1、1课时作业 9 等差数列与等比数列12018开封定位考试已知等差数列 an的前 n项和为 Sn，且a1 a510， S416，则数列 an的公差为( )A1 B2C3 D4解析：通解 设等差数列 an的公差为 d，则由题意，得Error!解得Error!故选 B.优解 设等差数列 an的公差为 d，因为 S4 2( a1 a5 d)2(10 d)4 a1 a4216，所以 d2，故选 B.答案：B22018石家庄质量检测在等比数列 an中， a22， a516，则 a6( )A14 B28C32 D64解析： a22， a516， q3 8，公比 q2， a6 a5q32，故选 C.a5a2答
2、案：C32018广州调研在等差数列 an中，已知 a22，前 7项和 S756，则公差 d( )A2 B3C2 D3解析：由题意可得Error!即Error!解得Error! 选 B.答案：B42018山西联考等比数列 an中，若 a48 a1，且 a1， a21， a3成等差数列，则其前 5项和为( )A30 B32C62 D64解析：设等比数列 an的公比为 q， a48 a1， q2. a1， a21， a3成等差数列，2 a22 a1 a3，4 a12 a14 a1，解得 a12，其前 5项和为 62，故2 1 251 2选 C.答案：C52018益阳、湘潭调研已知等比数列 an中，
3、a53， a4a745，则 的值为a7 a9a5 a72( )A3 B5C9 D25解析：设等比数列 an的公比为 q，则 a4a7 a5q29 q45，a5q所以 q5， q225.故选 D.a7 a9a5 a7 a5q2 a7q2a5 a7答案：D62018武汉调研在等差数列 an中，前 n项和 Sn满足 S7 S245，则 a5( )A7 B9C14 D18解析：解法一 因为在等差数列 an中， S7 S245，所以a3 a4 a5 a6 a75 a545，所以 a59，故选 B.解法二 设等差数列 an的公差为 d，因为在等差数列 an中， S7 S245，所以7a1 d(2 a1 d
4、)45，整理得 a14 d9，所以 a59，故选 B.762答案：B7 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为( )A. 钱 B. 钱54 53C. 钱 D. 钱32 43解析：设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，依题意有Error!解得Error!故选 D.答案：D82018东北三省模拟考试等差数列 an的公差不为零，首项 a1
5、1， a2是 a1和 a5的等比中项，则数列 an的前 9项和是( )A9 B10C81 D90解析：设等差数列的公差为 d，由题意可得 a a1a5，即(1 d)21(14 d)，解得2d2 或 d0(舍去)，所以数列 an的前 9项和 S99 a1 d9149281，982故选 C.答案：C392018合肥质量检测已知数列 an的前 n项和为 Sn，若 3Sn2 an3 n，则 a2 018( )A2 2 0181 B3 2 0186C. 2 018 D. 2 018(12) 72 (13) 103解析：因为 a1 S1，所以 3a13 S12 a13 a13.当 n2 时，3 Sn2 a
6、n3 n,3Sn1 2 an1 3( n1)，所以 an2 an1 3，即an12( an1 1)，所以数列 an1是以2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an1(2)(2) n1 (2) n，则 a2 0182 2 0181.答案：A102018长沙、南昌市部分学校联合模拟已知等比数列 an满足 ， a54，记等比数列 an的前 n项积为 Tn，则当 Tn取最大值时， n( )a4 a6a1 a3 18A4 或 5 B5 或 6C6 或 7 D7 或 8解析：解法一 设数列 an的公比为 q，由 ，得 q3 ，则 q ，则a4 a6a1 a3 18 18 12an a5qn5 2 7 n
7、，从而可得 Tn a1a2an2 654(7 n)26+7-21(-+3)，所以当 ( n213 n)取最大值时， Tn取最大值，此时 n6 或 7，12故选 C.解法二 设数列 an的公比为 q，由 ，得 q3 ，则 q ，则a4 a6a1 a3 18 18 12an a5qn5 2 7 n，令 an1，则 n7，又当 n1，当 n7时，an0，所以当 n6 或 7时， Tn取最大值，故选 C.答案：C112018武汉调研等比数列 an的前 n项和为 Sn，若对任意的正整数n， Sn2 4 Sn3 恒成立，则 a1的值为( )A3 B1C3 或 1 D1 或 3解析：设等比数列 an的公比为
8、 q，当 q1 时， Sn2 ( n2) a1， Sn na1，由Sn2 4 Sn3 得，( n2) a14 na13，即 3a1n2 a13，若对任意的正整数n,3a1n2 a13 恒成立，则 a10 且 2a130，矛盾，所以 q1，所以 Sn ， Sn2 ，a1 1 qn1 q a1 1 qn 21 q4代入 Sn2 4 Sn3 并化简得 a1(4 q2)qn33 a13 q，若对任意的正整数 n该等式恒成立，则有Error!解得Error!或Error!故 a11 或3，故选 C.答案：C122018山西八校联考已知数列 an满足： a11， an1 (nN *)，若anan 2bn1
9、 ( n ) ， b1 ，且数列 bn是递增数列，则实数 的取值范围是( )(1an 1)A(2，) B(3，)C(，2) D(，3)解析：由 an1 ，知 1，即 12 ，所以数列anan 2 1an 1 2an 1an 1 (1an 1)是首项为 12，公比为 2的等比数列，所以 12 n，所以1an 1 1a1 1anbn1 ( n )2n，因为数列 bn是递增数列，所以 bn1 bn( n )2n( n1 )2n1 ( n1 )2n1 0对一切正整数 n恒成立，所以 0，所以 an an1 2， an是以 1为首项，2 为公差的等差数列，所以 an2 n1， S2 018 2 018
10、2.2 018 1 22 018 12答案：2 018 2152018广州调研在各项都为正数的等比数列 an中，若 a2 018 ，则 22 1a2 017的最小值为_2a2 0195解析：设公比为 q(q0)，因为 a2 018 ，所以 a2 017 ， a2 019 a2 018q22 a2 018q 22qq，则有 q q 2 4，当且仅当 q22，即22 1a2 017 2a2 019 2 222q 2 22q 2q2qq 时取等号，故所求最小值为 4.2答案：4162018江苏卷已知集合 A x|x2 n1， nN *， B x|x2 n， nN *将A B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 an记 Sn为数列 an的前 n项和，则使得 Sn12an1 成立的 n的最小值为_解析：经过列举计算可知S26 503，21 1 412 2 1 251 2而 a2743.12a27516，不符合题意S27 546， a2845,12 a28540，符合题意22 1 432 2 1 251 2 使得 Sn12an1 成立的 n的最小值为 27.答案：27
