1、试 卷 第 1页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 绝密启用前山东省青岛市2020年中考数学试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 100分 钟 ； 命 题 人 ： xxx学 校 :_姓 名 ： _班 级 ： _考 号 ： _题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息 $2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 一 、 单
2、选 题1 4的 绝 对 值 是 （ ）A 4 B C 4 D 【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 绝 对 值 的 概 念 计 算 即 可 .（ 绝 对 值 是 指 一 个 数 在 坐 标 轴 上 所 对 应 点 到 原 点 的 距 离 叫 做 这 个 数 的 绝 对 值 .）【 详 解 】根 据 绝 对 值 的 概 念 可 得 -4的 绝 对 值 为 4.【 点 睛 】错 因 分 析 ： 容 易 题 .选 错 的 原 因 是 对 实 数 的 相 关 概 念 没 有 掌 握 ， 与 倒 数 、 相 反 数 的 概 念混 淆 .2 下 列 四 个 图 形 中 ， 中 心 对 称
3、图 形 是 （ ） A B C D【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 试 卷 第 2页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 根 据 中 心 对 称 图 形 的 概 念 结 合 各 图 形 的 特 点 求 解 【 详 解 】解 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；B、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 不 符 合 题 意 ；D、 是 中 心 对 称 图 形 ， 符 合 题 意 故 选 ： D【 点 睛 】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与
4、轴 对 称 图 形 的 概 念 判 断 中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心 ，图 形 旋 转 180度 后 与 原 图 形 重 合 3 2020年 6月 23日 ， 中 国 第 55颗 北 斗 导 航 卫 星 成 功 发 射 ， 顺 利 完 成 全 球 组 网 其 中支 持 北 斗 三 号 新 信 号 的 22纳 米 工 艺 射 频 基 带 一 体 化 导 航 定 位 芯 片 ， 已 实 现 规 模 化 应 用 ，22纳 米 =0.000000022米 ， 将 0.000000022用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ）A 22108 B 2.210-8 C 0.221
5、0-7 D 2210-9【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】科 学 记 数 法 的 形 式 是 ： 10na ， 其 中 1 a 10， n为 整 数 所 以 2.2a ， n取 决 于 原 数 小 数 点 的 移 动 位 数 与 移 动 方 向 ， n是 小 数 点 的 移 动 位 数 ， 往 左 移 动 ， n为 正 整 数 ，往 右 移 动 ， n为 负 整 数 。 本 题 小 数 点 往 右 移 动 到 2的 后 面 ， 所 以 8.n【 详 解 】解 ： 0.000000022 82.2 10 . 故 选 .B【 点 睛 】本 题 考 查 的 知 识 点 是 用 科 学 记
6、 数 法 表 示 绝 对 值 较 小 的 数 ， 关 键 是 在 理 解 科 学 记 数 法 的 基础 上 确 定 好 ,a n的 值 ， 同 时 掌 握 小 数 点 移 动 对 一 个 数 的 影 响 4 如 图 所 示 的 几 何 体 ， 其 俯 视 图 是 （ ）A B C 试 卷 第 3页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 D【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】根 据 俯 视 图 的 定 义 即 可 求 解 【 详 解 】由 图 形 可 知 ， 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 为 故 选 A【 点 睛 】此 题 主 要 考
7、查 俯 视 图 的 判 断 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 俯 视 图 的 定 义 5 如 图 ， 将 ABC 先 向 上 平 移 1个 单 位 ， 再 绕 点 P 按 逆 时 针 方 向 旋 转 90， 得 到ABC ， 则 点 A的 对 应 点 A 的 坐 标 是 （ ） A （ 0， 4） B （ 2， -2） C （ 3， -2） D （ -1， 4）【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】根 据 平 移 的 规 律 找 到 A点 平 移 后 对 应 点 ， 然 后 根 据 旋 转 的 规 律 找 到 旋 转 后 对 应 点 A ，即 可 得 出 A 的 坐 标 【 详 解
