1、23.2.1 中心对称,九年级上册,学习目标,1.中心对称的概念.,2. 中心对称的性质.,3. 掌握中心对称的性质并利用中心对称的性质作图,问题1 （1）如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180，你有什么发现？,两个图案能够完全重合在一起,预习检测,O,问题2 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD把 OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发现？,两个图案能够完全重合在一起,A,B,D,C,O,预习检测,1.从A旋转到B,旋转中心是?旋转角是多少度呢?,o,A,B,C,D,从A旋转到C呢?,从A旋转到D呢?,问题导入,2.(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么
2、发现?,重合,重合,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?,定义,1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 .,2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.,总结,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连接对称点AA、BB、CC。点O在
3、线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,第三步，移开三角板.,课堂探究,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?,(1)OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线）,2.中心对称的两个图形是全等形.,归纳总结,A,O,A,第一步：连接AO，,第二步：延长AO至A，使OA=OA，,例1
4、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A.,则A是所求的点.,例题解析,(2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B .,B,A,A,B,O,简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线.,例题解析,(3)如图，选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC为所求作的三角形,B,A,C,例题解析,例2：如图，已知ABC与AB C 中心对称，找出它们的对称中心O.,例题解析,解法1：根据观察，B、B 应是对应点，连接BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O 即为所求（如图）.,O,例题解析,O,解法2：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连接
5、BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.,注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.,例题解析,归纳总结,（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 对称中心，而且被对称中心所平分.,（2）中心对称的两个图形是全等形.,中心对称的性质：,A,C,B,A,D,E,1、如图，ABC与 ADE是成中心对称的两个 三角形，_是对称中心，点B的对称点是_，点C的对称点是_.,点A,点D,点E,2、如图，ABC与 ADE是成中心对称的两个 三角形，BAD=_,180,变式训练,3、下图中ABC与ABC关于点O成中心对称，运用中心对称性质回答：（1）在同一直线上的三点有_，_，_；（2
6、）有哪些与O有关的线段相等?,OA=OA、OB=OB、 OC=OC,AOA,BOB,COC,1.如图，已知ABC与ABC成中心对称，求作出它们的对称中心O.,随堂检测,解法一：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）.,O,随堂检测,解法二：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）.,O,随堂检测,2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.,AOD 与 COB； AOB 与 COD； ABC 与 CDA； ABD 与 CDB 关于点O中心对称,随堂检测,3.下
7、所英文单词中，是中心对称的有 （ ） A.CEO B.MBA C.SOS D.SAR,C,4、如图，已知AOB与DOC成中心对称，AOB的面积 是6，AB3，则DOC中CD边上的高是（ ）A.2 B.4 C.6 D.8,B,随堂检测,5. 如图，正方形ABCD与正方形ABCD关于一点中心对称，已知A，D，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）。求对称中心M的坐标 ；,M,随堂检测,中心对称,概念,两个图形，一个中心，旋转180，重合。,性质,1.对称中心与两对称点三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形.,作图,应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心.,课堂总结,书面作业：完成相关书本作业,布置作业,数学活动： 运用旋转知识设计出一个自己喜欢的图案.,再见,
