1、考研数学一（高等数学）-试卷 42 及答案解析(总分：76.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：20.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设 f(x)连续，且 ，则 F“(x)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.设 f(x)=x 3 一 1，其中 g(x)连续，则 g(1)=0 是 f(x)在 x=1 处可导的( )（分数：2.00）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件4.设 （分数：2.00）A.极限不存在B.极限存在，但不连续C.连续，但不可导D.可导5. （分数：2.00）
2、A.f(x)在 x=0 处不可导B.f(x)在 x=0 处可导且 f“(0)0C.f(x)在 x=0 处取极小值D.f(x)在 x=0 处取极大值6.设 f(x)二阶连续可导，且 （分数：2.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)也不是 y=f(x)的拐点7.设 f(x)二阶连续可导，f“(0)=0，且 （分数：2.00）A.x=0 为 f(x)的极大点B.x=0 为 f(x)的极小点C.(0，f(0)为 y=f(x)的拐点D.x=0 不是 f(x)的极值点，(0，f(0)
3、也不是 y=f(x)的拐点8. （分数：2.00）A.1 条B.2 条C.3 条D.4 条9.函数 f(x)=x 3 一 3x+k 只有一个零点，则 k 的范围为( )（分数：2.00）A.k1C.k2D.k1C.k2 D.k2解析：解析： 10.设 f(x)在 x=0 的邻域内有定义，f(0)=1，且 （分数：2.00）A.可导，且 f“(0)=0B.可导，且 f“(0)=一 1 C.可导，且 f“(0)=2D.不可导解析：解析：二、填空题(总题数：4，分数：8.00)11.设 f(x)一阶可导，且 f(0)=f“(0)=1，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解
4、析：解析：12.设 f(x)为偶函数，且 f“(一 1)=2，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：-8）解析：解析：13.设 f(x)在 x=a 处可导，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：10f(a)f(a)）解析：解析：14.设 f“(a)存在且不等于零，则 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：24，分数：48.00)15.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：16.设 f(x)=g(a+bx)一 g(abx)，其中 g“(a)存在，求 f“(0)（分数
5、2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.设 f(x)=x 一 ag(x)，其中 g(x)连续，讨论 f“(a)的存在性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.由方程 sinxy+In(yx)=x 确定函数 y=y(x)，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )
6、解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 y=y(x)由方程 e y +6xy+x 2 一 1=0 确定，求 y“(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：将 x=0 代入得 y=0， )解析：26. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 y=x 2 Inx，求 y (n) （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.设 f(x)=x(x 一 1)(x+2)(x 一 3)(x+100)，求 f“(0)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 f“(x)=
7、x 一 1)(x+2)(x+100)+x(x+2)(x+100)+x(x 一 1)(x 一 99)得f“(0)=(一 1)2(一 3)100100!)解析：30. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.设 f(x)连续，且对任意的 x，y(一，+)有 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f“(0)=1，求 f(x)（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 x=y=0 时，f(0)=2f(0)，于是 f(0)=0 对任意的 x(一，+)， )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.设 f(x)二阶连续可导，且 f(0)=f“(0)=
8、0，f“(0)0，设 u(x)为曲线 y=f(x)在点(x，f(x)处的切线在x 轴上的截距，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：曲线 y=f(x)在点(x，f(x)的切线为 Y 一 f(x)=f“(x)(Xx)， )解析：34.设 f(x)在 x=a 处二阶可导，证明： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.设 f(x)连续，f(0)=0，f“(0)=1，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：38.证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：