8、】解 ： 如 图 所 示 ： A的 坐 标 为 （ 4， 2） ， 向 上 平 移 1个 单 位 后 为 （ 4， 3） ， 再 绕 点 P逆 时 针旋 转 90 后 对 应 A 点 的 坐 标 为 （ -1， 4） 故 选 ： D 试 卷 第 4页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 点 睛 】本 题 考 查 了 根 据 平 移 变 换 和 旋 转 变 换 作 图 ， 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律 和 旋 转 的 规 律 是 解 题 的 关 键 6 如 图 ， BD是 O 的 直 径 ， 点 A， C在 O 上 ， AB AD ， AC 交 BD
9、于 点 G 若126COD 则 AGB 的 度 数 为 （ ） A 99 B 108 C 110 D 117【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】先 根 据 圆 周 角 定 理 得 到 BAD 90 ， 再 根 据 等 弧 所 对 的 弦 相 等 ， 得 到 AB AD ， ABD 45 ， 最 后 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 等 于 圆 心 角 的 一 半 ， 得 到 CAD=63， BAG=27， 即 可 求 解 【 详 解 】 解 ： BD是 O 的 直 径 BAD 90 AB AD 试 卷 第 5页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_
10、内 装 订 线 AB AD ABD 45 126COD 1CAD 632 COD BAG 90 63 27 AGB 180 27 45 108 故 选 ： B【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 圆 周 角 定 理 和 弧 、 弦 及 圆 周 角 之 间 的 关 系 ， 熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理 和 三 者 之间 的 关 系 是 解 题 关 键 7 如 图 ， 将 矩 形 ABCD折 叠 ， 使 点 C和 点 A重 合 ， 折 痕 为 EF ， EF 与 AC 交 于 点 .O若 5AE ， 3BF ， 则 AO的 长 为 （ ） A 5 B 3 52 C 2 5 D 4 5【 答
11、 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】先 证 明 ,AE AF 再 求 解 , ,AB AC 利 用 轴 对 称 可 得 答 案 【 详 解 】解 ： 由 对 折 可 得 ： , ,AFO CFO AF CF 矩 形 ABCD，/ , 90 ,AD BC B ,CFO AEO ,AFO AEO 5 ,AE AF CF 试 卷 第 6页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 3,BF 2 2 4,AB AF BF BC=82 2 16 64 4 5,AC AB BC 由 对 折 得 ： 1 2 5.2OA OC AC 故 选 C【 点 睛 】本 题 考 查 的
12、 是 矩 形 的 性 质 ， 等 腰 三 角 形 的 判 定 ， 勾 股 定 理 的 应 用 ， 轴 对 称 的 性 质 ， 掌 握以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 8 已 知 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 二 次 函 数 2y ax bx 和 反 比 例 函 数 cy x 的 图 象 如 图 所示 ， 则 一 次 函 数 cy x ba 的 图 象 可 能 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】根 据 反 比 例 函 数 图 象 和 二 次 函 数 图 象 位 置 可 得 出 ： a 0， b 0， c 0， 由 此 可 得 出 ca 0， 一 次
13、 函 数 图 象 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 负 半 轴 ， 对 照 四 个 选 项 即 可 解 答 【 详 解 】 由 二 次 函 数 图 象 可 知 ： a 0， 对 称 轴 2bx a 0， a 0， b 0， 试 卷 第 7页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 由 反 比 例 函 数 图 象 知 ： c 0， ca 0， 一 次 函 数 图 象 与 y轴 的 交 点 在 y轴 的 负 半 轴 ，对 照 四 个 选 项 ， 只 有 B选 项 符 合 一 次 函 数 cy x ba 的 图 象 特 征 故 选 ： B【 点 睛 】本
