1、考研数学一（概率统计）-试卷 14 及答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望C.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n 为同分布的连续型随机变量3.设(X 1 ，X
2、 2 ，X 3 )为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设(X 1 ，X 2 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.5.设 xt(2)，则 （分数：2.00）A. 2 (2)B.F(1，2)C.F(2，1)D. 2 (4)6.设随机变量 XF(m，n)，令 PXF a (m，n)=a(0a1)，若 P(Xk)=a，则 k 等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.7.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 服从正态分布B.X 2 +Y 2
3、服从 2 分布C.X 2 ，Y 2 都服从 2 分布D.X 2 Y 2 服从 F 分布8.设随机变量 XF(m，m)，令 P=P(X1)，q=P(X1)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.P=qD.p，q 的大小与自由度 m 有关9.总体 XN(，5 2 )，则总体参数 的置信度为 1-a 的置信区间的长度( )（分数：2.00）A.与 a 无关B.随 a 的增加而增加C.随 a 的增大而减少D.与 a 有关但与 a 的增减性无关10.在假设检验中，H 0 为原假设，下列选项中犯第一类错误(弃真)的是( )（分数：2.00）A.H 0 为假，接受 H 0B.H 0 为真，拒绝 H
4、0C.H 0 为假，拒绝 H 0D.H 0 为真，接受 H 0二、填空题(总题数：16，分数：32.00)11.设随机变量 X 方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 PX-E(X)2) 1（分数：2.00）填空项 1:_12.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于 N(，2 2 )，则根据切比雪夫不等式得 （分数：2.00）填空项 1:_13. （分数：2.00）填空项 1:_14.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：2.00）填空项 1:_15.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2
5、，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_16.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空项 1:_17.设随机变量 XN(1，2)，YN(-1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3（分数：2.00）填空项 1:_18.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：2.00）填空项 1:_19.设 X 1 ，
6、X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y=a(X 1 一 2X 2 ) 2 +b(3X 3 -4X 4 ) 2 +cX 5 2 ，且 Y 2 (n)，则 a= 1，b= 2，c= 3，n= 4。（分数：2.00）填空项 1:_20.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X n+m )为来自总体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：2.00）填空项 1:_21.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，则 （分数：2.00）填空项 1:_22.设 X 为总体，(X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的
7、样本，且总体的方差 DX= 2 ，令 S 0 2 = （分数：2.00）填空项 1:_23.设总体 X 的分布律为 P(X=i)= （分数：2.00）填空项 1:_24.设总体 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_25.设正态总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本测得样本的均值为 5，则总体X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为 1（分数：2.00）填空项 1:_26.某产品废品率为 3，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著性水平为 005，则原假设为 H 0 ： 1，犯第一类错误的概率为 2（分数
8、：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：20，分数：40.00)27.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_28.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 PX 一3)（分数：2.00）_29. （分数：2.00）_30.一批种子中良种占 ，从中任取 6000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：2.00）_31.某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数(1)求 X 的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30
9、 户的概率的近似值（分数：2.00）_32.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样本，求统计量 （分数：2.00）_33.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）_34.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 （分数：2.00）_35.设总体 XN(，25)，X 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率（分数：2.00）_36. （分数：2.00）_37.设总体 X 的分布律为 P(X=k
10、)=(1-p) k-1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）_38.设总体 X 的密度函数为 （分数：2.00）_39.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_40.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_41.设总体 X 的密度函数为 （分数：2.00）_42.设总体 X 的密度函数为 (X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的简单随机样本 (1)求 的矩估计量 ； (2)求 （分数：2.00）_43.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 （分数：2.00）
11、_44.一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布 N(， 2 )，任取 9 袋测得其平均重量为 （分数：2.00）_45.某厂生产某种产品，正常生产时，该产品的某项指标服从正态分布 N(50，38 2 )，在生产过程中为检验机器生产是否正常，随机抽取 50 件产品，其平均指标为 （分数：2.00）_46.某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取 20 根，测得平均直径为 （分数：2.00）_考研数学一（概率统计）-试卷 14 答案解析(总分：92.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：
12、2.00）_解析：2.设 X 1 ，X 2 ，X n ，相互独立，则 X 1 ，X 2 ，X n ，满足辛钦大数定律的条件是( )（分数：2.00）A.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望与方差B.X 1 ，X 2 ，X n ，同分布且有相同的数学期望 C.X 1 ，X 2 ，X n ，为同分布的离散型随机变量D.X 1 ，X 2 ，X n 为同分布的连续型随机变量解析：3.设(X 1 ，X 2 ，X 3 )为来自总体 X 的简单随机样本，则下列不是统计量的是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)4.设(X 1 ，X 2
13、 ，X n )(n2)为标准正态总体 X 的简单随机样本，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：5.设 xt(2)，则 （分数：2.00）A. 2 (2)B.F(1，2)C.F(2，1) D. 2 (4)解析：解析：6.设随机变量 XF(m，n)，令 PXF a (m，n)=a(0a1)，若 P(Xk)=a，则 k 等于( ) （分数：2.00）A.B. C.D.解析：解析：根据左右分位点的定义，选(B)7.设 X，Y 都服从标准正态分布，则( )（分数：2.00）A.X+Y 服从正态分布B.X 2 +Y 2 服从 2 分布C.X 2 ，Y 2 都服从 2 分布 D.X 2
