1、 2009 年常德市初中毕业学业考试 数学试题卷 准考证号 姓 名 _ 考生注意： 1、请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效 3、本学科试题卷共 4页，七道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟 4、考生可带科学计算器参加考试 一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 3 的倒数等于 2因式分解： 2 mmnmxnx += 3已知ABC 中， BC=6cm， E、 F 分别是 AB、 AC 的中点，那么 EF 长是 cm 4一个圆锥的母线长为 5cm，底面圆半径为 3 cm，则这个圆锥的侧面积是 cm 2 （
2、结 果保留 ） 5如图 1，已知点 C 为反比例函数 6 y x = 上的一点，过点 C 向坐标轴 引垂线， 垂足分别为 A、 B， 那么四边形 AOBC 的面积为 6如图 2，ABC 向右平移 4 个单位后得到A B C ，则 A 点的坐标 是 7如图 3，已知 /AE BD ， 1=130 o ， 2=30 o ，则 C= 8一个函数的图象关于 y 轴成轴对称图形时，称该函数为偶函数 那么在下列四个函数 2y x= ； 31y x= ； 6 y x = ； 2 1yx= + 中，偶函数是 （填出所有 偶函数的序号） 二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9 28
3、 的结果是（ ） A 6 B 22 C 2 D 2 10要使分式 1 1x+ 有意义，则 x 应满足的条件是（ ） 图 1 图 3 图 2 A 1x B 1x C 0 x D 1x 11 为了响应中央号召， 今年我市加大财政支农力度， 全市农业支出累计达到 234 760 000 元， 其中 234 760 000 元用科学记数法可表示为（ ）（保留三位有效数字） A 2.3410 8 元 B 2.3510 8 元 C 2.3510 9 元 D 2.3410 9 元 12设 0 2a = ， 2 (3)b = ， 3 9c =， 1 1 () 2 d = ，则 abcd， 按由小到大的顺序排列
4、 正确的是（ ） A cadb B bdac C acdb D bcad L L 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19 化简 : 35 (2 ) 48 2 y y yy + 图 4 A B O C 20“六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销活动：如果购买该店 100 元以上 的商品，就能参加一次游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面 上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得价值 20 元的礼品一份， 否则没有奖励求游戏中获得礼品的概率是多少？ 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分） 21如图 5，某人在
5、 D 处测得山顶 C 的仰角为 30 o ，向前走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=1 0.5， 求山的高度 （不计测角仪的高度， 3 1.73 ， 结果保留整数） 22某品牌 A、 B 两种不同型号的电视机是 “家电下乡 ”活动的指定产品利民家电超市该品 牌 A 型电视机的售价为 2400 元 /台， B 型电视机的售价为 2000 元 /台，如果农户到该家 电超市购买这两种电视机，将获得 20%的政府补贴下面的图表是这家超市该品牌 A、 B 两种不同型号的电视机近 5 周的每周销量统计图表 （ 1）农民购买一台 A、 B 型号的电视机各需多少元 ? （ 2）从统计
6、图表中你获得了什么信息？（写 2 条） （ 3）通过计算说明哪种型号的电视机销量较稳定? A 型电视机销量统计表 时间 (周 ) 1 2 3 4 5 数量 (台 ) 19 18 20 22 21 B 型电视机销量折线图 图 6 图 5 六、（本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分） 23如图 7，ABC 内接于O， AD 是ABC 的边 BC 上的高， AE 是O 的直径，连接 BE， ABE 与ADC 相似吗？请证明你的结论 24常德市工业走廊 南 起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园在这一走廊内的 工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元， 如果要在 2010
7、 年达到 743.6 亿元， 那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？ 常德工业走廊建设发展规划纲要 （草 案）确定 2012 年走廊内工业总产值要达到 1200 亿元，若继续保持上面的增长率，该 目标是否可以完成？ 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25已知二次函数过点 A （ 0， 2 ）， B（ 1 ， 0）， C（ 59 48 ， ） （ 1）求此二次函数的解析式； （ 2）判断点 M（ 1， 1 2 ）是否在直线 AC 上？ （ 3）过点 M（ 1， 1 2 ）作一条直线 l 与二次函数的图象交于 E、 F 两点（不同于 A， B
8、， C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明 BEF 是直角三角形 图 8 图 7 26如图 9，若ABC 和ADE 为等边三角形， M， N 分别 EB， CD 的中点，易证： CD=BE， AMN 是等边三角形 （ 1）当把ADE 绕 A 点旋转到图 10 的位置时， CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由；（ 4 分） （ 2）当ADE 绕 A 点旋转到图 11 的位置时，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给 出证明， 并求出当 AB=2AD 时，ADE 与ABC 及AMN 的面积之比； 若不是， 请说明理由 （ 6 分） 图 9 图 10 图 11 2009
9、 年常德市初中毕业学业考试 数学参考答案及评分细则 说明 : （一） 答案中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分 120 分 （二）答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本答案 不同，可参照本答案中的标准给分 （三）评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而末改变本题的内容和难度者，视影响程度决 定后面部分的得分，但原则上不超过后面部分应得分数的一半，如有严重的概念错误，就不 给分 一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 1 3 2 ()()mnmx+ 3
