1、2.2.3 直线与平面平行的性质,课标要求:1.理解线面平行的性质定理,并能应用定理解决有关问题.2.会用文字、符号、图形三种语言准确地描述线面平行的性质定理,并能证明一些空间位置关系的简单命题.,自主学习 新知建构自我整合,导入 (实例导入) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AB上的一点,过A1,D1,M三点的平面将长方体分割为两部分.,【情境导学】,想一想 实例中截面与平面ABCD的交线MN与A1D1平行吗?为什么? (平行.因为A1D1平面ABCD,所以A1D1与MN无公共点,又A1D1与MN在同一平面(截面)内,所以MN与A1D1平行) 导入 (教学备用)(问题导入)
2、如图,在三棱锥S-ABC中,已知点E,F,G分别为棱SA,SC,BC的中点,过点E,F,G三点的平面与线段AB的交点为H.那么AC与HG什么位置关系?你能证明吗?,答案:平行.证明: 因为EFAC,AC平面EFGH, EF平面EFGH, 所以AC平面EFGH. 又HG平面EFGH,所以AC与HG无交点. 又AC,HG都在平面ABC内,所以ACHG.,直线与平面平行的性质定理,知识探究,平行,ab,探究:若直线a平面,直线a与平面内的直线有怎样的位置关系? 答案:平行或异面.,自我检测,1.(线面平行性质)若直线a平行于平面,则下列结论错误的是( ) (A)a平行于内的所有直线 (B)内有无数条
3、直线与a平行 (C)直线a上的点到平面的距离相等 (D)内存在无数条直线与a垂直,A,2.(定理的理解)直线a平面,平面内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的( ) (A)至少有一条 (B)至多有一条 (C)有且只有一条 (D)不可能有 3.(定理应用)在三棱锥A-BCD中,E,F,M,N分别为AB,AD,BC,CD上的点, EFMN,则EF与BD( ) (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)以上皆有可能,B,A,4.(定理的理解)有以下三个命题:如果一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;过直线外一点,有且只有一个平面和已知直线平行;如果直线l平面,那么过
4、平面内一点和直线l平行的直线在内,其中正确命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,C,5.(定理应用)平面四边形ABCD中,AB,CD,ABCD,则四边形ABCD的形状是 .,答案:梯形,题型一,直线与平面平行的性质定理的理解,【思考】 目前为止你已学习过哪些证明线线平行的方法,试总结.,课堂探究 典例剖析举一反三,提示:同位角相等两直线平行等(初中);公理4,线面平行的性质定理.,【例1】 已知直线m,n及平面,有下列关系: m,n,n,m,mn. 现把其中一些关系看作条件,另一些看作结论,组成一个真命题是 .,解析:结合线面平行的性质定理,可知, 结合线面平行的判定定理
5、,可知. 答案:或,方法技巧,解决本类问题的技巧是 (1)明确性质定理的关键条件. (2)充分考虑各种可能的情况. (3)特殊的情况注意举反例来说明.,即时训练1-1:(2016兰州一中高一测试)若直线a平面,内相交于一点的所有直线中与直线a平行的( ) (A)至少有一条 (B)至多有一条 (C)有且仅有一条 (D)没有,解析:由题意知选C.,【备用例题】 下列说法中正确的是( ) 一条直线如果和一个平面平行,它就和这个平面内的无数条直线平行;一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线无公共点;过直线外一点,有且仅有一个平面和已知直线平行;如果直线l和平面平行,那么过平面内一点和直线l
6、平行的直线在内. (A) (B) (C) (D),解析:根据线面平行的性质定理可知:直线与平面平行,则与平面内的无数条直线平行,正确. 根据线面平行的定义,直线与平面平行,则直线与平面内的任何直线无公共点,正确. 可以作无数个平面与直线平行,故错误. 根据直线l与平面内一定点可以确定一个平面,则平面与平面的交线与直线l平行,且在平面内,故正确,所以选D.,题型二,直线与平面平行的性质定理的应用,【例2】 (12分)如图,AB,CD为异面直线,且AB,CD,AC,BD分别交于M,N两点,求证AMMC=BNND.,变式探究:若本例中的条件不变,BC与平面相交于点Q,试判断MPNQ的形状.,解:因为AB且平面ABC=MQ, 所以MQAB,同理PNAB, 所以PNMQ, 同理:MPQN, 所以四边形MPQN为平行四边形.,易错警示,(1)欲证线线平行可转化为线面平行解决,常与判定定理结合使用. (2)性质定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常利用中位线性质.,即时训练2-1:如图,在ABC中,BC=9,BC平面,且平面ABC=MN,若ABC的重心G在MN上,则MN= .,答案:6,谢谢观赏！,
