1、2015届浙江省杭州地区九年级上学期期中质量检测数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列函数中函数值有最大值的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析： A 是反比例函数，既没有最大值，也没有最小值； B 是反比例函数，既没有最大值，也没有最小值； C 是二次函数， ， 二次函数有最大值； D 是二次函数， ， 二次函数有最小值； 故选 C 考点：二次函数的最值 某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为 100米，直角顶点为A小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边 BC上找一点 D，连接 AD作为分割线； 方法二：在腰 AC上找一点 D，连接 B
2、D作为分割线； 方法三：在腰 AB上找一点 D，作 DE BC，交 AC于点 E， DE作为分割线； 方法四：以顶点 A为圆心， AD为半径作弧，交 AB于点 D，交 AC于点 E，弧DE作为分割线 这些分割方法中分割线最短的是（ ） A方法一 B方法二 C方法三 D方法四 答案： A 试题分析：根据等腰直角三角形的性质， 方法一中 AD= ；方法二中 BD= ； 方法三中 ， ADE ABC，有 DE2： BC2=S ADE： S ABC=1： 2， 腰长为 100米， BC= ， DE=100； 方法四中， S ABC= 100100=5000， 扇形的面积 = ， AD=， 则方法一中的
3、分割线最短故选 A 考点： 1相似三角形的判定与性质； 2等腰三角形的性质； 3弧长的计算；4扇形面积的计算 用列表法画二次函数 的图象时先列一个表，当表中对自变量的值以相等间隔的值增加时，函数 所对应的值依次为： 20， 56， 110， 182， 272， 380， 516， 650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ） A 182 B 274 C 380 D 516 答案： D 试题分析：设相邻的两个自变量的值为 、 ，代入 ， 计算差值为： ，因此函数值之间的差值间隔是相等的，即含有公因数 ，计算各个差值为： 5620=36； 11056=54； 182110=72； 27218
4、2=9； 380272=108；516380=136； 650516=134， 36 54、 72、 108都含有公因数 9，即 =9，而 136不含有因数 9， 可以断定是 516错误了 故选 D 考点：二次函数的图象 抛物线 与直线 交于 A、 B两点（点 A在点 B的左侧），动点 P从 A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x轴上的某点 F，最后运动到点 B若使点 P运动的总路径最短，则点 P运动的总路径的长为（ ） A B C D 答案： B 试题分析：如图， 抛物线 与直线 交于 A、 B 两点， ，解得： 或 ，当 x=1时， ，当 时， ， 点 A的坐标为（ ， ）
5、，点 B的坐标为（ 1， 1）， 抛物线对称轴方程为： ，作点 A关于抛物线的对称轴 的对称点 A，作点 B关于 x轴的对称点 B，连接 AB，则直线 AB与对称轴（直线 ）的交点是 E，与 x轴的交点是 F， BF=BF， AE=AE， 点 P运动的最短总路径是 AE+EF+FB=AE+EF+FB=AB， 延长 BB， AA相交于 C， AC= ， BC= ， AB= 点 P运动的总路径的长为 故选 B 考点：二次函数综合题 在同一直角坐标系中，函数 和函数 （ m 是常数，且 ）的图象 可能 是（ ） A B C D 答案： D 试题分析：当二次函数开口向下时， m 0， m 0，一次函数
6、图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0，对称轴 ，这时二次函数图象的对称轴在 y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限故选 D 考点： 1二次函数的图象； 2一次函数的图象 函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则（ ） A B C D 与 的大小不确定 答案： A 试题分析：二次函数的对称轴为直线 ， ， A、 B 在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大， 故选 A 考点：二次函数图象上点的坐标特征 二次函数 的图象上有两点（ 3， a）和（ -5， a），则此 物线的对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线 答案： A 试题分析： （ 3， a）和（ 5， a）关
