1、第四章 三角形,第20课时 解直角三角形及其应用,1.（2016沈阳市）如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是（ ）A. B. 4 C. D. 2.（2016苏州市）如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（ ）A. m B. m C.（ ）m D.（ ）m,D,B,3.（2017宁波市）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知这名滑雪运动员的高度下降了140米，则AB_米.（参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67）,25
2、0,4.（2018南宁市）如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高CD是_m.（结果保留根号）,考点一 直角三角形的边角关系 1. 如图，在RtABC中，C90，A，B，C的对 边分别为a，b，c，则：(1) 三边关系：a2b2c2（勾股定理）.(2) 三角关系：ABC_；ABC_.(3) 边角关系：sin A ；cos A ；tan A ；sin B_；cos B_；tan B_.,180,90,2. 解直角三角形的概念：在直角三角形的两个锐角、三条边共_元素中，已知两个（至少一个是边）元素，求出其
3、余_的过程，叫做解直角三角形.,考点二 解直角三角形,三个元素,五个,3. 解直角三角形的四种类型：,考点二 解直角三角形,4. 仰角和俯角（如图）：在进行测量时，从下往上看，_的夹角叫做仰角；从上往下看， _的夹角叫做俯角.,考点三 解直角三角形在实际应用中常见的有关的名词、术语,视线,视线和水平线,和水平线,5. 坡度（或坡比）：我们通常把坡面的_和_的比叫做坡度（或坡比），用i表示. _与_的夹角叫做坡角，如图的为坡角. 即i_.,考点三 解直角三角形在实际应用中常见的有关的名词、术语,tan ,铅直高度h,水平宽度l,坡面,水平面,6. 方位角（如图）：平面上，过观测点O作一条水平线（
4、向右为东向）和一条铅直线（向上为北向），则从O点出发的_所夹的小于90 的角叫做方位角. 如图，OA是表示_方向的一条射线.其中东北方向是_ ，东南方向是_ ， _是北偏西45方向，_是南偏西45方向.,考点三 解直角三角形在实际应用中常见的有关的名词、术语,视线与铅直线,西南方向,北偏东60,北偏东45方向,南偏东45方向,西北方向,7. 观察下面三个图.,考点四 特别要注意的三种基本图形,图有结论： 图有结论： 图有结论：(1) ABADtan ，BECEtan ；(2) DCAEABBEADtan CEtan .,【例 1】（2018长沙市）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A，
5、B两地间的公路进行改建. 如图，A，B两地之间有一座山. 汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶. 已知BC80千米，A45，B30.(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据： 1.41， 1.73）,评析： 本题通过构造直角三角形并解直角三角形即可求， 过顶点作高是构造直角三角形的常用方法.（1）过点C作 AB的垂线CD，垂足为D，在RtBCD中，解直角三角形 求出CD；在RtACD中，解直角三角形求出AC，进而解 答即可；（2）在RtCB
6、D中，解直角三角形求出BD，再 求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走的路程.,解：(1) 如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D.ABCD，sin 30 ，BC80千米，在RtBCD中，CDBCsin 3080 40（千米）.在RtACD中，AC （千米）.ACBC80 80401.41136.4（千米）.答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米.,(2) cos 30 ，BC80千米，BDBCcos 3080 40 （千米）.tan 45 ，CD40千米，AD 40（千米）.ABADBD40 40401.73109.2（千米）.汽车从A地到B地比原来少走了ACBCAB1
7、36.4109.227.2（千米）.答：开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2千米.,评析：本题考查解直角三角形的应用方向角问题. 过点P作PCAB于点C. 由题意可知，A64， B45，PA120海里，在RtAPC中，求得PC，AC的长；在RtBPC中，求得BP，BC的长，即可得BA的长.,【例 2】 （2017天津市）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东45方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）.（参考数据：sin 640.90，cos 640.44，tan 642.05， 取1.414）,解：过点P作PCAB于点C.由题意可知，A64，B45，PA120海里.在RtAPC中，sin A ，cos A ，PCPAsin A120sin 64，ACPAcos A120cos 64.在RtBPC中，sin B ，tan B ，BP 153（海里），BC PC120sin 64.BABCAC120sin 64120cos 641200.901200.44161（海里）.答：BP的长约为153海里，BA的长约为161海里.,
