1、考研数学一（高等数学）-试卷 71 及答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.设级数 都发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.4.设 a 为任意常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与常数 a 有关5.下列说法正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.6.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不确定7.设 k0，
2、且级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性与 k 的取值有关8.设幂级数 （分数：2.00）A.R 0 =R 2B.R 0 =R 1C.R 0 R 2D.R 0 R 29.设 a n x 2n+1 的收敛半径为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.10.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.敛散性不确定11.设 f(x)= （分数：2.00）A.1+ 2B.一 1C.D.二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_13.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_14.= 1 （分数：2.00）填空项 1
3、:_15.设函数 f(x)=x+x 2 (一 x)的傅里叶级数为 （分数：2.00）填空项 1:_16.f(x)为以 2 为周期的函数，当一 x 时，f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：23，分数：46.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_18.求幂级数 （分数：2.00）_19.求幂级数 （分数：2.00）_20.求幂级数 （分数：2.00）_21.求幂级数 （分数：2.00）_22.求幂级数 （分数：2.00）_23.求幂级数 （分数：2.00）_24.求幂级数 （分数：2.00）_25.求幂级数 （分数：2.00）_2
4、6.求幂级数 （分数：2.00）_27.求幂级数 （分数：2.00）_28.求幂级数 （分数：2.00）_29.求幂级数 （分数：2.00）_30.求级数 （分数：2.00）_31.求幂级数 （分数：2.00）_32. （分数：2.00）_33.将 f(z)=arctanx 展开成 x 的幂级数（分数：2.00）_34.将 f(x)= （分数：2.00）_35.将 f(x)=lnx 展开成 x 一 2 的幂级数（分数：2.00）_36.将 f(x)= （分数：2.00）_37.设有幂级数 2+ （分数：2.00）_38.设函数 f(x)以 2 为周期，且其在一 ，)上的表达式为 f(x)=|x
5、|，求 f(x)的傅里叶级数，并求（分数：2.00）_39.将 f(x)= （分数：2.00）_考研数学一（高等数学）-试卷 71 答案解析(总分：78.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：11，分数：22.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.设级数 都发散，则( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：选(D)3.下列命题正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：选(D)4.设 a 为任意常数，则级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.敛散性与常数 a 有关解析：
6、解析：5.下列说法正确的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：6.级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.敛散性不确定解析：解析：7.设 k0，且级数 （分数：2.00）A.发散B.条件收敛C.绝对收敛 D.敛散性与 k 的取值有关解析：解析：8.设幂级数 （分数：2.00）A.R 0 =R 2B.R 0 =R 1 C.R 0 R 2D.R 0 R 2解析：解析：选(B)9.设 a n x 2n+1 的收敛半径为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：解析：10.设 （分数：2.00）A.条件收敛B.绝对收敛 C.发散D.敛散性不确定解析：解
7、析：因为 的收敛半径 R2，故当 x=2 时，|21|R，所以级数 11.设 f(x)= （分数：2.00）A.1+ 2B.一 1C.D. 解析：解析：函数 f(x)的傅里叶级数在 x= 处收敛于二、填空题(总题数：5，分数：10.00)12.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：13.幂级数 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(0，4)）解析：解析：令 x 一 2=t，对级数 ，所以收敛半径为 R=2， 当 t=2 时，14.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：15.设函数 f(x)=
8、x+x 2 (一 x)的傅里叶级数为 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：16.f(x)为以 2 为周期的函数，当一 x 时，f(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：因为 f(x)的间断点为 x=(2k+1)(kZ)， 所以 S(11)=三、解答题(总题数：23，分数：46.00)17.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：18.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求幂级数 （分数：
9、2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：28.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求幂级
10、数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求幂级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：33.将 f(z)=arctanx 展开成 x 的幂级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：34.将 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：35.将 f(x)=lnx 展开成 x 一 2 的幂级数（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：36.将 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：37.设有幂级数 2+ （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 故该幂级数满足微分方程 y“一 y=一 1 (3)由 f“(x)一 f(x)=一 1 得 f(x)=C 1 e x +C 2 e x +1， 再由 f(0)=2，f“(0)=0 得 C 1 = )解析：38.设函数 f(x)以 2 为周期，且其在一 ，)上的表达式为 f(x)=|x|，求 f(x)的傅里叶级数，并求（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：39.将 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：函数 f(x)在一 ，上满足狄里克莱充分条件，将 f(x)进行周期延拓， )解析：