14、 Y 2 服从 F 分布解析：解析：因为 X，Y 不一定相互独立，所以 X+Y 不一定服从正态分布，同理(B)，(D)也不对，选(C)8.设随机变量 XF(m，m)，令 P=P(X1)，q=P(X1)，则( )（分数：2.00）A.pqB.pqC.P=q D.p，q 的大小与自由度 m 有关解析：解析：9.总体 XN(，5 2 )，则总体参数 的置信度为 1-a 的置信区间的长度( )（分数：2.00）A.与 a 无关B.随 a 的增加而增加C.随 a 的增大而减少 D.与 a 有关但与 a 的增减性无关解析：解析：总体方差已知，参数 的置信度为 1-a 的置信区间为 ，其中 n 为样本容量，
15、长度为，因为 a 越小，则10.在假设检验中，H 0 为原假设，下列选项中犯第一类错误(弃真)的是( )（分数：2.00）A.H 0 为假，接受 H 0B.H 0 为真，拒绝 H 0 C.H 0 为假，拒绝 H 0D.H 0 为真，接受 H 0解析：二、填空题(总题数：16，分数：32.00)11.设随机变量 X 方差为 2，则根据切比雪夫不等式有估计 PX-E(X)2) 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：12.若随机变量 X 1 ，X 2 ，X n 相互独立同分布于 N(，2 2 )，则根据切比雪夫不等式得 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案
16、：正确答案：*）解析：解析：13. （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：14.设 X 为总体，E(X)=，D(X)= 2 ，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，S 2 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： 2）解析：解析：15.设总体 XN(， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 10 为总体的简单样本，S 2 为样本方差，则 D(S 2 )= 1。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.设总体 XN(2，4 2 )，从总体中取容量为 16 的简单随机样本，则 （分数：2.00）填空项 1
17、:_ （正确答案：正确答案： 2 (1)）解析：解析：17.设随机变量 XN(1，2)，YN(-1，2)，ZN(0，9)且随机变量 X，Y，Z 相互独立，已知 a(X+Y) 2 +bZ 2 2 (n)，则 a= 1，b= 2，n= 3（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：18.若总体 XN(0，3 2 )，X 1 ，X 2 ，X 9 为来自总体样本容量为 9 的简单随机样本，则 Y= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：19.设 X 1 ，X 2 ，X 3 ，X 4 ，X 5 为来自正态总体 XN(0，4)的简单随机样本，Y
18、=a(X 1 一 2X 2 ) 2 +b(3X 3 -4X 4 ) 2 +cX 5 2 ，且 Y 2 (n)，则 a= 1，b= 2，c= 3，n= 4。（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案： ）解析：解析：20.设(X 1 ，X 2 ，X n ，X n+1 ，X n+m )为来自总体 XN(0， 2 )的简单样本，则统计量 U= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：21.设 UN(，1)，V 2 (n)，且 U，V 相互独立，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：22.设 X 为总体，(X 1 ，X
19、2 ，X n )为来自总体 X 的样本，且总体的方差 DX= 2 ，令 S 0 2 = （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：23.设总体 X 的分布律为 P(X=i)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：24.设总体 X 的分布律为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：25.设正态总体 X 的方差为 1，根据来自总体 X 的容量为 100 的简单随机样本测得样本的均值为 5，则总体X 的数学期望的置信度近似等于 095 的置信区间为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确
20、答案：(4.804，5.196)）解析：解析：26.某产品废品率为 3，采用新技术后对产品重新进行抽样检验，检查是否产品次品率显著降低，取显著性水平为 005，则原假设为 H 0 ： 1，犯第一类错误的概率为 2（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：原假设为 H 0 ：p3，犯第一类错误的概率为5）解析：三、解答题(总题数：20，分数：40.00)27.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：28.设随机变量 X 的数学期望和方差分别为 E(X)=，D(X)= 2 ，用切比雪夫不等式估计 PX 一3)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：
21、)解析：29. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.一批种子中良种占 ，从中任取 6000 粒，计算这些种子中良种所占比例与 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.某保险公司统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20，用 X 表示抽取的 100 个索赔户中被盗索赔户的户数(1)求 X 的概率分布；(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于 14 户且不多于 30 户的概率的近似值（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)XB(100，02)，即 X 的分布律为 )解析：32.设总体 XN(0， 2 )，X 1 ，X 2 ，X 20 是总体 X 的简单样
22、本，求统计量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.设总体 XN(0，2 2 )，X 1 ，X 2 ，X 30 为总体 X 的简单随机样本，求统计量 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.设 X 1 ，X 2 ，X 7 是总体 XN(0，4)的简单随机样本，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.设总体 XN(，25)，X 1 ，X 2 ，X 100 为来自总体的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差不超过 15 的概率（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：3
23、7.设总体 X 的分布律为 P(X=k)=(1-p) k-1 p(k=1，2，)，其中 p 是未知参数，X 1 ，X 2 ，X n 为来自总体的简单随机样本，求参数 p 的矩估计量和极大似然估计量（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.设总体 X 的密度函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 E(X)=0， )解析：39.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)设 x 1 ，x n ，x n 为样本值，似然函数为 )解析：40.设总体 X 的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：41.设总体 X 的密
24、度函数为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：42.设总体 X 的密度函数为 (X 1 ，X 2 ，X n )为来自总体 X 的简单随机样本 (1)求 的矩估计量 ； (2)求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：43.设某元件的使用寿命 X 的概率密度为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：44.一自动生产包装机包装食盐，每袋重量服从正态分布 N(， 2 )，任取 9 袋测得其平均重量为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：45.某厂生产某种产品，正常生产时，该产品的某项指标服从正态分布 N(50，38 2 )，在生产过程中为检验机器生产是否正常，随机抽取 50 件产品，其平均指标为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：46.某批木材的直径服从正态分布，从中随机抽取 20 根，测得平均直径为 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