14、题 考 查 反 比 例 函 数 的 图 象 、 二 次 函 数 的 图 象 、 一 次 函 数 的 图 象 ， 熟 练 掌 握 函 数 图 象 与系 数 之 间 的 关 系 是 解 答 的 关 键 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 II卷 的 文 字 说 明 评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题9 计 算 412 33 的 结 果 是 _【 答 案 】 4【 解 析 】【 分 析 】根 据 二 次 根 式 的 混 合 运 算 计 算 即 可 . 【 详 解 】解 ： 4 412 3= 12 3 3=6 2=43 3 .故 答 案 为 4.【 点 睛 】本 题 考 查
15、 二 次 根 式 的 混 合 运 算 ， 熟 练 掌 握 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 是 解 题 关 键 .10 某 公 司 要 招 聘 一 名 职 员 ， 根 据 实 际 需 要 ， 从 学 历 、 经 验 和 工 作 态 度 三 个 方 面 对 甲 、乙 两 名 应 聘 者 进 行 了 测 试 测 试 成 绩 如 下 表 所 示 如 果 将 学 历 、 经 验 和 工 作 态 度 三 项 得分 按 2:1:3的 比 例 确 定 两 人 的 最 终 得 分 ， 并 以 此 为 依 据 确 定 录 用 者 ， 那 么 _将 被 录 用 （ 填 甲 或 乙 ）应 聘 者项 目 甲 乙学
16、历 9 8 试 卷 第 8页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 经 验 7 6工 作 态 度 5 7【 答 案 】 乙【 解 析 】【 分 析 】直 接 根 据 加 权 平 均 数 比 较 即 可 【 详 解 】解 ： 甲 得 分 ： 1 1 1 209 7 53 6 2 3 乙 得 分 ： 1 1 1 438 6 73 6 2 6 436 203故 答 案 为 ： 乙 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 加 权 平 均 数 ， 正 确 理 解 加 权 平 均 数 的 概 念 是 解 题 关 键 11 如 图 ， 点 A是 反 比 例 函 数 ( 0)k
17、y xx 图 象 上 的 一 点 ， AB 垂 直 于 x轴 ， 垂 足 为B OAB 的 面 积 为 6 若 点 ,7P a 也 在 此 函 数 的 图 象 上 ， 则 a_【 答 案 】 127 【 解 析 】【 分 析 】由 OAB 的 面 积 可 得 k的 值 ， 再 把 ,7P a 代 入 解 析 式 即 可 得 到 答 案 【 详 解 】 试 卷 第 9页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 解 ： OAB 的 面 积 为 62 6 12,k k 0，12,k 12,y x 把 ,7P a 代 入 12,y x127 ,a 12.7a
18、经 检 验 ： 127a 符 合 题 意 故 答 案 为 ： 12.7【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 反 比 例 函 数 的 性 质 ， k的 几 何 意 义 ， 掌 握 以 上 知 识 是 解 题 的 关 键 12 抛 物 线 22 2 1y x k x k （ k为 常 数 ） 与 x轴 交 点 的 个 数 是 _【 答 案 】 2【 解 析 】【 分 析 】 求 出 的 值 ， 根 据 的 值 判 断 即 可 【 详 解 】解 ： =4(k-1)2+8k=4k2+40， 抛 物 线 与 x轴 有 2个 交 点 故 答 案 为 ： 2【 点 睛 】本 题 考 查 了 二 次 函 数
19、与 坐 标 轴 的 交 点 问 题 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c（ a， b， c 为 常 数 ， a0）的 图 象 与 x 轴 的 交 点 横 坐 标 是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0的 根 当 =0时 ， 二 次 函 数 与 x轴 有 一 个 交 点 ， 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ； 当 0时 ， 二 次 函 数 与 x 轴 有 两 个交 点 ， 一 元 二 次 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ； 当 3【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 算 括 号 里 ， 再 把 除 法 转 化 为 乘 法 ， 然 后
20、 约 分 化 简 即 可 ；（ 2） 先 分 别 解 两 个 不 等 式 ， 求 出 它 们 的 解 集 ， 再 求 两 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 即 可 得到 不 等 式 组 的 解 集 【 详 解 】 解 ： （ 1） 原 式 = 2 2a b a bab ab = a b abab a b a b = 1a b ；（ 2） 2 3 51 23xx x 解 得 ， x -1， 解 得 ， x3， 不 等 式 组 的 解 集 是 x3【 点 睛 】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算 ， 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 ， 熟 练 掌 握 分 式 的
