1、2012-2013学年湖北省孝感市孝南区八年级学期期中考试数学试卷与答案（带解析） 选择题 若分式 的值为 0，则 x的值为（ ） A 4 B 4 C 4 D 3 答案： A 试题分析：分式的值为 0，分母不为 0，分子为 0，从而求得 x的值 解： 的值为 0， |x|4=0且 x+40， |x|=4且 x4， x=4， 故选 A 点评：本题考查了分式值为 0的条件，分子为 0且分母不为 0，要熟练掌握 如图，直线 MN 和 EF 相交于点 O， EON=45， AO=2， AOE=15，设点 A关于 EF 的对称点是 B，点 B关于 MN 的对称点是 C，则 AC 的距离为（ ） A 2
2、B C D 答案： D 试题分析：根据轴对称的性质得出 AOB= BON= NOC=30，进而利用勾股定理得出即可 解： EON=45， AO=2， AOE=15，点 A关于 EF 的对称点是 B，点 B关于 MN 的对称点是 C， A0E= EOB， BON= NOC， AO=BO=CO=2， AOB= BON= NOC=30， AOC=90， 则 AC 的距离为： =2 故选： D 点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，根据已知得出 A0E= EOB， BON= NOC， AO=BO=CO=2是解题关键 三角形的三边长分别为 6， 8， 10，它的最长边上的高为（ ） A 6 B 2.4
3、C 8 D 4.8 答案： D 试题分析：根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高 解： 三角形的三边长分别为 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三角形为直角三角形，则 10为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是 h， 根据三角形的面积公式得： 68= 10h， 解得 h=4.8 故选 D 点评：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答 若关于 x的方程 有增根，则 k的值是（ ） A 0 B 3 C 4 D 1 答案： D 试题分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可
4、能值，让最简公分母（ x3） =0，得到 x=3，然后代入化为整式方程的方程算出 k的值 解：方程两边都乘（ x3）， 得 k+2（ x3） =4x， 原方程有增根， 最简公分母 x3=0， 解得 x=3， 当 x=3时， k=1，符合题意， 故选 D 点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 反比例函数 的图象如图所示，则 k的值可能是（ ） A 1 B C 1 D 2 答案： B 试题分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于 1 判断 解： 反比例函数在第一象限
5、， k 0， 当图象上的点的横坐标为 1时，纵坐标小于 1， k 1， 故选 B 点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于 0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积 等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A B C D 3 答案： C 试题分析：如图，作 CD AB，则 CD是等边 ABC底边 AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得 AD=1，所以，在直角 ADC 中，利用勾股定理，可求出 CD的长，代入面积计算公式，解答出即可； 解：作 CD AB， ABC是等边三角形， AB=BC=AC=2， AD=1， 在直角 ADC 中， CD= = = ， S
6、ABC= 2 = ； 故选 C 点评：本题主要考查了等边三角形的性质及勾股定理的应用，根据题意，画出图形可利于解答，体现了数形结合思想 已知反比例函数 ，当 x 0时， y随 x的增大而减小，则 k的范围（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据反比例函数 图象的性质可得到 2k1 0，然后解不等式即可得到 k的范围 解： 反比例函数 ，当 x 0时， y随 x的增大而减小， 2k1 0， 解得， 故选 A 点评：本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数 y= ，当 k 0时，在每一个象限内，函数值 y随自变量 x的增大而减小；当 k 0时，在每一个象限内，函数值 y随自变量 x增大而
7、增大 下列函数中， y是 x的反比例函数的是（ ） A y= B y= C y= D y= 答案： B 试题分析：此题应根据反比例函数的定义，式符合 y= （ k0）的形式为反比例函数 解： A、是正比例函数，故错误； B、是反比例函数，故正确； C、不符合反比例函数的定义，故错误； D、不符合反比例函数的定义，故错误 故选 B 点评：本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数式的一般式 （ k0）是解决此类问题的关键 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A 4， 5， 6 B 1， 1， C 6， 8， 11 D 5， 12， 23 答案： B 试题分析：根据勾股定理逆定理： a2+b2
