1、第四节 等腰三角形,考点一 等腰三角形的性质与判定 (5年2考) 例1 (2018桂林中考)如图，在ABC中，A36，AB AC，BD平分ABC，则图中等腰三角形的个数是 ,【分析】 首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每 个角的度数，然后根据等角对等边解答，做题时要注意，从 最明显的找起，由易到难，不重不漏 【自主解答】 ABAC，ABC是等腰三角形 又A36，ABCACB 72. BD平分ABC，ABDDBC36.,在ABD中，AABD36， ADBD，ABD是等腰三角形 在BDC中，CBDC72， BDBC，BDC是等腰三角形， 共有3个等腰三角形故答案为3.,判定等腰三角形的方法
2、判定一个三角形是等腰三角形，可以运用等腰三角形的定义 从边的角度去判断，也可运用等腰三角形的判定定理从角的 角度去判断,1(2017台州中考) 如图，已知等腰三角形ABC，ABAC.若以点B为圆心，BC长 为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( ) AAEEC BAEBE CEBCBAC DEBCABE,C,2(2014潍坊中考)等腰三角形一条边的边长为3，它的另 两条边的边长是关于x的一元二次方程x212xk0的两个 根，则k的值是( ) A27 B36 C27或36 D18 3(2017黔西南州中考)已知一个等腰三角形的两边长分 别为3和6，则该等腰三角形的周长是_,B,15
3、,考点二 等边三角形的性质与判定 (5年2考) 例2 如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作 PEAC于E，Q为BC延长线一点，当PACQ时，连接PQ交AC于 D，则DE的长为( ),【分析】 过P作PFBC交AC于F，得出APF是等边三角形， 推出APPFAF，根据等边三角形性质求出EFAE，证得 PFDQCD，推出FDCD，推出DE AC 即可 【自主解答】 如图，过P作PFBC交AC于F. PFBC，ABC是等边三角形， PFDQCD，APF是等边三角形，APPFAF.,PEAC，AEEF. APPF，APCQ， PFCQ. 又PDFQDC，PFDQCD，FDCD. AEEF，
4、EFFDAECD， AECDDE AC. AC1，DE .故选A.,等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三 角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形所不具备的 特性,4如图，AOB120，OP平分AOB，且OP2.若点M，N 分别在OA，OB上，且PMN为等边三角形，则满足上述条件 的PMN有( )A1个 B2个 C3个 D3个以上,D,5如图，ABC为等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点， 且ADCE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F.若BP4，则 PF的长( )A2 B3 C1 D2,A,6(2017淄博中考)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC 边上的任意一点，过点D分别作DEAB，DFAC，垂足分别 为E，F，则DEDF_,
