1、- 1 -微专题 5 圆周运动的临界问题一、单项选择题(本题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为 R 的圆周运动设内外路面高度差为 h，路基的水平宽度为 d，路面的宽度为 L.已知重力加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于( )A. B. gRhL gRhdC. D. gRLh gRdh解析：B 考查向心力公式汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力方向水平，大小 F
2、 向 mgtan ，根据牛顿第二定律： F 向 m ，tan v2R ，解得汽车转弯时的车速 v ，B 对hd gRhd2如图，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动 P 为圆周轨道的最高点若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断正确的是( )92gLA小球不能到达 P 点B小球到达 P 点时的速度小于 gLC小球能到达 P 点，但在 P 点不会受到轻杆的弹力D小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向下的弹力解析：B 根据机械能守恒定律 2mgL mv2 mv ，可求出小球在 P 点的速度为 12 12 2P 0时，小球离开
3、锥面，绳与竖直方向夹角变大，设为 ，由牛顿第二定律得 Tsin m 2Lsin ，所以 T mL 2，可知 T 2图线的斜率变大，所以 B 正确，C、D 错误二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分全部选对的得 6 分，部分选对的得 3 分，有选错或不答的得 0 分)7(68520107)(2017江苏扬州中学月考)如图所示，叠放在水平转台上的小物体 A、 B、 C 能随转台一起以角速度 匀速转动， A、 B、 C 的质量分别为 3m、2 m、 m， A 与 B、 B 与转台、 C 与转台间的动摩擦因数都为 ， B、 C 离转台中心的距离分别为 r、1.5 r.设本题中的
4、最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下说法中不正确的是( )A B 对 A 的摩擦力一定为 3mgB C 与转台间的摩擦力大于 A 与 B 间的摩擦力C转台的角速度一定满足 2 g3rD转台的角速度一定满足 g3r解析：ABD 对 A 受力分析，受重力、支持力以及 B 对 A 的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有 fBA3 m 2r3 mg ，故 A 错误；由于 A 与 C 转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有- 4 -fC m1.5r 2 ， b 绳将出现弹力gcos lD若 b 绳突然被剪断， a 绳的弹力可能不变解析：AD 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，
5、所以 a 绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知 a 绳的张力不可能为零，故 A 正确根据竖直方向上小球受力平衡得， Fasin mg，解得 Fa ，可知 a 绳的张力不变，mgsin 故 B 错误当 b 绳拉力为零时，有 ml 2，解得 ，可知当角速度 mgtan gltan 时， b 绳出现弹力，故 C 错误由于 b 绳可能没有弹力，故 b 绳突然被剪断， a 绳的弹gltan 力可能不变，故 D 正确9(2016浙江理综)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径 R90 m 的大圆弧和 r40 m 的小圆弧，直道与弯道相切大、小圆弧圆心 O、 O距离L100 m赛车沿
6、弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的 2.25 倍假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度 g10 m/s 2，3.14)，则赛车( )A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为 45 m/sC在直道上的加速度大小为 5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为 5.58 s- 5 -解析：AB 在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律 kmg m ，故当弯道半径一定v2mr时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后
7、加速，选项 A 正确；在大圆弧弯道上的最大速率为 vmR m/s45 m/s，选项 B 正确；直道的长度为 x 50kgR 2.251090 L2 R r 2m，在小弯道上的最大速度： vmr m/s30 m/s，故在直道上的加3 kgr 2.251040速度大小为 a m/s26.50 m/s2，选项 C 错误；由几何关系可知，小圆v2mR v2mr2x 452 3022503弧轨道的长度为 ，通过小圆弧弯道的时间为 t s2.80 s，选项 D2 r3 2 r3vmr 23.1440330错误10(2017辽宁抚顺一中一模)如图所示，两物块 A、 B 套在水平粗糙的 CD 杆上，并用不可伸
8、长的轻绳连接，整个装置能绕过 CD 中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆 CD 对物块 A、 B 的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块 B 到轴的距离为物块 A 到轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐慢慢增大，在从绳子处于自然长度到两物块 A、 B 即将滑动的过程中，下列说法正确的是( )A A 受到的静摩擦力一直增大B B 受到的静摩擦力先增大后保持不变C A 受到的静摩擦力先增大后减小再增大D B 受到的合外力先增大后保持不变解析：BC 根据 fm mr 2得 ，知当角速度逐渐增大时， B 物块先达到最大静摩fmmr擦力，角速度增大，
9、B 物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继续增大，拉力增大，则 A 物块所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度， A 物块所受的摩擦力减小到零后反向；角速度继续增大， A 物块的摩擦力反向增大所以 A 物块所受的摩擦力先增大后减小，又反向增大， B 物块所受的静摩擦力一直增大，达到最大静摩擦力后不变，A 错误，B、C 正确；- 6 -在转动过程中， B 物块运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向心力，当摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，速度再增大，当这两个力的合力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力公式， F 向 m 可知，在发生相对滑动前
10、 B 物块运动的半v2R径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力等于物块所受的合外力，故 D 错误故选 B、C.三、非选择题(本题共 2 小题，共 40 分写出必要的文字说明和重要的演算步骤，有数值计算的要注明单位)11(68520108)(20 分)如图所示，细绳一端系着质量 M8 kg 的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量 m2 kg 的物体， M 与圆孔的距离 r0.5 m，已知 M 与桌面间的动摩擦因数为 0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体 M 随转台绕中心轴转动，问转台角速度 在什么范围时 m 会处于静止状态( g10 m/
11、s 2)解析：设角速度的最小值为 1，此时 M 有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得： FT Mg M r，设角速度的最大值为 2，此时 M 有背离圆21心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FT Mg M r，要使 m 静止，应有 FT mg，2联立得 11 rad/s， 23 rad/s，则 1 rad/s 3 rad/s.答案：1 rad/s 3 rad/s12(68520109)(20 分)(2017豫东、豫北十校测试)如图所示，半径为 、l4质量为 m 的小球用两根不可伸长的轻绳 a、 b 连接，两轻绳的另一端系在一根竖
12、直杆的 A、 B 两点上， A、 B 两点相距为 l，当两轻绳伸直后， A、 B 两点到球心的距离均为 l.当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳 a、 b 与杆在同一竖直平面内)求：(1)竖直杆角速度 为多大时，小球恰好离开竖直杆(2)轻绳 a 的张力 Fa与竖直杆转动的角速度 之间的关系解析：(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳 a 与竖直杆间的夹角为 ，由题意可知 sin ， r ，14 l4沿半径： Fasin m 2r，垂直半径： Facos mg，- 7 -联立解得 2 .g15l(2)由(1)可知 0 2 时， Fa mg.g15l 415若角速度 再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳 b 恰伸直前，设轻绳 a 与竖直杆的夹角为 ，此时小球做圆周运动的半径为 r lsin .沿半径： Fasin m 2r，垂直半径： Facos mg.联立解得 Fa m 2l当轻绳 b 恰伸直时， 60，此时 2gl故有 Fa m 2l，此时 2 g15l 2gl若角速度 再增大，轻绳 b 拉直后，小球做圆周运动的半径为 r lsin 60沿半径： Fasin 60 Fbsin 60 m 2r，垂直半径： Facos 60 Fbcos 60 mg，联立解得 Fa ml 2 mg.此时 .12 2gl答案：见解析