8、=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案： 解： A、 42+5262， 不能构成直角三角形； B、 12+12= ， 能构成直角三角形； C、 62+82112， 不能构成直角三角形； D、 52+122232， 不能构成直角三角形 故选 B 点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理 已知长方形的面积为 10，则它的长 y与宽 x之间的关系用图象大致可表示为图中的（ ） A B C D 答案： A 试题分析：由长方形的面积公式得 y= ，且 x 0， y 0，而 B中有 x 0， y0的情况， C， D中有 x=0或 y=0的情况，据此即可得出结果
9、解： xy=10 y= ，（ x 0， y 0） 故选 A 点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 下列选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：根据分式的基本性质进行解答 解： A、当 c=0时，等式 不成立故本选项错误； B、原式的变形不符合分式的基本性质故本选项错误； C、同时改变分式整体和分子的符号，得 = =1故本选项正确； D、同时改变分式整体和分子的符号，得 故本选项错误； 故选 C 点评：本题考查了分式的基本性质在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式
10、的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变 PM2.5是大气压中直径小于或等于 0.0000025m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（ ） A 0.25105 B 0.25106 C 2.5105 D 2.5106 答案： D 试题分析：绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 解： 0.000 0025=2.5106； 故选： D 点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a| 10， n为由原数左边起
11、第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 填空题 函数 yl=x（ x0）， （ x 0）的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点 A的坐标为（ 3， 3）； 当 x 3时， y2 y1； 当 x=1时， BC=8； 当 x逐渐增大时， yl随着 x的增大而增大， y2随着 x的增大而减小其中正确结论的序号是 答案： 试题分析：逐项分析求解后利用排除法求解 可列方程组求出交点 A的坐标加以论证 由图象分析论证 根据已知先确定 B、 C点的坐标再求出BC 由已知和函数图象分析 解： 根据题意列解方程组 ， 解得 ， ； 这两个函数在第一象限内的交点 A的坐标为（ 3， 3），正确； 当 x 3
12、时， y1在 y2的上方，故 y1 y2，错误； 当 x=1时， y1=1， y2= =9，即点 C的坐标为（ 1， 1），点 B的坐标为（ 1，9），所以 BC=91=8，正确； 由于 y1=x（ x0）的图象自左向右呈上升趋势，故 y1随 x的增大而 增大， y2= （ x 0）的图象自左向右呈下降趋势，故 y2随 x的增大而减小，正确 因此 正确， 错误 故答案：为： 点评：本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案：加以论证 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了 90下，小群跳了 120下已知小群每分钟比小林多跳 20下，设小林每分钟跳 x
13、下，则可列关于 x的方程为 答案： = 试题分析：要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的关键描述语是： “相同时间内小林跳了 90下，小群跳了 120下 ”；等量关系为：小林跳 90下的时间 =小群跳 120下的时间 解：小林跳 90 下的时间为： ，小群跳 120 下的时间为： 所列方程为： 点评：题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 在 ABC中， AB=13， AC=15，高 AD=12，则 BC 的长为 答案：或 4 试题分析：根据勾股定理可分别求得 BD与 CD的长，从而不难求得
