1、1第 2 课时 用公式法解一元二次方程知能演练提升能力提升1.方程 x2+x-1=0 的一个根是( )A.1- B.51- 52C.-1+ D.5-1+ 522.若关于 x 的方程 bx2-cx-a=0(b0)有解,则解为( )A.x= B.x=-bb2-4ac2a cc2+4ab2bC.x= D.x=-cc2-4ab2b cb2+4ab2b3.若实数 a,b 满足( a+b)2+a+b-2=0,则( a+b)2的值为( )A.4 B.1C.2 或 1 D.4 或 14.当 x= 时,多项式 x2-2x-3 的值等于 12. 5.已知 +(c+3)2=0,则关于 x 的方程 ax2-x+c=0
2、 的两根分别为 . a-26.有一张长方形的桌子,长为 3 m,宽为 2 m,长方形桌布的面积是桌面面积的 2 倍,且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同,则桌布长为 ,宽为 . 7.若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,则方程必有一根为 . 8.用公式法解方程:(1)2x2=1-3x; (2)(x+3)2=5(3+x).29 .已知关于 x 的方程 2x2+kx-10=0 的一个根为 ,求它的另一个根及 k 的值 .52创新应用10 .向阳中学一数学兴趣小组对关于 x 的方程( m+1) +(m-2)x-1=0 提出了下列问题:xm2+1(
3、1)是否存在 m 的值,使方程为一元二次方程?若存在,求出 m 的值,并解此方程;(2)是否存在 m 的值,使方程为一元一次方程?若存在,求出 m 的值,并解此方程 .3参考答案能力提升1.D 2.B3.D 把 a+b 看成一个整体,解得 a+b=-2 或 a+b=1,所以( a+b)2的值为 4 或 1.4.5 或 -35.x1= ,x2=-1 由题意,得 =0,(c+3)2=0,a= 2,c=-3.则 ax2-x+c=0 为 2x2-x-3=0.这里32 a-2a=2,b=-1,c=-3,b2-4ac=(-1)2-42(-3)=25,x= ,x 1= ,x2=-1.154 326.4 m
4、3 m 桌布的面积为 322=12(m2).设垂下的长度为 x m,则(3 +2x)(2+2x)=12,解得 x= (负12根舍去) .故桌布的长为 4 m,宽为 3 m.7.-1 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根有下列基本结论:若 a+b+c=0,则方程必有一根为 1;若a-b+c=0,则方程必有一根为 -1.8.解 (1)整理,得 2x2+3x-1=0.a= 2,b=3,c=-1,b2-4ac=32-42(-1)=9+8=170,x= ,即 x1= ,x2= .-31722 = -3174 -3+ 174 -3- 174(2)整理,得 x2+x-6=0.a= 1,b=1,c=
5、-6,b2-4ac=12-41(-6)=250,x= ,即 x1=2,x2=-3.-1529.解 把 x= 代入 2x2+kx-10=0,得 2 k-10=0,解得 k=-1.52 254+52故原方程为 2x2-x-10=0.a= 2,b=-1,c=-10,b 2-4ac=(-1)2-42(-10)=81.x= .18122 =194x 1= ,x2=-2.524答:它的另一根为 -2,k 的值为 -1.创新应用10.解 (1)存在 .根据题意,得 m2+1=2,即 m2=1,m=1,当 m=1 时, m+1=1+1=20;当 m=-1 时, m+1=-1+1=0(不合题意,舍去) .当 m
6、=1 时,方程为 2x2-x-1=0.解得 x1=1,x2=- .12因此,该方程是一元二次方程时, m=1,其两根分别为 x1=1,x2=- .12(2)存在 .根据题意,得 m 2+1=1,m2=0,m=0,当 m=0 时,( m+1)+(m-2)=2m-1=-10,故 m=0 满足题意 . 当 m2+1=0 时, m 不存在 . 当 m+1=0,即 m=-1 时, m-2=-30,故 m=-1 也满足题意 .当 m=0 时,一元一次方程是 x-2x-1=0,解得 x=-1.当 m=-1 时,一元一次方程是 -3x-1=0,解得 x=- .13因此,该方程是一元一次方程时, m=0 或 m=-1,并且当 m=0 时,其根为 x=-1;当 m=-1 时,其根为 x=- .13