21、运 算 法 则 是 解（ 1） 的 关 键 ， 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 组 得 步 骤 是 解 （ 2） 的 关 键 17 小 颖 和 小 亮 都 想 去 观 看 “ 垃 圾 分 类 ” 宣 传 演 出 ， 但 只 有 一 张 入 场 券 ， 于 是 他 们 设 计了 一 个 “ 配 紫 色 ” 游 戏 ： A， B 是 两 个 可 以 自 由 转 动 的 转 盘 ， 每 个 转 盘 都 被 分 成 面 积相 等 的 几 个 扇 形 、 同 时 转 动 两 个 转 盘 ， 如 果 其 中 一 个 转 盘 转 出 了 红 色 ， 另 一 个 转 盘 转 出了 蓝 色 ， 那 么
22、可 以 配 成 紫 色 若 配 成 紫 色 ， 则 小 颖 去 观 看 ， 否 则 小 亮 去 观 看 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 吗 ？ 请 说 明 理 由 试 卷 第 15页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 【 答 案 】 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 ， 理 由 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】画 出 树 状 图 ， 求 出 配 成 紫 色 的 概 率 即 可 求 解 【 详 解 】 解 ： 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 ， 理 由 如 下 ：如 图 ， 由 树 状 图 可 知 ， 所 有 可 能 发 生 的 组
23、 合 有 6种 ， 能 配 成 紫 色 的 组 合 有 3种 ， P（ 紫 色 ） =3 1=6 2， 这 个 游 戏 对 双 方 公 平 【 点 睛 】本 题 考 查 的 是 游 戏 公 平 性 的 判 断 判 断 游 戏 公 平 性 就 要 计 算 每 个 事 件 的 概 率 ， 概 率 相 等就 公 平 ， 否 则 就 不 公 平 画 出 树 状 图 ， 求 出 他 们 各 自 获 胜 的 概 率 是 解 答 本 题 的 关 键 18 如 图 ， 在 东 西 方 向 的 海 岸 上 有 两 个 相 距 6海 里 的 码 头 B ， D 某 海 岛 上 的 观 测 塔 A距 离 海 岸 5
24、海 里 ， 在 A处 测 得 B 位 于 南 偏 西 22方 向 一 艘 渔 船 从 D出 发 ， 沿 正 北 方向 航 行 至 C处 ， 此 时 在 A处 测 得 C位 于 南 偏 东 67方 向 ， 求 此 时 观 测 塔 A与 渔 船 C之间 的 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1海 里 ） （ 参 考 数 据 : 3sin22 8o ， 15cos22 16 ， 2tan22 5 ， 12sin67 13 ， 5cos67 13 ，12tan67 5 ） 试 卷 第 16页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 【 答 案 】 4.3海 里【 解
25、析 】【 分 析 】过 点 A作 AE BD， 过 点 C作 CF AE， 由 正 切 函 数 与 正 弦 函 数 的 定 义 ， 以 及 矩 形 的 性 质 ， 即 可 求 解 【 详 解 】过 点 A作 AE BD， 过 点 C作 CF AE， 则 四 边 形 CDEF 是 矩 形 ， BAE=22， AE=5（ 海 里 ） ， BE=AEtan22=525 =2（ 海 里 ） ， DE=BD-BE=6-2=4（ 海 里 ） ， 四 边 形 CDEF是 矩 形 ， CF=DE=4（ 海 里 ） ， AC=CFsin67=412134.3（ 海 里 ） 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查
26、解 直 角 三 角 形 的 实 际 应 用 ， 熟 练 掌 握 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 ， 是 解 题 的 关 键 19 某 校 为 调 查 学 生 对 海 洋 科 普 知 识 的 了 解 情 况 ， 从 全 校 学 生 中 随 机 抽 取 n名 学 生 进 行测 试 ， 测 试 成 绩 进 行 整 理 后 分 成 五 组 ， 并 绘 制 成 如 下 的 频 数 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 试 卷 第 17页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 请 根 据 图 中 信 息 解 答 下 列 问 题 ：（ 1） 补 全 频 数 直