14、 BC 的长 解： AD为边 BC 上的高， AB=13， AD=12， AC=15， BD= =5， CD= =9， 当 AD在 ABC外部时， BC=CDBD=4 当 AD在 ABC内部时， BC=CD+BD=14 故答案：为： 14或 4 点评：此题主要考查学生对勾股定理的运用能力，易错点为学生容易忽略掉另外一种情况 若函数 是 y关于 x的反比例函数，则 k= 答案： 试题分析：根据反比例函数的定义得到 k25=1，且 k+20据此可以求得 k的值 解： 函数 是 y关于 x的反比例函数， k25=1，且 k+20， 解得 k=2 故答案：是： 2 点评：本题考查了反比例函数的定义，重
15、点是将一般式 （ k0）转化为y=kx1（ k0）的形式 已知 ，分式 的值为 答案： 试题分析：把所求分式的分子、分母同时除以 a，然后把已知条件代入求值即可 解： = = =3即分式 的值为 3 故答案：是： 3 点评：本题考查了分式的值解答该题时，也可以通过已知条件求得 a=2b，然后把 a的值代入所求的代数式，通过约分可以求得分式 的值 命题： “直角三角形中， 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 ”的逆命题是 答案：直角三角形中，如果有一条直 角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30 试题分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题 解：
16、因为原命题的题设是 “在直角三角形中，一个锐角等于 30度 ”，结论是 “30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 ”， 所以 “直角三角形中， 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半 ”的逆命题是 “直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30” 故答案：为：直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30 点评：本题 考查逆命题的定义，属于基础题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题 解答题 某公司从 2009年开始投
17、入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表： 年度 2009 2010 2011 2012 投入技改资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本 y（万元 /件） 7.2 6 4.5 4 （ 1）试判断：从上表中的数据看出， y与 x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的式 （ 2）按照上述函数模型，若 2013年已投入技改资金 5万元 预计生产成本每件比 2012年降低多少元？ 如果打算在 2013年把每件产品的成本降低到 3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？ 答案：（ 1）反比例函数关系 y= （ 2） 降低 0.4万元 0.63万元 试题分析
18、：（ 1）根据实际题意和数据特点分情况求解，根据排除法可知其为反比例函数，利用待定系数法求解即可； （ 2）直接把 x=5万元和 y=3.2分别代入函数式即可求解 解：（ 1）由表中数据知， x、 y关系： xy=2.57.5=36=44.5=4.54=18 xy=18 x、 y不是一次函数关系 表中数据是反比例函数关系 y= ； （ 2） 当 x=5万元时， y=3.6 43.6=0.4（万元）， 生产成本每件比 2009年降低 0.4万元 当 y=3.2万元时， 3.2= x=5.625（ 1分） 5.6255=0.6250.63（万元） 还约需投入 0.63万元 点评：主要考查了函数的实
19、际应用解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法 求出函数式，再根据自变量的值求算对应的函数值 如图所示，将长方形 ABCD沿直线 BD折叠，使 C点落在 C处， BC交 AD于 E （ 1）求证： BE=DE； （ 2）若 AD=8， AB=4，求 BED的面积 答案：（ 1）见 （ 2） 10 试题分析：（ 1）先根据折叠的性质得出 1= 2，再由矩形的对边平行，内错角相等，所以 1= 3，然后根据角之间的等量代换可知 DE=BE； （ 2）设 DE=x，则 AE=8x， BE=x，在 ABE中，运用勾股定理得到BE2=AB2+AE2，列出关于
20、x的方程，解方程求出 x的值，再根据三角形的面积公式，即可求得 BED的面积 （ 1）证明： BDC是由 BDC沿直线 BD折叠得到的， 1= 2， 四边形 ABCD是矩形， AD BC， 1= 3， 2= 3， BE=DE；（ 2）解：设 DE=x，则 AE=ADDE=8x， 在 ABE中， A=90， BE=DE=x， BE2=AB2+AE2， x2=42+（ 8x） 2， x=5， BED的面积 = DEAB= 54=10 点评：此题通过折叠变换考查了三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠 是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后对应边、对应角相等 已知： y=y1+y2
