2005年高考理科数学试卷及答案（福建）.pdf

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1、第 1 页共 14 页 2005 年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题共 60 分）注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的 . 1复数 i z = 1 1 的共轭复数是（） A i 2 1 2 1 + B i 2 1 2 1 C i1 D i+1 2已知等差数列 n a 中， 1,16 497 =+ aaa ，则 12 a 的值是（） A 15 B 30 C 31 D 64 3在 ABC 中， C=90， ),3,2(),1,( = ACkAB 则 k 的值是（） A 5 B 5 C 2 3 D 2 3 4已知直线 m、 n 与平面 , ，给出下列三个命题：若 ;/,/,/ nmnm 则若 ;,/ mnnm 则若 .,/, 则mm 其中真命题的个数是（） A 0 B 1 C 2

3、 D 3 5函数 bx axf =)( 的图象如图，其中 a、 b 为常数，则下列结论正确的是（）第 2 页共 14 页 A 0,1 ba B 0,1 ba C 0,10 ba D 0,10 ba 6函数 )20,0,)(sin( += Rxxy 的部分图象如图，则（） A 4 , 2 = B 6 , 3 = C 4 , 4 = D 4 5 , 4 = 7已知 p： ,0)3(:,1|32| = ba b y a x 的两焦点，以线段 F 1 F 2 为边作正三角形 MF 1 F 2 ，若边 MF 1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（） A 324+ B 13 C 2

4、13 + D 13 + 11设 bababa +=+ 则,62, 22 R 的最小值是（） A 22 B 3 35 C 3 D 2 7 第 3 页共 14 页 12 )(xf 是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，且 0)2( =f 在区间（ 0， 6）内解的个数的最小值是（） A 2 B 3 C 4 D 5 第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置。 13 6 ) 1 2( x x 展开式中的常数项是（用数字作答）。 14非负实数 yx, 满足 yx yx yx 3 ,03 ,02 + +

5、+ 则的最大值为。 15若常数 b 满足 |b|1，则 = + n n n b bbb 12 1 lim null . 16把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 xxf 2 log3)( += 的图象与 )(xg 的图象关于对称，则函数 )(xg = 。（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形） . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分）已知 5 1 cossin,0 2 =+=+ ba b y a x 的焦点，且椭圆 C 的中心关于直线 l 的对称点在椭

6、圆 C 的右准线上 . （）求椭圆 C 的方程；（）是否存在过点 E（ 2， 0）的直线 m 交椭圆 C 于点 M、 N，满足 6 3 4 =ONOM ， cot MON 0（ O 为原点） .若存在，求直线 m 的方程；若不存在，请说明理由 . 第 6 页共 14 页 22 （本小题满分 14 分）已知数列 a n 满足 a 1 =a, a n+1 =1+ n a 1 我们知道当 a 取不同的值时，得到不同的数列，如当 a=1 时，得到无穷数列： .0,1, 2 1 :, 2 1 ;, 3 5 , 2 3 ,2,1 = 得到有穷数列时当 a （）求当 a 为何值时 a 4 =0；（）

7、设数列 b n 满足 b 1 = 1, b n+1 = )( 1 1 + Nn b n ，求证 a 取数列 b n 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 a n ；（）若 )4(2 2 3 na n ，求 a 的取值范围 . 第 7 页共 14 页 2005 年高考理科数学试题参考答案（福建卷）一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分 . 1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，每小题 4 分，满分 16 分 . 13.240 14.9 15. 1

8、 1 b 16.如 x 轴， 3 log 2 x y 轴， 3+log 2 ( x) 原点， 3 log 2 (x) 直线 y=x, 2 x 3 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限符号等基本知识，以及推理和运算能力 .满分 12 分 . 解法一：（）由 , 25 1 coscossin2sin, 5 1 cossin 22 =+=+ xxxxxx 平方得即 . 25 49 cossin21)cos(sin. 25 24 cossin2 2 = xxxxxx 又 ,0

9、cossin,0cos,0sin,0 2 xxxxx 故 . 5 7 cossin = xx （） x x x x x x xx xxxx sin cos cos sin 1sin 2 sin2 costan 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin3 222 + + = + + 125 108 ) 5 1 2() 25 12 ( )sincos2(cossin = = xxxx 解法二：（）联立方程 =+ =+ .1cossin , 5 1 cossin 22 x xx 由得 ,cos 5 1 sin xx = 将其代入，整理得 ,012cos5cos25 2 = xx = = +

