1、1课时训练(三十) 轴对称与中心对称(限时:20 分钟)|夯实基础 |1.2017成都 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )图 K30-12.2018河北 图 K30-2 中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线 ( )图 K30-2A.l1 B.l2 C.l3 D.l43.2017舟山 一张矩形纸片 ABCD,已知 AB=3,AD=2,小明按如图 K30-3 所示的步骤折叠纸片,则线段 DG 长为 ( )2图 K30-3A. B.2 C.1 D.22 24.将一张矩形纸片折叠成如图 K30-4 所示的图形,若 AB=10 cm,则 AC= cm. 图 K30-45
2、.如图 K30-5,四边形 ABCD 是菱形, O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分 .当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,阴影部分的面积为 . 图 K30-56.2017眉山 在如图 K30-6 的正方形网格中,每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A,C 的坐标分别是( -4,6),(-1,4).图 K30-6(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;3(2)请画出 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1;(3)请在 y 轴上求作一点 P,使 PB1C 的周长最小,并写出点 P 的坐标 .|拓展
3、提升 |7.2018滨州 如图 K30-7, AOB=60,点 P 是 AOB 内的定点且 OP= ,若点 M,N 分别是射线 OA,OB 上异于点 O 的3动点,则 PMN 周长的最小值是 ( )A. B. C.6 D.3362 332图 K30-78.2018自贡 如图 K30-8,在 ABC 中, AC=BC=2,AB=1,将它沿 AB 翻折得到 ABD,则四边形 ADBC 的形状是 形,点 P,E,F 分别为线段 AB,AD,DB 上的任意一点,则 PE+PF 的最小值是 . 4图 K30-85参考答案1.D2.C3.A 解析 由题意知 DE 为正方形 DAEA的对角线, DE 的长为
4、 2 ,点 G 恰好为 DE 中点,所以 DG 的长为 .2 24.10 解析 如图, 矩形的对边平行, 1 = ACB,由翻折变换的性质,得1 = ABC, ABC= ACB,AC=AB ,AB= 10 cm,AC= 10 cm.故答案为 10.5.12 解析 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8, 菱形的面积 = 68=24.12 点 O 是菱形两条对角线的交点, 阴影部分的面积 = 24=12.126.解:(1),(2)如图 .6(3)作点 B1关于 y 轴的对称点 B2,连接 B2C 交 y 轴于点 P,则点 P 为所求 .因为点 B 的坐标是( -2,2),所以点 B1(-2,-2
5、),点 B2(2,-2),设直线 B2C 对应的关系式为 y=kx+b,则 解得 因此 y=-2x+2,当 x=0 时, y=2,所以点 P2+=-2,-+=4, =-2,=2,的坐标是(0,2) .7.D 解析 分别以 OB,OA 为对称轴作点 P 的对称点 P1,P2,连接 OP1,OP2,P1P2分别交射线 OA,OB 于点 M,N,则此时PMN 的周长有最小值, PMN 的周长 =PN+PM+MN=P1N+P2M+MN,根据轴对称的性质可知 OP1=OP2=OP= , P1OP2=120,3 OP1M=30,过点 O 作 MN 的垂线段,垂足为 Q,在 Rt OP1Q 中,可知 P1Q
6、= ,所以 P1P2=2P1Q=3,故 PMN 周长的最小值32为 3.8.菱 解析 AC=BC , ABC 是等腰三角形 .154将 ABC 沿 AB 翻折得到 ABD,AC=BC=AD=BD , 四边形 ADBC 是菱形 . ABC 沿 AB 翻折得到 ABD, ABC 与 ABD 关于 AB 成轴对称 .如图所示,作点 E 关于 AB 的对称点 E,连接 PE,根据轴对称的性质知 AB 垂直平分 EE,PE=PE ,PE+PF=PE+PF , 要求 PE+PF 的最小值,即在线段 AC,AB,BD 上分别找点 E,P,F,使 PE+PF 值最小,根据“两点之间,线段最短”知PE+PF=FE最小, FE的最小值即为平行线 AC 与 BD 间的距离 .作 CM AB 于 M,BG AD 于 G,由题知 AC=BC=2,AB=1, CAB= BAD,7 cos CAB=cos BAD,即 = ,AG= ,1221 14在 Rt ABG 中, BG= = = ,2-21-116154PE+PF=PE+PF=FE 的最小值 = .154
