2）若AB=4，求 ABCD的面积,（1）证明：AOB为等边三角形， BAO=60=AOB，OA=OB.AOD=120 四边形ABCD是平行四边形， OB=OD.OA=OD.OAD=30. BAD=30+60=90. ABCD为矩形. （2）解： ABCD的面积为 .,1.下列四个命题中，错误的是 （ ） A有一组邻角相等的平行四边形是矩形 B有三个角都相等的四边形
3、是矩形 C有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形,变式训练,B,2如图18-22-3，点M是 ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证： ABCD是矩形,证明：四边形ABCD是平行四边形， AMB=MBC，DMC=MCB. 又MB=MC，MBC=MCB.AMB=DMC. M是AD的中点，AM=DM.AMBDMC（SAS）. A=D. 又A+D=180， A=D=90. ABCD是矩形.,. 如图18-22-5，在 ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF （1）求证：四边形BFDE是矩形；,（1）证明：四边形A
4、BCD是平行四边形， AB=CD，ABCD.DFBE. CF=AE，DF=BE. 四边形BFDE是平行四边形. DEAB，DEB=90. BFDE是矩形,（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积,（2）解：ABCD，BAF=AFD. AF平分BAD，DAF=BAF. DAF=AFD. AD=DF. 在RtADE中，AE=3，DE=4，AD=5. 矩形BFDE的面积为20,第1关 4. 下列命题正确的是 （ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是矩形,巩固训练,C,5. 如图18-2
5、2-6， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是 （ ） AAO=OC BAC=BD CACBD DBD平分ABC,B,第2关 6. 如图18-22-7，在 ABCD中，BE平分ABC，且与AD边交于点E，AEB=45，证明：四边形ABCD是矩形,证明：四边形ABCD为平行四边形， ADBC.AEB=EBC. BE平分ABC，AEB=45， ABE=EBC=AEB=45. ABC=90. ABCD是矩形.,7. 如图18-22-8，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形.,证明
6、：AB=AC，AD是BAC的平分线， ADBC，BAD=CADADC=90. AN为ABC的外角CAM的平分线， MAN=CANDAE= 180=90. CEAN， AEC=90 四边形ADCE为矩形,8如图18-22-9， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形,拓展提升,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC.DAB+ABC=180. AH，BH分别平分DAB与ABC， HAB= DAB，HBA= ABC. HAB+HBA= （DAB+ABC）=90.H=90. 同理可得HEF=F=90.四边形EFGH是矩形.,9如图18-22-10，E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F （1）求证：ABEFCE；,证明：（1）四边形ABCD为平行四边形，ABDC. ABE=ECF. 又E为BC的中点， BE=CE. 在ABE和FCE中， ABEFCE（ASA）.,（2）连接AC,BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形,（2）ABEFCE，AB=FC. 又四边形ABCD为平行四边形，ABCF. 四边形ABFC为平行四边形.BE=EC，AE=EF. 又AEC=2ABC，且AEC为ABE的外角， AEC=ABC+EAB. ABC=EAB.AE=BE. AE+EF=BE+EC，即AF=BC. ABFC为矩形.,
