1、1第 2课时 平行四边形的判定(二) 1.(2018东营)如图,在四边形 ABCD中,E 是 BC边的中点,连接 DE并延长,交 AB的延长线于点 F,AB=BF.添加一个条件使四边形 ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是( D )(A)AD=BC (B)CD=BF(C)A=C (D)F=CDF2.某地需要开辟一条笔直隧道,隧道 AB的长度无法直 接测量.如图所示,在地面上取一点 C,使 C到 A,B两点均可直接到达,测量找到 AC和 BC的中点 D,E,测得 DE的长为 1 100 m,则隧道 AB的长度为( B )(A)3 300 m (B)2 200 m(C)1 100
2、m (D)550 m3.(2018桐梓模拟)如图,在四边形 ABCD中,AB=CD,M,N,P 分别是 AD,BC,BD的中点,若MPN=130,则NMP 的度数为( C )(A)10 (B)15(C)25 (D)404.如图,在四边形 ABCD中,AB=CD,AD=BC,点 E,F分别为边 BC,AD的中点,则图中平行四边形的个数是( B )(A)3 (B)4 (C)5 (D)65.如图,已知五边形 ABCDE的边长均相等,且DBE=ABE+CBD,AC=1,则 BD必定满足( A )2(A)BD2 (D)以上情况均有可能6.(2018宁波期中)在四边形 ABCD中,给出下列条件:ABCD;
3、AD=BC;A=C;ADBC,选其中两个条件就能判断四边形 ABCD是平行四边形的组合是 或或或 . 7.如图所示,在ABC 中,D,E 分别为 AB,AC的中点,延长 DE到 F,使 EF=DE,若 AB=10,BC=8,则四边形 BCFD的周长为 26 . 8.(2018赤峰)如图,P 是ABCD 的边 AD上一点,点 E,F分别是 PB,PC的中点,若ABCD 的 面积为 16 cm2,则PEF 的面积(阴影部分)是 2 cm 2. 9.(2018安阳模拟)如图,在 RtABC 中,ACB=90,D,E 分别是 AB,AC的中点,连接 CD,CD=AB.过点 E作 EFDC 交 BC的延
4、长线于点 F,若四边形 DCFE的周长为 25 cm,AC的长为 5 cm,则 AB的 长为 13 cm. 10.(2018徐州)已知四边形 ABCD的对角 线 AC与 BD交于点 O,给出下列四个论断:OA=OC,AB=CD,BAD=DCB,ADBC.请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形 ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:(1)构造一个真命题,画图并给出证明;(2)构造一个假命题,举反例加以说明.解:(1)为论断时是真命题.证明:如图,因为 ADBC,所以DAC=BCA,ADB=DBC.又因为 OA=OC,所以AODCOB.3所以 AD=BC.又因为 ADBC,所以四边形 A
5、BCD为平行四边形.(2)为论断时是假命题.举反例:此时一组对边平行,另一组对边相等,可 以构成等腰梯形.11.(2018衢州期中)ABC 的中线 BD,CE相交于 O,点 F,G分别是 BO,CO的中点,求证:EFDG,且 EF=DG.证明:如图,连接 DE,FG.因为 BD,CE是ABC 的中线,所以点 D,E分别是 AC,AB的中点,所以 DEBC,DE= BC,因为点 F,G分别是 BO,CO的中点,所以 FGBC,FG= BC,所以 DEFG,DE=FG,所以四边形 DEFG是平行四边形.所以 EFDG,EF=DG.12.(拓展探究题)如图,在ABC 中,M 是 BC边的中点,AP
6、平分BAC,BPAP 于点 P,若AB=12,AC=22,则 MP的长为 5 . 13.(动点探究题)如图,在四边形 ABCD中, ADBC 且 AD=9 cm,BC=6 cm,点 P,Q分别从点A,C同时出发,点 P以 1 cm/s的速度由 A向 D运动,点 Q以 2 cm/s的速度由 C向 B运动.问几秒后直线 PQ将四边形 ABCD截出一个平行四边形?解:设点 P,Q运动的时间为 t s.依题意得 CQ=2t cm,BQ=(6-2t) cm,AP=t cm,PD=(9-t) cm.当 BQ=AP时,四边形 APQB是平行四边形.即 6-2t=t,解得 t=2.当 CQ=PD时,四边形 CQPD是平行四边形,即 2t=9-t,解得 t=3.所以经过 2 s或 3 s后,直线 PQ将四边形 ABCD截出一个平行四边形.4