7、于对称轴对称， 对称轴，故选 A 考点：二次函数的性质 下列说法中不正确的是（ ） A函数 的一次项系数是 -4 B “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨 C若 a为实数，则 |a| 0是不可能事件 D一个盒子中有白球 m个，红球 6个，黑球 n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m与 n的和是 6 答案： B 试题分析： A函数 故一次项系数是 4，此选项正确，不合题意； B “明天降雨的概率是 50%”表示降雨的可能性，故此选项错误，符合题意； C若 a为实数，则 |a| 0是不可能事件，此选项正确，不合题意； D一
8、个盒子中有白球 m个，红球 6个，黑球 n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么 m与 n的和是 6，此选项正确，不合题意 故选： B 考点： 1概率的意义； 2二次函数的定义； 3概率公式 已知二次函数 ，其顶点坐标是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：根据二次函数 ， 二次函数 的顶点坐标为： 故选 B 考点：二次函数的性质 在同一坐标系中，作 、 、 的图象，则它们（ ） A都是关于 轴对称 B顶点都在原点 C都是抛物线开口向上 D以上都不对 答案： A 试题分析：经过观察可得 3个二次函数的一次性系数均为 0，那么这 3
9、个二次函数的对称轴都是 y轴，故选 A 考点：二次函数的图象 填空题 如图，已知 AB为 O的直径，点 C为半圆上的三等分点，在直径 AB所在的直线上找一点 P，连接 CP交 O于点 Q，使 PQ=OQ，则 CPO= 答案： 或 40或 100 试题分析： 当 P在直线 AB延长线上时，如图所示：连接 OC， 设 CPO=x， PQ=OQ， OQP= CPO=x， CQO=2x， OQ=OC， OCQ= CQO=2x， 点 C为半圆上的三等分点， AOC=60， x+2x=60， x=20， CPO=20， 当 P在直线 BA延长线上时， CPO=40； 当 P在线段 AB上时， CPOO=1
10、00， 故答案：为： 20或 40或 100 考点：圆周角定理；圆心 角、弧、弦的关系 已知函数 ，则使 成立的 值恰好有四个，则 的取值为 答案： 试题分析：函数 的图象为： 当 时，函数图象与直线 有四个公共点，故满足条件的 k的取值范围是 ，故答案：为： 考点：二次函数的性质 如图所示， A、 B是边长为 1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点 C（不含点 A、 B），恰好能形成 ABC且面积为 1的概率是 答案： . 试题分析：在 55的网格中共有 36个格点，而使得三角形面积为 1的格点有 8个， 故使得三角形面积为 1的概率为 ，故答案：为： 考点： 1概率公式； 2
11、三角形的面积 如图， ABC内接于 O， BAC 120， AB AC， BD为 O的直径，BD 4，则 BC 答案： . 试题分析： BAC=120， AB=AC， ADB= ABC= ACB=30， BD 为直径， BAD=90，在 Rt ABD 中，由勾股定理可得 AB= BD=2，过 A 作 AE BC 于点 E， Rt ABE 中，可求得 BE= ， BC= ，故答案：为： 考点：圆周角定理 已知二次函数 的图象顶点在 x轴上，则 a 答案： 试题分析： 根据题意，得顶点坐标的纵坐标为 0， ，解得： ， 故答案：为： 2 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2根的判别式 已知线段 是
