1、- 1 -四川省眉山一中 2019 届高三数学下学期入学考试试题 文第 I 卷（选择题）1、选择题（共 60 分，每小题 5 分，每个小题有且仅有一个正确的答案）1. 设集合 ， ，则 ( )1Ax28xBABA. B. C. D. (,3)(,)(3,),1(3,)2. 复数 的共轭复数是（ ）52iA. B. C. D. i2i2i3. 若变量 x， y 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为( )360xyxyzA7 B4 C1 D24. 已知 ，则 的大小关系为 ( ) )2sin(,3,2log1cba,abcA. B. C. D. caba5. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，
2、如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 ， ，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=( ) A. 7 B. 12 C. 17 D. 346. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 4 的正方形，则该几何体的表面积是( )A. B. C. D. 51695168053280532967. 若圆 关于直线 对称，则2:4Cxy:0(,)laxbyab的最小值为（ ）abA1 B5 C. 42D48. 在 中， ， ,点CA01BAC为 边上一点，且 ，则 ( )B2BDD- 2 -A. 3 B. 2 C. D. 23739. 如图所示，已知 ， 是圆 中两条互相垂直
3、的直径，两个小圆与圆 以及 ，ABCDOOAB均相切，则往圆 内投掷一个点，该点落在阴影部分的概率为（ ）CDA. B. C. D. 1282325824610. 已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 ， ，21(0,)xyab1(,0)Fc2(,)是双曲线 右支上一点，且 , 若直线 与圆P21PF1P相切，则双曲线的离心率为( ) 22xyaA. B. C. 2 D. 3534311. 已知 ，将 的图象向右平移23()sincosfxx()fx个单位，再向上平移 个单位，得到 的图象,若对任意实数 ，都有61()ygx成立，则 ( )()()gax(4aA. B. 1 C. D. 021
4、 2112. 已知函数 的定义域为 R，且 ，若 f(0)=1，则函数 的取)(xfxefxf)( )(xf值范围为（ ）A. B. C. D. 1,02,0 0,10,2第 II 卷（非选择题）二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13. 已知函数 若 ，则 _2log,()410xaf()3f(2)fa14. 在锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ，则ABC,bc2tan3bBc角 的值为_15. 已知正三角形 三个顶点都在表面积为 的球面上，球心 到平面 的距离12OAC- 3 -为 ，则三棱锥 的体积为_23OABC16. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，1()2(0)x
5、f2(log()xay则 的取值范围是_a三、解答题（共 70 分） （17-21 为必做题，22、23 为选做题）17. 已知公差不为 的等差数列 的前三项和为 ，且 成等比数列 0na6248,a（1）求数列 的通项公式； na（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求使 的 的最大值1nbnbnS15n18. 人们通过手机、电视等方式关注十九大盛况. 某调查网站从观看十九大的观众中随机选出 200 人,经统计这 200 人中通过传统的传媒方式电视端口观看的人数与通过新型的传媒方式 PC 端口观看的人数之比为 .将这 200 人按年龄分组：第 1 组 ,第 2 组 ,4: )53)第 3 组 ,
6、第 4 组 ,第 5 组 ,其中统计通过传统的传媒方式电视端口观5)6)看的观众得到的频率分布直方图如图所示： （1)求 的值及通过传统的传媒方式电视端口观看的观众的平均年龄； a（2）把年龄在第 1，2，3 组的观众称为青少年组，年龄在第 4，5 组的观众称为中老年组，若选出的 200 人中通过新型的传媒方式 PC 端口观看的中老年人有 12 人，请完成下面 列2联表，则能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关？ 通过 PC 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计青少年 中老年 合计 - 4 -0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.
7、0012.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828, 其中 .19.如图，四棱锥 的底面是正方形， 丄底面 , ， ，点PABCDPABCD4PA3B分别为棱 上的点，且有 .,EF, FE(1)证明: ;(2)若 ，求四棱锥 的体积.43PCAB20.已知抛物线 E: ( )的焦点为 ，倾斜角为 的直线 过焦点 并与抛pxy20F06lF物线交于不同的两点 ，且 的面积为 (其中 为坐标原点).,BAO43O(1)求抛物线 的方程；E(2)过抛物线 的焦点 作直线 与抛物线交于 两点，过 分别作抛物线的准线的F1l,CD,垂线，垂足分别为 ，若 ,求直线 的方程.
8、1,CD113FSS四 边 形 D1l21. 已知函数 .xfeR（1）求函数 的单调区间和极值；（2）若 有两个零点，求实数 a 的范围.211gxfax选考题： 共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。21. 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）- 5 -已知平面直角坐标系 中，过点 的直线 的参数方程为 为参数） ，xOy(1,2)Pl tyx(2,1与 轴交于 ，以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲lyAx线 的极坐标方程 ，直线 与曲线 交于 、 两点.C2sincos(0)mlCMN(1)求曲线 的
9、直角坐标方程和点 的一个极坐标；A(2)若 ,求实数 的值.3PNM22. 选修 45：不等式选讲（10 分）设函数 .)(|2|)(Raxaxf (1)当 时，解不等式 ；14f(2)当 时，若存在 ，使关于 的不等式 有解，求实数,(xtx64)(2txf的取值范围.t- 6 -眉山一中高 2019 届第六学期 2 月月考数学文科试题答案一、选择题1-6: A B A B C B 7-12 :D C D A B D二、填空题13. 14. 315. 24 16. (,2)1563、解答题17. 解： （1）由题可知： 123486a，由 0d，解得 1,ad，所以 na.（2）由（1）得
10、()nbn，所以111()23nS解 45，得 ，所以 的最大值为 1318. 解：（1）由 0(.150.31)a解得 0.35a2.3.46.4.x（2）通过 PC 端口观看十九大 通过电视端口观看十九大 合计青少年 28 96 124中老年 12 64 76合计 40 160 200220(86491)801.352.706179K所以不能在犯错概率不超过 .的前提下认为观看十九大的方式与年龄有关.- 7 - 8 - 9 -21.解：（1）根据 1xxfe，令 0fx，解得 1. 当 时， ()0f；当 1x时， ()0fx? 函数 的增区间为 ,，减区间为 ,；函数 fx在 处取的极小
11、值 1fe，无极大值. 4 分（2）由 21xgeax，则 xgxea，当 0a时， ，易知函数 只有一个零点，不符合题意， 5 分当 时，在 ,1上 0gx， x单调递减；在 1,上 0gx， gx单调递增，又 e， 120ea，当 x时， ，所以函数 x有两个零点， 7 分当 10ae时，在 ,lna和 1,上 0gx， gx单调递增，在 ln,1a上gx， gx单调递减 .又 21llnla 21lnln102aa，所以函数 gx至多一个零点，不符合题意，9 分当 e时，在 ,和 l,上 ， 单调递增，在 1,lna上- 10 -0gx， gx单调递减 . 又 1e，所以函数 gx至多一个零点，不符合题意， 10 分当 a时， 0x，函数在 R上单调递增，所以函数 gx至多一个零点，不符合题意， 11 分综上，实数 的取值范围是 ,. 12 分
