1、1大题精做 2 数列2019榆林一模已知数列 na是首项为 14a， 公比为 14q的等比数列，设 1423lognnbaN，数列 nc满足 nb（1）求证：数列 是等差数列；（2）求数列 nc的前 项和 nS【答案】 （1）详见解析；（2） 2134nn N【解析】 （1）证明：数列 na是首项为 1a，公比为 1q的等比数列，1144nnaq， 1423lognnba， 143log2nba， na， 14l 31n n N，数列 nb是首项为 1，公差为 3 的等差数列（2）解： ncab， 4n， 1bn， 131324nn，数列 nc的前 项和 2 11147353244nnnS ，
2、 234 111735244nnnS ， 2341 13 1344n nn n ， 1234nnSN212019驻马店期末已知等 差数列 na的前 项和为 nS，数列 nb为正项等比数列，且 13a， 1b，32bS， 532ab（1）求数列 n和 的通项公式；（2）若 2nScb为 奇 数为 偶 数，设 nc的前 项和为 nT，求 222019茂名一模已知数列 na满足 1， *12nnaN（1）求 2a， 3， 4的值；（ 2）证明数列 1n为等差数列；（3）设 1nca，求数列 nc的前 项和 nS332019哈三中期末数列 na的前 项和为 nS，且 12a， 1nSN（1） 证 明：
3、数列 nS为等比数列，并求 ；（2）若 2lgnba，求数列 nb的前 项和 nT41 【答案】 （1） 21na， 12nb；（2）2123nnT【解析】 （1）设等差数列 n的公差为 d，等比数列 b的公比为 q， 13a， 1b， 321S， 532a，261qd， q或 ，且 n是正项等比数列， ， ， 21na， 12b（2）由（ 1）知 32nSn， 12nc为 奇 数为 偶 数， 135212 1235 nnTn 2143n2 【答案】 （1） 3， 5， 7；（2）见证明；（3） 21nS【解析】 （1） a， 1nna得 123a， 2135a，345217a，即 2a， 3， 4的值分别为 13， 5， 7（2）证明：由 1nna得 12na， 12na，又 1a， 1，数列 n是首项为 1a，公差为 2 的等差数列（3）由（2）得 21nn， na的通项公式为 a 11122ncnn， 123 13572nnSc n 51221n3 【答案】 （1） n；（2） lg【解析】 （1） 1naS ， 得 1nna， 21a， 12na， ，故此数列为 2， ， 2， 3， ， 12,n，1Sa； n时， 1212nnnS， 12也适合，故 n， 12n，数列 nS为等比数列（2） 32124lglglgl3521lgnnTaa n 21ll