21、， y1与 x2成正比例， y2与 x成反比例，且 x=1时， y=3；x=1时， y=1求 x= 时， y的值 答案： 1 试题分析：依题意可设出 y1、 y2与 x的函数关系式，进而可得到 y、 x的函数关系式；已知此函数图象经过（ 1， 3）、（ 1， 1），即可用待定系数法求得 y、x的函数式，进而可求出 x= 时， y的值 解：依题意，设 y1=mx2， y2= ，（ m、 n0） y=mx2+ ， 依题意有， ， 解得 ， y=2x2+ ， 当 x= 时， y=2 2=1 故 y的值为 1 点评：考查了待定系数法求二次函数式，能够正确的表示出 y、 x的函数关系式，进而用待定系数法
22、求得其式是解答此题的关键 问题探索 （ 1）计算与观察：把 的分子分母同时加上 1，得到 ，把 的分子分母同时加上 2，得到 比较 的大小关系： ， （填 “ ”、“ ”） （ 2）归纳猜想：若正分数 （ a b 0）中的分子和分母同时加上正数 m，得到，结论又如何呢？ （填 “ ”、 “ ”） （ 3）请证明你的猜想： 答案：（ 1） （ 2） （ 3）见 试题分析：一个真分数的分子和分母同时加上一个大于 0的数，相当于分子、分母扩大了不同的倍数由于原分数是真分数，分子小于分母，同时加上 m，分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数要比原分数大；如果这个分数是一个大于 1的假分数，情况正好相
23、反此题也可以举例验证 解：（ 1） = ， = ， ，即 同理求得 （ 2） （ 3）证明：一个真分数的分子和分母同时加上m 以后，相当于分子、分母扩大了不同的倍数，即分子要比分母扩大的倍数大，所以得到的分数值一 定比原分数大 如：原分数是 ， = ， 故答案：是：，； 点评：本题主要是考查分数的大小比较，本题分子、分母扩大了不同的倍数，所得到的分数与原分数不相等 （ 1）已知在 ABC中， AB= ， AC= ， BC=5，则 ABC的形状为 （直接写出结果） （ 2）试在 44的方格纸上画出 ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为 1） 答案：（ 1）直角三角形 （ 2）如
24、图 试题分析：（ 1）由勾股定理的逆定理可判断 ABC为直角三角形； （ 2） AB为直角边长为 1， 2的直角三角形的斜边， BC 为直角边长为 3， 4的直角三角形的斜边； AC 为直角边长为 4， 2的直角三角形的斜边，依次画出相应图形即可 解：（ 1）在 ABC中， AB= ， AC= ， BC=5， AB2+AC2=5+20=25=BC2， ABC为直角三角形（ 2）如图所示： 故答案：为：直角三角形 点评：本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形在网格中的画法，注意题目已知条件是 44的方格，不要将 BC 画成了格点中的正方形的一边 （ 1）计算： （ 2）解方程： 答案：
25、（ 1） x （ 2）无解 试题分析：（ 1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 解：（ 1）原式 = =x； （ 2）去分母得： 1x=12（ x2）， 去括号得： 1x=12x+4， 解得： x=2， 经检验 x=2是增根，原分式方程无解 点评：此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 如图，一次函数 y=2x2
26、的图象与 x轴、 y轴分别相交于 B、 A两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 M（ 3， m） （ 1）求反比例函数的式； （ 2）在 x轴上是否存在点 P，使 AM PM？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由 答案：（ 1） y= （ 2）存在理由见 试题分析：（ 1）先把 M（ 3， m）代入 y=2x2求出 m，确定 M点的坐标，然后利用待定系数法 确定反比例函数式； （ 2）先确定 A点坐标为（ 0， 2）， B点坐标为（ 1， 0），再根据勾股定理计算出 AB= ；根据 M点坐标得到 MC=4， BC=2，则利用勾股定理可计算出BM=2 ，然后证明 Rt OBA
27、Rt MBP，利用相似比计算出 BP，于是可确定 P点坐标 解：（ 1）把 M（ 3， m）代入 y=2x2得 m=232=4， M点坐标为（ 3， 4）， 把 M（ 3， 4）代入 y= 得 k=34=12， 反比例函数的式为 y= ； （ 2）存在 作 MC x轴于 C，如图， 把 x=0代入 y=2x2得 y=2；把 y=0代入 y=2x2得 2x2=0，解得 x=1， A点坐标为（ 0， 2）， B点坐标为（ 1， 0）， OA=2， OB=1， 在 Rt OAB中， AB= = ， M点坐标为（ 3， 4）， MC=4， BC=31=2， 在 Rt MBC中， MB= =2 ， MA MB， BMP=90， 而 OBA= MBP， Rt OBA Rt MBP， = ，即 = ， BP=10， OP=11， 点 P的坐标为（ 11， 0） 点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数式；熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算