12、线段 、 的比例中项，且 ， ，则 答案： 试题分析：若 是线段 、 的比例中项，即 则 ，故答案：为： 6 考点：比例线段 解答题 （本小题满分 12分）如图，直线 交 轴于 A点，交 轴于 B点，过 A、 B两点的抛物线交 轴于另一点 C（ 3， 0） （ 1）求抛物线的式； （ 2）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q点坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） Q（ 1， ）或（ 1， ）或（ 1， 0）或（ 1， 1） 试题分析：（ 1）由直线 交 x轴于 A点，交 y轴于 B点，即可求得点A与 B的坐标，又由过 A、 B两
13、点的抛物线交 x轴于另一点 C（ 3， 0），利用两点式法即可求得抛物线的式； （ 2）分别从 AB=BQ， AQ=BQ， AB=AQ三方面去分析，注意抓住线段的求解方法，借助于方程求解即可求得答案： 试题：（ 1） 当 x=0时， y=3，当 y=0时， x=1， A（ 1， 0）， B（ 0， 3）， C（ 3， 0），设抛物线的式为 ， ， ， 此抛物线的式为 ； （ 2）存在 ， 该抛物线的对称轴为 ， 设 Q点坐标为（ 1， m），则 ，又 ， 当 AB=AQ时， ，解得： ， Q点坐标为（ 1， ）或（ 1， ）； 当 AB=BQ时， ，解得： ， （ 1， 6），（ -1， 0）
14、，（ 0， 3）三点共线，所以不存在，故舍去， Q点坐标为（ 1， 0）， 当 AQ=BQ 时， ，解得： ， Q 点坐标为（ 1， 1）， 抛物线的对称轴上是存在着点 Q（ 1， ）、（ 1， ）、（ 1， 0）、（ 1，1），使 ABQ是等腰三角形 考点：二次函数综合题 （本小题满分 10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 -3、 -1、 0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀 （ 1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率； （ 2）从中任取一球，将球上的数字记为 a，求关于 x的一元二次方程有实数根的概率； （ 3）从中任取一球，将球上的数字作为点的
15、横坐标记为 x（不放回）；在任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图（或列表法）表示出点（ x， y）所有可能出现的结果，并求点（ x， y）落在第二象限内的概率 答案：（ 1） ；（ 2） ；（ 3） 试题分 析：（ 1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可； （ 2）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出 a的范围，即可求出所求概率； （ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出点（ x， y）落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率 试题：（ 1）根据题意得：抽取的数字为正数的情况有 1个，则 P= ； （ 2） 方程 有实数根， = ，且，解得 ，则方程 有
16、实数根的概率为 ； （ 3）列表如下： 所有等可能的情况有 12种，其中点（ x， y）落在第二象限内的情况有 2种，则P= 考点： 1列表法与树状图法； 2根 的判别式； 3点的坐标； 4概率公式 （本小题满分 10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为 18元，经市场调研表明，按定价 40元出售，每日可销售 20件为了增加销量，每降价 1元，日销售量可增加 2件问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润 答案：， 512 试题分析：设出售价和总利润，表示出每件的利润和售出的件数，利用每件的利润 售出的件数 =总利润列出函数即可解答 试题：设售价为 x元，总利润为 y