27、方 图 ； （ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， “7080”这 组 的 百 分 比 m_；（ 3） 已 知 “8090”这 组 的 数 据 如 下 ： 81， 83， 84， 85， 85， 86， 86， 86， 87， 88， 88，89 抽 取 的 n名 学 生 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 _分 ；（ 4） 若 成 绩 达 到 80分 以 上 （ 含 80分 ） 为 优 秀 ， 请 你 估 计 全 校 1200名 学 生 对 海 洋 科 普知 识 了 解 情 况 为 优 秀 的 学 生 人 数 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 ； （ 2） 20 ； （ 3） 84 5
28、分 ； （ 4） 672人【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 求 出 样 本 容 量 ， 再 用 用 本 容 量 减 去 已 知 各 部 分 的 频 数 ， 即 可 求 出 “901000”这 组 的 频 数 ， 从 而 补 全 频 数 直 方 图 ；（ 2） 用 “7080”这 组 的 频 数 除 以 样 本 容 量 即 可 ；（ 3） 根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可 ；（ 4） 用 1200乘 以 80分 以 上 人 数 所 占 的 比 例 即 可 【 详 解 】解 ： （ 1） 8 16 =50人 ，50-4-8-10-12=16人 ，补 全 频 数 直 方 图 如
29、 下 ： 试 卷 第 18页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） m= 0010 10050 =20 ； （ 3） “ 5080” 分 的 人 数 已 有 22人 ， 第 25和 26名 的 成 绩 分 别 是 是 84分 ， 85分 ， 中 位 数 是 84 85=84.52 分 ；（ 4） 12 161200 =67250 人 优 秀 人 数 是 672人 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 直 方 图 、 扇 形 统 计 图 的 综 合 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力 ； 利用 统 计 图 获 取 信
30、 息 时 ， 必 须 认 真 观 察 、 分 析 、 研 究 统 计 图 ， 才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题 也 考 查 了 利 用 样 本 估 计 总 体 20 为 让 更 多 的 学 生 学 会 游 泳 ， 少 年 宫 新 建 一 个 游 泳 池 ， 其 容 积 为 3480m ， 该 游 泳 池有 甲 、 乙 两 个 进 水 口 ， 注 水 时 每 个 进 水 口 各 自 的 注 水 速 度 保 持 不 变 ， 同 时 打 开 甲 、 乙 两个 进 水 口 注 水 ， 游 泳 池 的 蓄 水 量 3y m 与 注 水 时 间 t h 之 间 满 足 一 次 函 数
31、 关 系 ， 其 图象 如 图 所 示 （ 1） 根 据 图 象 求 游 泳 池 的 蓄 水 量 3y m 与 注 水 时 间 t h 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出同 时 打 开 甲 、 乙 两 个 进 水 口 的 注 水 速 度 ； 试 卷 第 19页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 （ 2） 现 将 游 泳 池 的 水 全 部 排 空 ， 对 池 内 消 毒 后 再 重 新 注 水 已 知 单 独 打 开 甲 进 水 口 注满 游 泳 池 所 用 时 间 是 单 独 打 开 乙 进 水 口 注 满 游 泳 池 所 用 时
32、间 的 43 倍 求 单 独 打 开 甲 进水 口 注 满 游 泳 池 需 多 少 小 时 ？【 答 案 】 （ 1） y=140t+100， 140m3/h； （ 2） 8h【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 y与 t的 函 数 关 系 式 ， 然 后 求 出 注 满 水 池 用 的 时 间 ， 进 而可 求 出 同 时 打 开 甲 、 乙 两 个 进 水 口 的 注 水 速 度 ；（ 2） 设 甲 的 注 水 速 度 是 xm 3/h， 则 乙 的 注 水 速 度 是 (140-x)m3/h， 根 据 单 独 打 开 甲 进 水口 注 满 游 泳
33、池 所 用 时 间 是 单 独 打 开 乙 进 水 口 注 满 游 泳 池 所 用 时 间 的 43 倍 列 方 程 求 解 即可 【 详 解 】解 ： （ 1） 设 y=kt+100， 把 (2， 380)代 入 得 ，2k+100=380，解 得k=140， y=140t+100，当 y=480时 ，则 480=140t+100，解 得 t=197 ，(480-100) 197 =140m3/h； y=140t+100， 同 时 打 开 甲 、 乙 两 个 进 水 口 的 注 水 速 度 是 140m 3/h；（ 2） 设 甲 的 注 水 速 度 是 xm3/h， 则 乙 的 注 水 速
