1、126.2 2. 第 4课时 二次函数y ax2 bx c的图象与性质一、选择题12018山西用配方法将二次函数 y x28 x9 化为 y a(x h)2 k的形式为( )A y( x4) 27 B y( x4) 225 C y( x4) 27 D y( x4) 22522018攀枝花抛物线 y x22 x2 的顶点坐标为( )A(1，1) B(1，1) C(1，3) D(1，3)32017宁波抛物线 y x22 x m22( m是常数)的顶点在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4关于抛物线 y x22 x1，下列说法错误的是( )A开口向上B与 x轴有两个重合的交点C对称轴
2、是直线 x1D当 x1时， y随 x的增大而减小52018德州如图 K61，函数 y ax22 x1 和 y ax a(a是常数，且 a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )图 K616抛物线 y x2 bx c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是( )A抛物线与 x轴的一个交点坐标为(2，0)B抛物线与 y轴的交点坐标为(0，6)C抛物线的对称轴是直线 x02D抛物线在对称轴左侧部分是上升的7将抛物线 y x26 x5 向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位后，得到的抛物线的函数关系式是(
3、 )A y( x4) 26 B y( x4) 22C y( x2) 22 D y( x1) 23二、填空题8把抛物线 y x24 x3 化为顶点式为_，顶点坐标是_，对称轴是直线_9二次函数 y a(x1) 2 bx c的图象经过原点的条件是_10二次函数 y x2 x1 的图象是由函数 y x2的图象先向_(填“左”或“右”14 14)平移_个单位，再向_(填“上”或“下”)平移_个单位得到的11已知关于 x的二次函数 y mx22 x1，当 x” “x21，试比较 y1与 y2的大小315已知二次函数 y2 x24 x6.(1)求函数图象的对称轴、顶点坐标；(2)求图象与 x轴的交点坐标，
4、与 y轴的交点坐标；(3)当 x为何值时， y随 x的增大而增大？(4)x为何值时 y0?16如图 K63 所示，二次函数 y x22 x m的图象与 x轴的一个交点为 A(3，0)，另一个交点为 B，且与 y轴交于点 C.(1)求 m的值；(2)求点 B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点 D(x， y)(其中 x0， y0)，使 S ABD S ABC，求点 D的坐标图 K6317如果二次函数的二次项系数为 1，那么此二次函数可表示为 y x2 px q，我们称p， q为此函数的特征数，如函数 y x22 x3 的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)
5、探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?41答案 B2解析 A 化为顶点式，得 yx 22x2(x1) 21，所以抛物线的顶点坐标为(1，1)，故选 A.3解析 A yx 22xm 22(x1) 2(m 21)，抛物线的顶点坐标为(1，m 21)10，m 210，抛物线的顶点在第一象限4答案 D5解析 B 当 a0 时，二次函数的图象开口向上，且对称轴在 y轴的右侧，一次函数的图象经过第一、三、四象限，
6、排除 A、 C；当 a0 时，二次函数的图象开口向下，且对称轴在 y轴的左侧，排除 D.故选 B.6解析 C 当 x2 时，y0，抛物线过点(2，0)，抛物线与 x轴的一个交点坐标为(2，0)，故 A正确；当 x0 时，y6，抛物线与 y轴的交点坐标为(0，6)，故 B正确；当 x0 和 x1 时，y6，对称轴为直线 x ，故 C错误；当 x 时，y 随 x的12 12增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D正确故选 C.7解析 B yx 26x5(x3) 24，向上平移 2个单位，再向右平移 1个单位后，得到的抛物线的函数关系式是 y(x31) 242(x4) 22.8答案 y(x
7、2) 21 (2，1) x29答案 ac010答案 左 2 下 2解析 二次函数 y x2x1 (x2) 22，它的图象是由函数 y x2的图象先向左平14 14 14移 2个单位，再向下平移 2个单位得到的11答案 0m3 解析 由当 xx21，可得 y1y2.15解：(1)y2x 24x6，y2(x1) 28，该函数图象的对称轴为直线 x1，顶点坐标是(1，8)(2)当 y0 时，02x 24x6，可得 x11，x 23，当 x0 时，y6，图象与 x轴的交点坐标是(1，0)，(3，0)，与 y轴的交点坐标是(0，6)(3)a20，函数图象的对称轴为直线 x1，当 x1 时，y 随 x的增
8、大而增大(4)当 x1 或 x3 时，y0.16解：(1)将(3，0)代入二次函数关系式，得3 223m0，解得 m3.(2)m3，二次函数的关系式为 yx 22x3.令 y0，得x 22x30，解得 x3 或 x1.点 B的坐标为(1，0)(3)S ABD S ABC ，点 D在第一象限，点 C，D 关于函数图象的对称轴对称由二次函数关系式可得其图象的对称轴为直线 x1，点 C的坐标为(0，3)，点 D的坐标为(2，3)17解：(1)由题意，得 yx 22x1(x1) 2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0)(2)特征数为4，1的函数为 yx 24x1，即 y(x2) 25.函数图象先向右平移 1个单位，再向上平移 1个单位，平移后的图象对应的函数关系式为 y(x21) 251，即 yx 22x3，得到的图象对应的函数的特征数为2，3特征数为2，3的函数为 yx 22x3，即 y(x1) 22，6特征数为3，4的函数为 yx 23x4，即 y ，(x32)2 74平移过程为先向左平移 个单位，再向下平移 个单位12 14