10、= n nAD nADADd 21本小题主要考查直线、椭圆及平面向量的基本知识，平面解析几何的基本方法和综合解题能力 . 满分 14 分 . 第 11 页共 14 页（ I）解法一：直线 323: = xyl ，过原点垂直 l的直线方程为 xy 3 3 = ，解得 . 2 3 =x 椭圆中心（ 0， 0）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .3 2 3 2 2 = c a 直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,2 22 = bac 故椭圆 C 的方程为 .1 26 22 =+ yx 解法二：直线 333: = xyl . 设原点关于直线 l对称点为（

11、p， q），则 = = .13 32 2 3 2 p q pq 解得 p=3. 椭圆中心（ 0， 0）关于直线 l的对称点在椭圆 C 的右准线上， .3 2 = c a 直线 l过椭圆焦点，该焦点坐标为（ 2， 0） . .2,6,2 22 = bac 故椭圆 C 的方程为 .1 26 22 =+ yx （ II）解法一：设 M（ 11 , yx ）， N（ 22 , yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkym 代入，整理得 ,061212)13( 2222 =+ kxkxk , 13 612 , 13 12 2 2 21 2 2 21 + = + =+ k

13、3 , 3 1 2 = kk 当直线 m 垂直 x 轴时，也满足 6 3 2 = OMN S . 故直线 m 的方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 经检验上述直线均满足 0ONOM . 所以所求直线方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 解法二：设 M（ 11 , yx ）， N（ 22 , yx ） . 当直线 m 不垂直 x轴时，直线 )2(: += xkm 代入，整理得 ,061212)13( 2222 =+ kxkxk , 13 12 2 2 21 + =+ k k xx E（

14、 2， 0）是椭圆 C 的左焦点， |MN|=|ME|+|NE| = . 13 )1(62 62) 13 12 ( 6 2 2)()()( 2 2 2 2 212 2 1 2 + + =+ + =+=+ k k k k axx a c x c a ex c a e 以下与解法一相同 . 解法三：设 M（ 11 , yx ）， N（ 22 , yx ） . 设直线 2: = tyxm ，代入，整理得 .024)3( 22 =+ tyyt , 3 2 , 3 4 2 21 2 21 + = + =+ t yy t t yy 第 13 页共 14 页 . )3( 2424 3 8 ) 3 4 (

15、4)(| 22 2 2 2 2 212121 + + = + + + =+= t t tt t yyyyyy ,cot6 3 4 MONONOM = 即 ,0 sin cos 6 3 4 cos| = MON MON MONONOM .6 3 2 ,6 3 4 sin| = OMN SMONONOM =+= | 2 1 21 yyOESSS OENOEMOMN . )3( 2424 22 2 + + t t 22 2 )3( 2424 + + t t = 6 3 2 ，整理得 .3 24 tt = 解得 ,3=t 或 .0=t 故直线 m 的方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3

16、 32 3 3 = xy 或 .2=x 经检验上述直线方程为 .0ONOM 所以所求直线方程为 , 3 32 3 3 += xy 或 , 3 32 3 3 = xy 或 .2=x 22本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考试逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 . 满分 14 分 . （ I）解法一： , 1 1, 11 n n a aaa += + 第 14 页共 14 页 .0 .1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 . 1 1 1 1, . .1 1 , 1 ,1:)( .0 3 2 . 3 2 , 1 1. 2 1 , 1 1 .1,0 1 1,0: .0 3 2 . 12 2

17、31 1 1 121 1, 11 1 1 1 1 1 21 2 12 3 1 1 2 1 11 422 2 3 3 3 4 4 3 4 2 3 1 2 = =+=+= =+=+= =+=+= = += = =+=+= =+= = + + =+= + + =+= + =+=+= + + + n n n n n n n n nn n n n n a b ba a b ba a b ba aba baba b b b b bbII aaa a aa a a a a a aa a a a a a a a a a a aa a 中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故 a 取数列 b n 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列 a n

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