1、第五章 四边形,5.2 特殊平行四边形,考点1 特殊平行四边形的性质与判定,陕西考点解读,中考说明：1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的。 2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理，以及它们的判定原理。,陕西考点解读,陕西考点解读,【知识延伸】,陕西考点解读,四边形之间的包含关系如下：,【特别提示】,当菱形的一个内角为60时，较短的对角线将这个菱形分成两个等边三角形，较短的对角线的长等于边长。,【提分必练】,陕西考点解读,1.下列说法正确的是( ) A.邻边相等的四边形是菱形 B.有三个角是直角的四边形是正方形 C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.对边相等的矩形
2、是正方形,C,重难突破强化,重难点1 矩形的相关计算(重点),例1 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，E为AD的中点，F为BC边上任意一点，过点F分别作BE，CE的垂线，垂足分别为G，H，则FG+FH等于( ),【解析】如答图，连接EF。四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=2，A=D=90。E为AD的中点，AE=DE=1，BE= ， BE=CE。SBCESBEF+SCEF， ，BE(FG+FH)=BCAB，即 (FG+FH)=23，解得FG+FH= 。故选D。,例1题图,A. B. C. D.,例1题答图,D,重难突破强化,重难点2 菱形的相关计算(重点),例2 (20
3、18某交大附中模拟)如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，B=60，点P在CD上，CP=2，点M在AD上，点N在AC上，连接MN，NP，MP，则PMN的周长的最小值为 。,重难突破强化,【解析】如答图，分别作点P关于AC，AD的对称点E，F。在菱形ABCD 中，AC平分BCD，点E落在边BC上，连接EF，分别交AC，AD于 点N，M，则PN=NE，PM=MF。PMN的周长为PM+MN+PN=MF+ MN+NE=EF，EF的长就是PMN的周长的最小值。设FP交AD于点K， 延长FP交BC 的延长线于点H，根据对称性可知CA垂直平分EP，CE =CP=2。四边形ABCD是菱形，ABCD
4、，ADBC，DCH=B=60FPAD， FHBC，CH= CP=1，EH=CE+CH=3，PH= 。ADBC，PDKPCH， 。CD=6，CP=2，PD=4，PK=2PH= 。由对称性可知PK=FK，FH=2PK+PH= 。 ，即PMN的周长的最小值是 。 【重难突破】此题的难点在于不能确定点M，N的位置，在这里利用轴对称找到点M，N的位置。分别作点P关于AC，AD的对称点E，F，连接EF，分别交AC，AD于点N，M，利用轴对称的性质可得出PMN的周长为PM+MN+PN=MF+MN+NE=EF，即PMN周长的最小值就是EF的长，然后利用勾股定理求出EF的值即可。,重难突破强化,重难点3 正方形
5、的相关计算(重点),【解析】如答图，连接AE，设CF=x，BE=y，则DF=3-x，CE=3-y。 四边形ABCD是正方形，D=C=90，DAF+AFD=90。 AFEF，AFE=90，AFD+CFE=90，DAF= CFE，ADFFCE， ，即 ，整理得 。 0，y的最小值为 ，即BE的最小值为 ，在RtABE中， AE最小= 。【重难突破】此题的难点是确定AE何时有最小值，在这里求出BE的最小值是解决问题的关键，通过设CF=x，BE=y，借助相似三角形的性质，得到y关于x的二次函数，根据二次函数的性质求得BE的最小值，再利用勾股定理求出AE的最小值。,例3 (2018某工大附中模拟)如图，在边长为3的正方形ABCD中， E，F分别是边BC，CD上的点，且AFEF，则AE的最小值为 。,
