1、1专题跟踪训练(十五) 三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2018广东七校联考)已知 sin cos ，则 cos ( )( 6) 33 ( 6 )A B. C D.223 223 13 13解析 由 sin cos ，得 sin cos cos ，即( 6) 33 32 12 33sin cos ，32 32 33亦即 sin ，3 ( 3) 33sin ，( 3) 13cos sin sin( 6 ) 2 ( 6 ) ( 3) ，故选 C.13答案 C2(2018贵阳监测)已知 sin ，则 cos 的值是( )( 6 ) 13 2( 3 )A. B. C D79 13 13 79解析
2、sin ，cos cos 1 2sin2 ，cos( 6 ) 13 ( 3 2 ) 2( 6 ) ( 6 ) 79cos cos cos .2( 3 ) (23 2 ) ( 3 2 ) ( 3 2 ) 79答案 D3(2018湖北武汉模拟)在 ABC 中， a ， b ， B ，则 A 等于( )2 3 3A. B. C. D. 或 6 4 34 4 34解析 由正弦定理得 ，所以 sinA ，所以 AasinA bsinB asinBb 2sin 33 22或 .又 a0，cos B .54 54 45(1)由 cosB ，得 sinB ，45 35sin A ， .25 ab sinAsi
3、nB 23又 a b10， a4.(2) b2 a2 c22 accosB， b3 ， a5，4525 c28 c，即 c28 c200，5解得 c10 或 c2(舍去)， S acsinB15.12512在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 2(tanAtan B) tanAcosB.tanBcosA(1)证明： a b2 c；(2)求 cosC 的最小值解 (1)证明：由题意知 2 ，(sinAcosA sinBcosB) sinAcosAcosB sinBcosAcosB化简得 2(sinAcosBsin BcosA)sin Asin B，即 2sin(A B)sin Asin B.因为 A B C，所以 sin(A B)sin( C)sin C.从而 sinAsin B2sin C.由正弦定理得 a b2 c.(2)由(1)知 c ，a b2所以 cosC a2 b2 c22ab a2 b2 (a b2 )22ab ，38(ab ba) 14 12当且仅当 a b 时，等号成立故 cosC 的最小值为 .12
