1、1第二课时 平面与平面垂直1如果直线 l,m与平面 , , 满足 l= ,l ,m ,m ,那么必有( )A. 和 l mB. 和 m C.m 和 l mD. 和 解析： 由 m ,l ,可得 m l.由 m ,m ,可得 .答案： A2已知直线 l和平面 , ,且 l ,l ,给出以下 3个论断: l ;l ; . 从中任取两个作为条件,剩下的一个作为结论,则( )A.一共可以写出 6个命题,其中有 2个命题正确B.一共可以写出 3个命题,其中有 2个命题正确C.一共可以写出 6个命题,这 6个命题都正确D.一共可以写出 3个命题,这 3个命题都正确解析： (1) ;(2) ;(3) ,其中
2、(1)(3) 为真命题 .答案： B3如图 ,在四面体 D-ABC中,若 AB=CB,AD=CD,E是 AC的中点,则下列结论正确的是 ( )A.平面 ABC平面 ABDB.平面 ABD平面 BDCC.平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDED.平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平面 BDE解析： 因为 AB=CB,且 E是 AC的中点,所以 BE AC.同理得 DE AC,而 BE DE=E,所以 AC平面 BDE.因为 AC平面 ABC,所以平面 ABC平面 BDE.又因为 AC平面 ADC,所以平面 ADC平面 BDE.故选 C.答案： C4下列命题正确的是( ) 过平
3、面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直;2 如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行; 过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直; 如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内 .A. B. C. D.解析： 过平面外一点可作一条直线与平面垂直,过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直,所以 不对;若 ,a ,则 a 或 a ,所以 不对;当平面外的直线是平面的垂线时,能作无数个平面与已知平面垂直,否则只能作一个,所以 也不对 .答案： D5如图 ,在四边形 ABCD中, AD BC,AD=AB, BCD=45, BAD=90,将 AB
4、D沿 BD折起,使平面ABD平面 BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD中,下列命题正确的是( )A.平面 ABD平面 ABCB.平面 ADC平面 BDCC.平面 ABC平面 BDCD.平面 ADC平面 ABC解析： 在题图 中,因为 BAD=90,AD=AB,所以 ADB= ABD=45.因为 AD BC,所以 DBC=45.又因为 BCD=45,所以 BDC=90,即 BD CD.在题图 中,此关系仍成立 .因为平面 ABD平面 BCD,所以 CD平面 ABD.因为 BA平面 ADB,所以 CD AB.因为 BA AD,所以 BA平面 ACD.因为 BA平面 ABC,所以平面
5、ABC平面 ACD.答案： D6三个平面两两垂直,它们的交线交于一点 O,且一点 P到这三个平面的距离分别为 3,4,5,则 OP的长为 . 解析： OP可看作以 3,4,5为棱长的长方体的体对角线 .答案： 5 237如图 ,PA垂直于圆 O所在平面, AB是圆 O的直径, C是圆周上一点,则图中互相垂直的面共有 对 . 答案： 38设 和 为不重合的两个平面,给出下列命题: 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,则 平行于 ; 若 外一条直线 l与 内的一条直线平行,则 l和 平行; 设 和 相交于直线 l,若 内有一条直线垂直于 l,则 和 垂直 .其中真命题的序号是 .(写出所
6、有真命题的序号) 解析： 由面面平行的判定定理可得,该命题正确 . 由线面平行的判定定理可得,该命题正确 . 如图(举反例), a , =l ,a l,但 与 不垂直 .答案： 9已知平面 平面 ,在 , 的交线上取线段 AB=4 cm,AC,BD分别在平面 和 内,它们都垂直于 AB,并且 AC=3 cm,BD=12 cm,则 CD的长为 . 解析： 如图,连接 AD,CD.在 Rt ABD中, AB=4 cm,BD=12 cm,AD= =4 (cm).122+42 10又 ,CA AB,CA ,CA ,CA AD. CAD为直角三角形 .CD= =13(cm).2+2=32+4210=16
7、9答案： 13 cm10如图 ,在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, AB=AD=1,AA1=2,M是棱 CC1的中点 .4证明:平面 ABM平面 A1B1M.证明 在长方体 ABCD-A1B1C1D1中, A1B1 B1C1,A1B1 B1B,BB1 C1B1=B1,则 A1B1平面 BCC1B1.因为 BM平面 BCC1B1,所以 A1B1 BM. 由 AB=AD=1,AA1=2,M是棱 CC1的中点,可计算出 B1M= ,BM= ,B1B=2,2 2所以 B1M2+BM2=B1B2,从而 B1M BM. 又因为 A1B1 B1M=B1,所以 BM平面 A1B1M.而 BM平面 ABM
8、,所以平面 ABM平面 A1B1M.11如图 ,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, M,N,G分别是 AA1,D1C,AD的中点 .求证:(1)MN平面 ABCD;(2)设 是过 MN的任一平面,求证: 平面 B1BG.证明 (1)取 CD的中点 E,连接 NE,AE.NE MA,且 NE=MA,为 1的中点为 的中点 所以四边形 MAEN为平行四边形 .所以 MN AE.MN平面 ABCD.来源:Z。xx。k.Com 平面 平面 (2)在正方形 ABCD中,易证 BAG ADE,所以 DAE+ AGB= ABG+ AGB=90.所以 AE BG.5B1B AE.1平面 平面 AE平面
9、B1BG.11=又因为 MN AE,所以 MN平面 B1BG. 平面 B1BG.平面 1 12 在三棱柱 ABC-A1B1C1中, AA1平面 ABC,且 AB=BC,能否在侧棱 BB1上找到一点 E,恰使截面A1EC侧面 AA1C1C?若能,指出点 E的位置,并说明为什么;若不能,请说明理由 .解 如图,作 EM A1C于点 M, 截面 A1EC平面 AA1C1C,EM 平面 AA1C1C.取 AC的中点 N,连接 BN,MN.AB=BC ,BN AC.而 AA1平面 ABC,AA1平面 AA1C1C, 平面 ABC平面 AA1C1C,且交于 AC,BN 平面 AA1C1C.BN EM,BN MN.又 BE平面 AA1C1C,平面 BEMN平面 AA1C1C=MN,BE MN A1A. 四边形 BEMN为平行四边形 .AN=NC ,A 1M=MC.BE=MN= A1A,即当 E为 BB1的中点时,平面 A1EC平面 AA1C1C.12