34、度 是 (140-x)m3/h， 由 题 意 得480 4 4803 140 x x ，解 得 x=60，经 检 验 x=60符 合 题 意 ，480=860 (h)， 单 独 打 开 甲 进 水 口 注 满 游 泳 池 需 8h【 点 睛 】 本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 应 用 ， 分 式 方 程 的 应 用 ， 掌 握 待 定 系 数 法 是 解 （ 1） 的 关 键 ， 找 试 卷 第 20页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 出 数 量 关 系 列 出 方 程 是 解 （ 2） 的 关 键 21 如 图 ， 在 ABC 中 ， 对 角
35、线 AC 与 BD相 交 于 点 O， 点 E， F 分 别 在 BD和 DB的 延 长 线 上 ， 且 DE BF ， 连 接 AE ， CF （ 1） 求 证 ： ADE CBFV ；（ 2） 连 接 AF ， CE， 当 BD平 分 ABC 时 ， 四 边 形 AFCE是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 请 说明 理 由 【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2） 菱 形 ， 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 利 用 SAS 证 明 ADE CBFV 即 可 求 解 ；（ 2） 先 证 明 四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形 ， 再 证 明 对 角 线 互 相
36、垂 直 即 可 得 到 为 菱 形 【 详 解 】（ 1） 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC, ADB= CBD，又 ADB+ ADE=180， CBF+ CBD=180， ADE= CBF在 ADE和 CBF中AD BCADE CBFDE BF ADE CBF；（ 2） 四 边 形 AFCE是 菱 形 理 由 如 下 ：如 图 ， 连 接 AF ， CE，由 （ 1） 得 ADE CBF CF=AE, E= F 试 卷 第 21页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线 AE CF AEPCF 四 边 形 AFCE是 平 行
37、 四 边 形当 BD平 分 ABC时 ， ABD= CBD又 AD CB， ADB= DBC ABD= ABD AD=AB=BC ABC为 等 腰 三 角 形 由 等 腰 三 角 形 性 质 三 线 合 一 可 得 AC EF 平 行 四 边 形 AFCE是 菱 形【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 特 殊 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 ， 解 题 的 关 键 是 熟 知 菱 形 的 判 定 定 理 22 某 公 司 生 产 A型 活 动 板 房 成 本 是 每 个 425元 图 表 示 A型 活 动 板 房 的 一 面 墙 ，它 由 长 方 形 和 抛 物 线 构 成 ，
38、长 方 形 的 长 4AD m ， 宽 3AB m ， 抛 物 线 的 最 高 点 E到BC 的 距 离 为 4m （ 1） 按 如 图 所 示 的 直 角 坐 标 系 ， 抛 物 线 可 以 用 2 0y kx m k 表 示 ， 求 该 抛 物线 的 函 数 表 达 式 ； 试 卷 第 22页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 （ 2） 现 将 A型 活 动 板 房 改 造 为 B 型 活 动 板 房 如 图 ， 在 抛 物 线 与 AD之 间 的 区 域 内加 装 一 扇 长 方 形 窗 户 FGMN， 点 G ， M 在 AD上 ， 点 N ， F
39、 在 抛 物 线 上 ， 窗 户 的成 本 为 50元 2/m 已 知 2GM m ， 求 每 个 B 型 活 动 板 房 的 成 本 是 多 少 ？ （ 每 个 B 型活 动 板 房 的 成 本 每 个 A型 活 动 板 房 的 成 本 +一 扇 窗 户 FGMN的 成 本 ）（ 3） 根 据 市 场 调 查 ， 以 单 价 650元 销 售 （ 2） 中 的 B 型 活 动 板 房 ， 每 月 能 售 出 100个 ，而 单 价 每 降 低 10元 ， 每 月 能 多 售 出 20个 公 司 每 月 最 多 能 生 产 160个 B 型 活 动 板 房 不考 虑 其 他 因 素 ， 公 司
40、 将 销 售 单 价 n（ 元 ） 定 为 多 少 时 ， 每 月 销 售 B 型 活 动 板 房 所 获 利 润w（ 元 ） 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？【 答 案 】 （ 1） 21 14y x （ 2） 500（ 3） n=620时 ， w最 大 =19200元 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 图 形 及 直 角 坐 标 系 可 得 到 D,E的 坐 标 ， 代 入 2 0y kx m k 即 可 求 解 ；（ 2） 根 据 N点 与 M点 的 横 坐 标 相 同 ， 求 出 N点 坐 标 ， 再 求 出 矩 形 FGMN的 面 积 ， 故可 求 解 ；（ 3