17、元，由题意可得， = 当 x=34时， y有最大值 512；故将售价定为 34元时，才能使日利润最大，最大利润是 512元 考点： 1二次函数的应用； 2销售问题 （本小题满分 8分）已知函数 （ 是常数） （ 1）求证：不论 为何值，该函数的图象都经过 y轴上的一个定点； （ 2）若该函数的图象与 x轴只有一个交点，求 的值 答案：（ 1）证明见试题；（ 2） 0或 9 试题分析：（ 1）根据式可知，当 x=0 时，与 m值无关，故可知不论 m为何值，函数 y=mx26x+1的图象都经过 y轴上一个定点（ 0， 1） （ 2）应分两种情况讨论： 当函数为一次函数时，与 x轴有一个交点； 当函
18、数为二次函数时， 利用根与系数的关系解答 试题：（ 1）当 x=0时， y=1 所以不论 m为何值，函数 的图象都经过 y轴上一个定点（ 0，1）； （ 2） 当 时，函数 的图象与 x轴只有一个交点； 当 时，若函数 的图象与 x轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以 = ， 综上，若函数 的图象与 x轴只有一个交点，则 m的值为 0或 9 考点： 1抛物线与 x轴的交点； 2一次函数图象上点的坐标特征； 3二次函数图象上点的坐标特征 （本小题满分 8分）已知：如图，在 O 中，弦 AB CD求证： AD BC 答案：证明见试 题 试题分析：由 AB=CD，得： ，即可推出 ，即可推
19、出 AD=BC 试题： O中的弦 AB=CD， ， ， AD=BC 考点：圆心角、弧、弦的关系 （本小题满分 6分）已知抛物线 过点 C（ 5， 4） （ 1）求 的值； （ 2）求该抛物线顶点的坐标 答案：（ 1） 1；（ 2）（ ， ） 试题分析：（ 1）根据二次函数图象上点的坐标特征，把 C点坐标代入中得到关于 a的方程，然后解此方程即可； （ 2）利用配方法把抛物线式配成顶点式即可得到顶点坐标 试题：（ 1）把 C（ 5， 4）代入 得 ，解得 ； （ 2） ， 抛物线式为 ，所以抛物线的顶点坐标为（ ， ） 考点： 1二次函数图象上点的坐标特征； 2二次函数的性质 （本小题满分 12
20、分）如图，开口向下顶点为 D的抛物线经过点 A（ 0， 5），B（ -1， 0）， C（ 5， 0）与 x轴交于 B、 C两点（ B在 C左侧），点 A和点 E关于抛物线对称轴对称 （ 1）求该抛物线的式； （ 2）经过原点 O和点 E的直线与抛物线的另一个交点为 F. 求点 F的坐标； 求四边形 ADEF的面积； （ 3）若 M 为抛物线上一动点， N 为抛物线对称轴上一动点，是否存在 M， N，使得以 A、 E、 M、 N为顶点的 四边形为平行四边形，若存在，求出所有满足条件的 M、 N的坐标；若不存在，请说明理由 答案：（ 1） ；（ 2） F（ ， ）； ；（ 3） M1（ 2， 7）
21、， M2（ 6， 7）， M3（ 2， 9） N1（ 2， 7）， N2（ 2， 7）， N3（ 2， 1） 试题分析：（ 1）可将抛物线的式设成交点式，然后用待定系数法就可求出抛物线的式 （ 2） 可先求出直线 OE的式，然后将直线 OE与抛物线的式联立，组成方程组，解这个方程组就可得到点 F的坐标； 只需运用割补法就可求出四边形 ADEF的面积 （ 3）可分 AE是平行四边形的对角线和一边这两种情况讨论，然后利用平行四边形的性质就可解决问题 试题：（ 1）如图 1， 由于抛物线经过点 B（ 1， 0）， C（ 5， 0）， 因此该抛物线式可设为 ，把 A（ 0， 5）代入 ，得 ， 解得：
22、 ， ； （ 2） 如图 2， 抛物线的对称轴 ，点 A（ 0， 5）和点 E关于抛物线对称轴对称， 点 E的坐标为（ 4， 5）， 直线 OE的式为 ，解方程组，得 ，或 ， 点 F坐标为（ ， ）； ， 抛物线的顶点 D的坐标为（ 2， 9）， S 四边形 ADEF=S ADE+S AEF= 4（ 95） + 4（ 5+ ） = ； （ 3） 若 AE是平行四边形的对角线，如图 3 ， 则点 M在对称轴上，即在顶点 D处，此时点 M的坐标（ 2， 9），点 N的坐标为（ 2， 1）； 若 AE是平行四边形的一边，如图 3 ， 则有 MN=AE=4， 点 M的横坐标为 2或 6 当 x=2时， y=（ 2） 2+4（ 2） +5=7， 此时点 M的坐标为（ 2， 7），点 N的坐标为（ 2， 7）； 当 x=6时， y=62+46+5=7， 此时点 M的坐标为（ 6， 7），点 N的坐标为（ 2， 7） 综上所述：符合要求的点 M、 N的坐标为 M1（ 2， 7）， M2（ 6， 7）， M3（ 2， 9） N1（ 2， 7）， N2（ 2， 7）， N3（ 2， 1） 考点：二次函数综合题
