1、1第 15 课时 等腰三角形知能优化训练中考回顾1.(2018 福建中考)如图,在等边三角形 ABC 中, AD BC,垂足为 D,点 E 在线段 AD 上, EBC=45,则 ACE 等于( )A.15 B.30 C.45 D.60答案 A2.(2018 浙江湖州中考)如图, AD,CE 分别是 ABC 的中线和角平分线,若 AB=AC, CAD=20,则 ACE 的度数是( )A.20 B.35 C.40 D.70答案 B3.(2018 四川成都中考)等腰三角形的一个底角为 50,则它的顶角的度数为 . 答案 804.(2018 湖南湘潭中考)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D 是边
2、BC 的中点,则 BAD= . 答案 305.(2018 浙江绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:例 1 在等腰三角形 ABC 中, A=110,求 B 的度数 .(答案:3 5)例 2 在等腰三角形 ABC 中, A=40,求 B 的度数 .(答案:40或 70或 100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式 在等腰三角形 ABC 中, A=80,求 B 的度数 .(1)请你解答以上的变式题 .(2)解(1)后,小敏发现, A 的度数不同,得到 B 的度 数的个数也可能不同,如果在等腰三角形 ABC中,设 A=x,那么当 B 有三 个不同的度数时,请你探索 x 的取值范围
3、.解 (1)若 A 为顶角,则 B=(180- A)2=50;若 A 为底角, B 为顶角,则 B=180-280=20;若 A 为底角, B 为底角,则 B=80.2故 B=50或 20或 80.(2)分两种情况: 当 90 x180 时, A 只能为顶角, B 的度数只有一个; 当 0x90 时,若 A 为顶角,则 B= ;(180-x2 )若 A 为底角, B 为顶角,则 B=(180-2x);若 A 为底角, B 为底角,则 B=x.当 180-2x,且 180-2x x,且 x,180-x2 180-x2 即当 x60 时, B 有三个不同的度数 .综上所述,可知当 0x90,且 x
4、60 时, B 有三个不同的度数 .模拟预测1.已知在等腰三角形 ABC 中, AD BC 于点 D,且 AD= BC,则三角形 ABC 的底角度数为( )12A.45 B.75C.45或 15或 75 D.60答案 C2.如图,在 ABC 中, AB=AC,点 D 在 AC 上,且 BD=BC=AD,则 A 等于( )A.30 B.40 C.45 D.36答案 D3.如图,在 ABC 中, AB=AC=10,BC=8,AD 平 分 BAC 交 BC 于点 D,点 E 为 AC 的中点,连接 DE,则 CDE的周长为( )A.20 B.18C.14 D.13答案 C4.如图,在等边三角形 AB
5、C 中, BAD=20,AE=AD,则 CDE 的度数是( )A.10 B.12.53C.15 D.20答案 A5.如图, AB=AC, BAC=120,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,那么 ADC= . 答案 606.已知等腰三角形 ABC 的周长为 10,若设腰长为 x,则 x 的取值范围是 . 答案 x5527.如图,在 ABC 中, AC=4 cm,线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N, BCN 的周长是 7 cm,则 BC 的长为 . 答案 3 cm8.将一副直角三角板如图 摆放,能够发现等腰直角三角板 ABC 的斜边 BC 与含 30角的直角三角板 DEF 的直角边 D
6、E 重合 .问题解决将图 中的等腰直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转 30,点 C 落在 BF 上, AC 与 BD 交于点 O,连接CD,如图 .(1)求证: CDO 是等腰三角形;(2)若 DF=8,求 AD 的长 .(1)证明 由题意可知 BC=DE, BDC= BCD. DEF=30, BDC= BCD=75. ACB=45, DOC=30+45=75, DOC= BDC. CDO 是等腰三角形 .(2)解 如图,过点 A 作 AG BC,垂足为 G,过点 D 作 DH BF,垂足为 H.在 Rt DHF 中, F=60,DF=8,DH= 4 ,HF=4.3在 Rt BDF 中, F=60,DF=8,BD= 8 ,BF=16.BC=BD= 83 3.4AG BC, ABC=45,AG=BG= 4 ,AG=DH.3AG DH, 四边形 AGHD 为矩形 .AD=GH=BF-BG-HF= 16-4 -4=12-43 3.