41、） 根 据 题 意 得 到 w关 于 n的 二 次 函 数 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 解 【 详 解 】（ 1） 由 题 可 知 D（ 2,0） ， E（ 0,1） 代 入 到 2 0y kx m k 得 0 41 k mm 解 得 141km 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 21 14y x ；（ 2） 由 题 意 可 知 N点 与 M点 的 横 坐 标 相 同 ， 把 x=1 代 入 21 14y x ， 得 y=34 N（ 1， 34） MN=34m， 试 卷 第 23页 ， 总 31页外 装 订 线 学校:_姓名：_班级 ：_考号：_ 内 装 订 线
42、S 四 边 形 FGMN=GMMN=234=32 ，则 一 扇 窗 户 的 价 格 为 32 50=75元因 此 每 个 B型 活 动 板 的 成 本 为 425+75=500元 ；（ 3） 根 据 题 意 可 得 w=(n-500)（ 100+2065010 n ） =-2（ n-600） 2+20000, 一 个 月 最 多 生 产 160个 ， 100+2065010 n 160解 得 n620 -2 0 n620时 ， w随 n的 增 大 而 减 小 当 n=620时 ， w最 大 =19200元 【 点 睛 】此 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 综 合 运 用 ， 解 题 的
43、 关 键 是 熟 知 待 定 系 数 法 、 二 次 函 数 的 图 像 与性 质 23 实 际 问 题 ：某 商 场 为 鼓 励 消 费 ， 设 计 了 投 资 活 动 方 案 如 下 ： 根 据 不 同 的 消 费 金 额 ， 每 次 抽 奖 时 可以 从 100张 面 值 分 别 为 1元 、 2元 、 3元 、 、 100元 的 奖 券 中 （ 面 值 为 整 数 ） ， 一 次 任意 抽 取 2张 、 3张 、 4张 、 等 若 干 张 奖 券 ， 奖 券 的 面 值 金 额 之 和 即 为 优 惠 金 额 某 顾 客 获 得 了 一 次 抽 取 5张 奖 券 的 机 会 ， 小 明
44、 想 知 道 该 顾 客 共 有 多 少 种 不 同 的 优 惠 金 额 ？问 题 建 模 ：从 1， 2， 3， ， n（ n为 整 数 ， 且 3n ） 这 n个 整 数 中 任 取 1a a n 个 整 数 ， 这a个 整 数 之 和 共 有 多 少 种 不 同 的 结 果 ？模 型 探 究 ：我 们 采 取 一 般 问 题 特 殊 化 的 策 略 ， 先 从 最 简 单 的 情 形 入 手 ， 再 逐 次 递 进 ， 从 中 找 出 解 决问 题 的 方 法 探 究 一 ： （ 1） 从 1， 2， 3这 3个 整 数 中 任 取 2个 整 数 ， 这 2个 整 数 之 和 共 有 多
45、 少 种 不 同 的 结 果 ？表 所 取 的 2个 整 数 1， 2 1， 3， 2， 32个 整 数 之 和 3 4 5 试 卷 第 24页 ， 总 31页 外 装 订 线 请不要在装订 线内答题 内 装 订 线 如 表 ， 所 取 的 2个 整 数 之 和 可 以 为 3， 4， 5， 也 就 是 从 3到 5的 连 续 整 数 ， 其 中 最 小是 3， 最 大 是 5， 所 以 共 有 3种 不 同 的 结 果 （ 2） 从 1， 2， 3， 4这 4个 整 数 中 任 取 2个 整 数 ， 这 2个 整 数 之 和 共 有 多 少 种 不 同 的 结果 ？表 所 取 的 2个 整
46、数 1， 2 1， 3， 1， 4 2， 3 2， 4 3， 42个 整 数 之 和 3 4 5 5 6 7 如 表 ， 所 取 的 2个 整 数 之 和 可 以 为 3， 4， 5， 6， 7， 也 就 是 从 3到 7的 连 续 整 数 ， 其中 最 小 是 3， 最 大 是 7， 所 以 共 有 5种 不 同 的 结 果 （ 3） 从 1， 2， 3， 4， 5这 5个 整 数 中 任 取 2个 整 数 ， 这 2个 整 数 之 和 共 有 _种 不同 的 结 果 （ 4） 从 1， 2， 3， ， n（ n为 整 数 ， 且 3n ） 这 n个 整 数 中 任 取 2个 整 数 ， 这
47、 2个整 数 之 和 共 有 _种 不 同 的 结 果 探 究 二 ：（ 1） 从 1， 2， 3， 4这 4个 整 数 中 任 取 3个 整 数 ， 这 3个 整 数 之 和 共 有 _种 不 同 的结 果 （ 2） 从 1， 2， 3， ， n（ n为 整 数 ， 且 4n ） 这 n个 整 数 中 任 取 3个 整 数 ， 这 3个整 数 之 和 共 有 _种 不 同 的 结 果 探 究 三 ：从 1， 2， 3， ， n（ n为 整 数 ， 且 5n ） 这 n个 整 数 中 任 取 4个 整 数 ， 这 4个 整 数之 和 共 有 _种 不 同 的 结 果 归 纳 结 论 ：从 1， 2， 3， ， n（ n为 整 数 ， 且 3n ） 这 n个 整 数 中 任 取 1a a n 个 整 数 ， 这a个 整 数 之 和 共 有 _种 不 同 的 结 果 问 题 解 决 ：从 100张 面 值 分 别 为 1元 、 2元 、 3元 、 、 100元 的 奖 券 中 （ 面 值