10、3 4 15 5 6 6（ 1， 2） 7 20 o 8 二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 9 C 10 B 11 B 12 A 13 A 14 D 15 D 16 C 三、（本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17原方程变形得 12 = xx 2 分 1=x 4 分 经检验 1=x 是原方程的根 5 分 18解不等式（ 1）得 2x 2 分 解不等式（ 2）得 2x 4 分 原不等式组的解集为 22x 5 分 四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分） 19 原式 = 3(2)(2)5 48 2 2 yyy y + 2 分 =
11、 2 393 2 48 24(2)(3)(3) yy y y yy y yy = + 4 分 = 1 4( 3)y+ 6 分 说明：通分；作差并整理；约分各 2 分 20解法一：设这三种图案分别用 A、 B、 C 表示，则列表得 第一次 第二次 A B C A （ A， A） （ A， B） （ A， C） B （ B， A） （ B， B） （ B， C） C （ C， A） （ C， B） （ C， C） 4 分 31 () 93 P =获得礼品 6 分 解法二：正确列出树状图 （略） 4 分 31 () 93 P =获得礼品 6 分 五、（本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14
12、分） 21 设山高 BC = x ，则 AB= 1 2 x， 2 分 由 tan 30 1 200 2 BC x BD x = + o ，得 4 分 (2 3 1) 400 x= ， 5 分 解得 400 400(2 3 1) 162 1123 1 x + = 米 7 分 22（ 1） 2400（ 1-20%） =1920（元）， 2000（ 1-20%） =1600（元） 2 分 所以农民购买一台 A 型电视机需 1920 元，购买一台 B 型电视机需 1600 元 （ 2）答案不唯一 如： B 型电视机的销量呈逐渐增长趋势； A、 B 两种型号的电视机的销量较为接近， 且第 3 周的销量相
13、同； B 型第 2 周的销量为 17 台等等 4 分 （ 3） 19 18 20 22 21 20 5 A X + + = ， 16 17 20 23 24 20 5 B X + + = = 由计算器计算得： 22 210 AB SS=， ， 22 AB SS 8 分 答： 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率， 在 2012 年将达到 1200 亿元的目标 七、（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分） 25（ 1）设二次函数的解析式为 cbxaxy += 2 （ 0a ）， 把 A （ 0， 2 ）， B（ 1 ， 0）， C
14、（ 59 48 ， ）代入得 2 0 925 5 816 4 c abc abc = =+ =+ 解得 a=2 ， b=0 ， c= 2， 2 22yx= 3 分 （ 2）设直线 AC 的解析式为 (0)ykxbk=+ ， 把 A （ 0， 2）， C（ 59 48 ， ）代入得 2 95 84 b kb = =+ ， 解得 5 2 2 kb=， ， 5 2 2 yx= 当 x=1 时， 51 12 22 y = M（ 1， 1 2 ）在直线 AC 上 5 分 （ 3）设 E 点坐标为（ 13 22 ， ），则直线 EM 的解析式为 45 36 yx= 由 2 45 36 22 yx yx =
15、 = 化简得 2 47 20 36 xx= ，即 17 ()(2)0 23 xx+ = ， F 点的坐标为（ 713 618 ， ） 6 分 过 E 点作 EHx 轴于 H，则 H 的坐标为（ 1 0 2 ， ） 31 22 EH BH=， 222 3110 () () 224 BE =+= ， 类似地可得 222 13 13 1690 845 () () 18 6 324 162 BF =+= ， 222 40 10 2500 1250 () () 18 6 324 162 EF =+= ， 9 分 图 8 22 2 10 845 1250 4 162 162 BEBF EF+=+= = ，
16、BEF 是直角三角形 10 分 26解：（ 1） CD=BE理由如下 : 1 分 ABC 和ADE 为等边三角形 AB=AC， AE=AD， BAC= EAD=60 o BAE = BAC EAC =60 o EAC， DAC = DAE EAC =60 o EAC， BAE= DAC， ABE ACD 3 分 CD=BE 4 分 （ 2）AMN 是等边三角形理由如下： 5 分 ABE ACD， ABE= ACD M、 N 分别是 BE、 CD 的中点， BM= 11 22 BECDCN= AB=AC， ABE= ACD， ABM ACN AM=AN， MAB= NAC 6 分 NAM= NA
17、C+ CAM= MAB+ CAM= BAC=60 o AMN 是等边三角形 7 分 设 AD=a， 则 AB=2a AD=AE=DE， AB=AC， CE=DE ADE 为等边三角形， DEC=120 o ， ADE=60 o ， EDC= ECD=30 o ， ADC=90 o 8 分 在 RtADC 中， AD=a， ACD=30 o ， CD= 3a N 为 DC 中点， 3 2 DN a= ， 22 22 37 () 22 ANDNAD aa a=+= += 9 分 ADE，ABC，AMN 为等边三角形， S ADE S ABC S AMN 7:16:4 4 7 :4:1) 2 7 (
18、:)2(: 222 = aaa 10 分 解法二：AMN 是等边三角形理由如下： 5 分 ABE ACD， M、 N 分别是 BE、 CN 的中点，AM=AN， NC=MB AB=AC，ABM ACN， MAB= NAC ， NAM= NAC+ CAM= MAB+ CAM= BAC=60 o AMN 是等边三角形 7 分 设 AD=a， 则 AD=AE=DE= a， AB=BC=AC=2a 图 10 C N D A M E B 图 11 C N D A B M E 易证 BE AC， BE= aaaAEAB 3)2( 2222 = ， 3 2 EM a= aaaAEEMAM 2 7 ) 2 3 ( 2222 =+=+= ADE，ABC，AMN 为等边三角形 S ADE S ABC S AMN 7:16:4 4 7 :4:1) 2 7 (:)2(: 222 = aaa 10 分
